如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在y≥0的區(qū)域有一垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)有一平行于x軸方向的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量為m，電荷為＋q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿著y軸方向射入勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從P(x，0)點(diǎn)射出磁場又從Q(0，－y)點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場，射出電場時(shí)粒子速度跟y軸夾角120°(不計(jì)粒子重力)求：

(1)帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場，到達(dá)P(x，0)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場磁感強(qiáng)度大小的比值．

如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN相距d＝0.5 m，它們與水平方向的傾角為α(sinα＝0.6)，導(dǎo)軌的上方跟電阻R＝4 Ω相連，導(dǎo)軌上放一個(gè)金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻為r＝2 Ω．整個(gè)裝置放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.2 T．金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，電阻R消耗的最大電功率P＝1 W．(g＝10 m/s²)

求：(1)恒力的大��；

(2)恒力作功的最大功率．

角速度計(jì)可測量飛機(jī)、航天器等的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示．當(dāng)系統(tǒng)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A發(fā)生位移并輸出電壓信號(hào)，成為飛機(jī)、航天器等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信號(hào)源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為K、自然長度為L，電源的電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總長度為1．電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，請導(dǎo)出輸出電壓U和ω的函數(shù)式．(要求：寫出每步理由及主要方程)

如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距l＝0.2 m，電阻R₁＝0.4 Ω，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻R₂＝0.1 Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運(yùn)動(dòng)并開始計(jì)時(shí)，若5 s末桿的速度為2.5 m/s，求：

(1)5 s末時(shí)電阻R上消耗的電功率；

(2)5 s末時(shí)外力F的功率．

(3)若桿最終以8 m/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)閉合電鍵S，α射線源Q釋放的α粒子經(jīng)加速電場C加速后從a孔對著圓心O進(jìn)入半徑r＝m的固定圓筒中(筒壁上的小孔a只能容一個(gè)粒子通過)，圓筒內(nèi)有垂直水平面向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場．α粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，也無機(jī)械能損失，粒子與圓筒壁碰撞5次后恰又從a孔背離圓心射出，忽略α粒子進(jìn)入加速電場的初速度，若α粒子質(zhì)量m_α＝6.6×10^－27 kg，電量q_α＝3.2×10^－19 C，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂多大？若不計(jì)碰撞時(shí)間，粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間多大？

示波器的核心部件是示波管，示波管由電于槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示．某一次示波器開機(jī)后，偏轉(zhuǎn)電極上未加電壓，電子槍產(chǎn)生的高速電子束打在熒光屏的正中央形成一個(gè)亮斑，已知電子槍的加速電壓大小為U，亮斑處的電流為I，電于質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子從燈絲逸出時(shí)的速度和電子與熒光屏作用后的速度．

(1)求電子打在熒光屏中心處的平均作用力．

(2)若豎直偏轉(zhuǎn)電極Y的長為L₁，兩板距離為d，電極Y的右邊緣到熒光屏的距離為L₂，圓形熒光屏的直徑為D．在水平偏轉(zhuǎn)電極X不加電壓的情況下，要使所有的電子都能打在熒光屏的豎直直徑上，在電極Y上所加正弦交變電壓的最大值須滿足什么條件？(在每個(gè)電于通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視為恒定不變)

如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，電容為C，右極板有一個(gè)小孔，通過小孔有一長為d的絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M．給電容器充入電量Q后，有一質(zhì)量為m的帶電量＋q的環(huán)套在桿上以某一初速度v₀對準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)(M＝3 m)．設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場的分布，電容器外部電場忽略不計(jì)．帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板最小距離為d．試求：

(1)帶電環(huán)與左極板間相距最近時(shí)的速度；

(2)若取左板的電勢能為零，當(dāng)環(huán)距左板最近時(shí)環(huán)的電勢能；

(3)帶電環(huán)受絕緣桿的摩擦力．

由于受地球信風(fēng)帶和盛西風(fēng)帶的影響，在海洋中形成一種河流稱為海流．海流中蘊(yùn)藏著巨大的動(dòng)力資源．據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界大洋中所有海洋的發(fā)電能力達(dá)109 kW．早在19世紀(jì)法拉第就曾設(shè)想，利用磁場使海流發(fā)電，因?yàn)楹Ｋ�中含有大量的帶電離子，這些離子隨海流做定向運(yùn)動(dòng)，如果有足夠強(qiáng)的磁場能使這些帶電離子向相反方向偏轉(zhuǎn)，便有可能發(fā)出電來．目前，日本的一些科學(xué)家將計(jì)劃利用海流建造一座容量為1 500 kW的磁流體發(fā)電機(jī)．如圖所示為一磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，上、下兩塊金屬板MN水平放置浸沒在海水里，金屬板面積均為S＝l×10² m²，板間相距d＝100 m海水的電阻率ρ＝0.25 Ω·m在金屬板之間加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1 T，方向由南向北，海水從東向西以速度v＝5 m/s流過兩金屬板之間，將在兩板之間形成電勢差．

(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，哪塊金屬板的電勢較高？

(2)由金屬板和海水流動(dòng)所構(gòu)成的電源的電動(dòng)勢E及其內(nèi)電阻r各為多少？

(3)若用此發(fā)電裝置給一電阻為20 Ω的航標(biāo)燈供電，則在8 h內(nèi)航標(biāo)燈所消耗的電能為多少？

如圖所示，水平桌面處有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝2´ 10⁴ V/m，A、B是完全相同的兩個(gè)小物體，質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電量均為q＝2´ 10^－5 C，且都帶負(fù)電，原來都被按在桌面上的P點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)法使A物體獲得和電場E同方向的初速v_A0＝12 m/s，A開始運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6 m/s²，經(jīng)t 時(shí)間后，設(shè)法使B物體獲得和電場E同方向的初速v_B0＝6 m/s(不計(jì)A、B兩物體間的庫侖力)，求：

(1)在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值；

(2)如果要使A盡快與B相遇，t 為多大？

如圖所示，B是質(zhì)量為2 m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為m的細(xì)長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運(yùn)動(dòng)，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置．初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸(如圖)．然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運(yùn)動(dòng)，求：

(1)長直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)，B、C水平方向的速度各為多大？

(2)運(yùn)動(dòng)過程中，長直桿的下端能上升到的最高點(diǎn)距離半球形碗內(nèi)底部的高度．

(3)從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功．

如圖所示，AB為半環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v₀被水平拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

(1)要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，v₀為多大？

(2)若v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角就不同．

同學(xué)甲認(rèn)為，總可以找到一個(gè)v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)．

同學(xué)乙認(rèn)為，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)．

你認(rèn)為哪位同學(xué)的分析正確？如認(rèn)為甲同學(xué)正確，求出相應(yīng)的v₀值；如認(rèn)為乙同學(xué)正確，說明理由．