有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示．

(1)已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Δt，求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大�。�

(2)為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無(wú)初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑(經(jīng)分析，A下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道)．

a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量p_A與B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量p_B的大小關(guān)系；

b．在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°．求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度．

圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為l，開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定檔板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零．小球繼續(xù)向左擺動(dòng)．當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角＝60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)．求：

(1)從滑塊與檔板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，檔板阻力對(duì)滑塊的沖量；

(2)小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大�。�

水平桌面上放著質(zhì)量m₁＝2 kg的木板A，木板A上放著一個(gè)裝有小馬達(dá)的滑塊B，滑塊和馬達(dá)的總質(zhì)量m₂＝1 kg一根細(xì)線一端拴在固定于桌面的小柱子上，另一端與小馬達(dá)相連，如圖所示，開(kāi)始時(shí)，用手抓住木板A使它不動(dòng)，開(kāi)啟小馬達(dá)，小馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以使細(xì)線卷在軸筒上，從而使滑塊B以v₀＝0.4 m/s的恒定速度在術(shù)板A上滑動(dòng)．當(dāng)滑塊B與木板A右端相距L＝1 m時(shí)立即放開(kāi)木板A．已知木板A與滑塊B、木板A與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁＝0.05和μ₂＝0.01．設(shè)最大靜摩力等于滑動(dòng)摩擦力．(取g＝10 m/s²)

(1)通過(guò)計(jì)算判斷松手后木板A是否會(huì)在桌面上滑動(dòng)？

(2)求松手后滑塊B與木塊A相互摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E

一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，為畫出)，經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng))．已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N．這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P．

如圖所示，一質(zhì)量m₂＝0.25的平頂小車，車頂右端放一質(zhì)量m₃＝0.2 kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，與車頂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質(zhì)量m₁＝0.05 kg的子彈以水平速度v₀＝12 m/s射中小車左端，并留在車中．子彈與車相互作用時(shí)間很短．若使小物體不從車頂上滑落，求：

(1)最后物體與車的共同速度為多少？小車的最小長(zhǎng)度應(yīng)為多少？

(2)小木塊在小車上滑行的時(shí)間．(g取10 m/s²)

在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速率v₀向右運(yùn)動(dòng)．在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)．小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO．假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m₁/m₂．

圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求(忽略空氣阻力)：

(1)下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大��；

(3)滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大�。�

一個(gè)物體靜止于水平面上，某時(shí)刻起受水平恒力F的作用從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，撤去力F，該物體還能沿水平面運(yùn)動(dòng)2t的時(shí)間才停止．求物體所受的摩擦力f與F的比值．

質(zhì)量為m的物體以速度v₀豎直向上拋出，物體落回地面時(shí)，速度大小為，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小不變，求：

(1)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力的大��；

(2)物體以初速度2v₀豎直向上拋出時(shí)最大高度．若物體落地后與地面碰撞無(wú)機(jī)械能損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的、長(zhǎng)L為1 m、質(zhì)量m為0.1 kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1 Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h＝3.8 m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2 J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V、1 A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1 Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求：

(1)棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；

(2)棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間．