如圖所示，某貨場(chǎng)將質(zhì)量為m₁＝100 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物從軌道頂端無(wú)初速度滑下，軌道半徑R＝1.8 m．地面上緊靠軌道處放置兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l＝2 m，質(zhì)量均為m₂＝100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.2．(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g＝10 m/s²)

(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件；

(3)若μ₁＝0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

在2008年北京殘奧會(huì)開(kāi)幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神．為了探究上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過(guò)程簡(jiǎn)化．一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65 kg，吊椅的質(zhì)量為15 kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦．重力加速度取g＝10 m/s²．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起以加速度a＝1 m/s²上升時(shí)，

試求：(1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

(2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力．

某課外小組經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周?chē)�有眾多衛(wèi)星，且相對(duì)均勻地分布于行星周?chē)�，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)天文觀測(cè)，測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為R₁，周期為T₁，已知萬(wàn)有引力常量為G．求

(1)行星的質(zhì)量；

(2)通過(guò)天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周?chē)�眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量．

蕩秋千是一種常見(jiàn)的休閑活動(dòng)，也是我國(guó)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上的一個(gè)比賽項(xiàng)目．若秋千繩的長(zhǎng)度為2.5 m，蕩到最高點(diǎn)時(shí)秋千與豎直方向成60°角，求蕩到最低點(diǎn)時(shí)秋千的速度．(g取10 m/s²，忽略空氣阻力和摩擦)

如圖所示，在長(zhǎng)為L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功．

如圖所示是檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R＝1.0 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直平面內(nèi)的截面為半徑r＝m的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍?zhuān)�可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01 kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，取g＝10 m/s²，求：

(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能E_p多大；

(2)鋼珠落到圓弧N上時(shí)的速度大小v_N是多少．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

過(guò)山車(chē)質(zhì)量均勻分布，從高為h的平臺(tái)上無(wú)動(dòng)力沖下傾斜軌道并進(jìn)入水平軌道，然后進(jìn)入豎直圓形軌道，如圖所示，已知過(guò)山車(chē)的質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L，每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)為a，豎直圓形軌道半徑為R，L＞2πR，且R＞＞a，可以認(rèn)為在圓形軌道最高點(diǎn)的車(chē)廂受到前后車(chē)廂的拉力沿水平方向，為了不出現(xiàn)脫軌的危險(xiǎn)，h應(yīng)滿足什么條件？(用R、L表示，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)時(shí)各節(jié)車(chē)廂速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空氣阻力)

在跳水比賽中，有一個(gè)單項(xiàng)是“3 m跳板”，其比賽過(guò)程可簡(jiǎn)化為：運(yùn)動(dòng)員走上跳板，跳板被壓到最低點(diǎn)，跳板又將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落入水中．將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m＝60 kg，g＝10 m/s²，最高點(diǎn)A、跳板的水平點(diǎn)B、最低點(diǎn)C和水面之間的豎直距離如圖所示．求：

(1)跳板被壓縮到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能多大；

(2)運(yùn)動(dòng)員入水前的速度大�。�

如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩只質(zhì)量均為m的小球，O點(diǎn)是一垂直紙面的光滑水平軸上一點(diǎn)．已知AO＝L，BO＝2L．使細(xì)桿從水平位置由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力是多大？

如圖所示，半徑R＝0.50 m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，輕質(zhì)彈簧一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A處，另一端系一個(gè)質(zhì)量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環(huán)上．已知彈簧的原長(zhǎng)為L₀＝0.50 m，勁度系數(shù)k＝4.8 N/m．將小球從圖示的位置，由靜止開(kāi)始釋放，小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動(dòng)并能通過(guò)最低點(diǎn)C．已知彈簧的彈性勢(shì)能E_p＝，重力加速度g＝10 m/s²，求小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度v_C．