如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)是一場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在虛線PH上的一點(diǎn)O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核(Ra)．某時(shí)刻原來靜止的鐳核水平向右放出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡?Rn)核，設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì)，涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可不計(jì)．

經(jīng)過一段時(shí)間α粒子剛好到達(dá)虛線PH上的A點(diǎn)，測(cè)得OA＝L．求此時(shí)刻氡核的速率．

一玩具“火箭”由質(zhì)量為m_l和m₂的兩部分和壓在中間的一根短而硬(即勁度系數(shù)很大)的輕質(zhì)彈簧組成．起初，彈簧被壓緊后鎖定，具有的彈性勢(shì)能為E₀，通過遙控器可在瞬間對(duì)彈簧解除鎖定，使彈簧迅速恢復(fù)原長．現(xiàn)使該“火箭”位于一個(gè)深水池面的上方(可認(rèn)為貼近水面)，釋放同時(shí)解除鎖定．于是，“火箭”的上部分豎直升空，下部分豎直鉆入水中．設(shè)火箭本身的長度與它所能上升的高度及鉆入水中的深度相比，可以忽略，但體積不可忽略．試求．

(1)“火箭”上部分所能達(dá)到的最大高度(相對(duì)于水面)？

(2)若上部分到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，下部分剛好觸及水池底部，那么，此過程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功？(不計(jì)水的粘滯阻力)？

有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)．現(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究．

如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連．設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的a倍(a〈1)．不計(jì)帶電小球?qū)�極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響．重力加速度為g．

(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)ε至少應(yīng)大于多少？

(2)設(shè)上述條件已滿足，在較長的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)．求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過電源的總電量？

兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為4 m，帶電量為－2q的微粒b正好懸浮在板間正中間O點(diǎn)處，另一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的微粒a，從p點(diǎn)以水平速度v₀(v₀未知)進(jìn)入兩板間，正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，中途與b碰撞．

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大．微粒a的水平速度為多大？若碰撞后a和b結(jié)為一整體，最后以速度0.4v0從Q點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū)，求Q點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差

(2)若碰撞后a和b分開，分開后b具有大小為0.3v0的水平向右速度，且?guī)щ娏繛椋璹/2，假如O點(diǎn)的左側(cè)空間足夠大，則分開后微粒a的運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差為多大

如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn)，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD＝，且＜5°．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，小物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)．求：

(1)小物體過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

(2)直軌道AB部分的長度S．

如圖所示，在非常高的光滑、絕緣水平高臺(tái)邊緣，靜置一個(gè)不帶電的小金屬塊B，另有一與B完全相同的帶電量為＋q的小金屬塊A以初速度v₀向B運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量均為m．A與B相碰撞后，兩物塊立即粘在一起，并從臺(tái)上飛出．已知在高臺(tái)邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2 mg/q．求：

(1)A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離

(2)A、B運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為多大

(3)從開始到A、B運(yùn)動(dòng)到距高臺(tái)邊緣最大水平距離的過程A損失的機(jī)械能為多大？

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面(紙面)向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y＝h處的p₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過x軸上x＝－2h處的p₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．之后經(jīng)過y軸上y＝－2h處的p點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：

(1)粒子到達(dá)p₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(2)第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小和方向．

如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD．導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)．一根電阻不計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d．

(1)當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大�。�

(2)ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運(yùn)動(dòng)．討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化．(設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸．)

M是氣壓式打包機(jī)的一個(gè)氣缸，在圖示狀態(tài)時(shí)，缸內(nèi)壓強(qiáng)為P_l，容積為Vo．N是一個(gè)大活塞，橫截面積為S₂，左邊連接有推板，推住一個(gè)包裹．缸的右邊有一個(gè)小活塞，橫截面積為S₁，它的連接桿在B處與推桿AO以鉸鏈連接，O為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，B、O間距離為d．推桿推動(dòng)一次，轉(zhuǎn)過角(為一很小角)，小活塞移動(dòng)的距離為d，則

(1)在圖示狀態(tài)，包已被壓緊，此時(shí)再推－次桿之后，包受到的壓力為多大？(此過程中大活塞的位移略去不計(jì)，溫度變化不計(jì))

(2)上述推桿終止時(shí)，手的推力為多大？(桿長AO＝L，大氣壓為Po)

如圖所示，物塊A的質(zhì)量為M，物塊B、C的質(zhì)量都是m，并都可看作質(zhì)點(diǎn)，且m＜M＜2 m．三物塊用細(xì)線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力．求：

(1)物塊A上升時(shí)的最大速度；

(2)物塊A上升的最大高度．