如圖所示，質(zhì)量為m＝1.00 kg的帶電小球用長為L＝1.00 m的絕緣細線懸掛于豎直向上的勻強電場中的O點，O點距水平地面的高度為h＝2.05 m，小球靜止時細線拉力為．若保持勻強電場的大小不變，而將方向緩慢轉(zhuǎn)向水平向右，當小球再次靜止時，求：

(1)細線與豎直方向的夾角．

(2)若將細線燒斷，請說出小球到達地面前的運動軌跡，并求出燒斷細線后小球到達地面的時間．(假設(shè)地面上方的勻強電場范圍足夠大sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，利用自然山勢建成的跳臺進行，場地由助滑坡、跳臺、著陸坡、終止區(qū)組成．運動員腳著專用滑雪板，從起滑臺起滑，在助滑道下滑加速后起跳，于臺端飛出，沿拋物線在空中飛行一段時間后，落在著陸坡上繼續(xù)滑行，最后停止在終止區(qū)．下圖為一跳臺滑雪場地，助滑坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R＝10 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h₁＝35 m，豎直跳臺CD高度差為h₂＝5 m，跳臺底端與傾角為37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點由靜止滑下，通過C點直接飛到空中，飛行一段時間落到著陸坡上，測得著陸坡上落點E到D點距離為125 m(不計空氣阻力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)運動員到達C點的速度大��；

(2)運動員由A滑到C克服雪坡阻力做了多少功？

質(zhì)量m＝1 kg的物體，在水平拉力F(拉力方向與物體初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面運動，經(jīng)過位移4 m時，拉力F停止作用，運動到位移是8 m時物體停止，運動過程中E_k－x的圖線如圖所示．求：(g取10 m/s²)

(1)物體的初速度多大？

(2)物體和平面間的動摩擦因數(shù)為多大？

(3)拉力F的大��？

如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E₁豎直向下，下方的電場E₀豎直向上，PQ上連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，依次以相同的初速度v₀垂直射入E₀中，PQ＝L．若從Q點射入的粒子恰從M點水平射出，其軌跡如圖，MT＝．不計粒子的重力及它們間的相互作用．試求：

(1)E₀與E₁的大�。�

(2)若從M點射出的粒子恰從中點S孔垂直射入邊長為a的正方形容器中，容器中存在如圖所示的勻強磁場，已知粒子運動的半徑小于a．欲使粒子與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失)，求磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足的條件？

(3)在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能從CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離應(yīng)滿足的條件？

如圖所示，在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E．在其他象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里．A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為l．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點進入磁場區(qū)域，并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角．不計重力作用．

試求：

(1)粒子經(jīng)過C點時速度的大小和方向．

(2)磁感應(yīng)強度的大小B．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫距離為d，．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處(電場和磁場)所需的總時間t；

如圖所示，電源電動勢E₀＝15 V內(nèi)阻r0＝1 Ω，電阻R₁＝30 Ω，R₂＝60 Ω．間距d＝0.2 m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度B＝1T的勻強磁場．閉合開關(guān)S，板間電場視為勻強電場，將一帶正電的小球以初速度v＝0.1 ms沿兩板間中線水平射入板間．設(shè)滑動變阻器接入電路的阻值為R₁，忽略空氣對小球的作用，取g＝10 m/s²．

(1)當R₁＝29 Ω時，電阻R₂消耗的電功率是多大？

(2)若小球進入板間做勻速度圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為60°，則R₁是多少？

如圖為示波管的部分示意圖，豎直Y和水平X偏轉(zhuǎn)電極的板長都為l＝4 cm，電極間距離都為d＝1 cm，Y、X板右端到熒光屏的距離分別為10 cm和12 cm，兩偏轉(zhuǎn)電場間無相互影響．電子束通過A板上的小孔沿中心軸線進入偏轉(zhuǎn)電極時的速度為v₀＝1.6×10⁷ m/s，元電荷電量e＝1.6×10^－19 C，電子質(zhì)量m＝0.9×10^－39 kg．當偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時，電子束打在熒光屏上的O點．求：

(1)令偏轉(zhuǎn)電極X上電壓為零，要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極Y的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極Y上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？

(2)若在偏轉(zhuǎn)電極X上加U_x＝45.5sin(10πt)V的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極Y上加U_y＝45.5cos(100πt)V的電壓，求電子在熒光屏上的x、y坐標隨時間變化的關(guān)系式．

(3)通過計算說明源源不斷的電子打在熒光屏上所產(chǎn)生亮點的軌跡形狀．

如圖所示，在固定的水平絕緣平板上有A、B、C三點，B點左側(cè)的空間存在著場強大小為E，方向水平向右的勻強電場，在A點放置一個質(zhì)量為m，帶正電的小物塊，物塊與平板之間的動摩擦因數(shù)為μ，若物塊獲得一個水平向左的初速度v₀之后，該物塊能夠到達C點并立即折回，最后又回到A點靜止下來．求：

(1)此過程中物塊所走的總路程s有多大？

(2)若進一步知道物塊所帶的電量是q，那么B、C兩點之間的距離是多大？

如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是m_A＝4.0 kg和m_B＝3.0 kg，用輕彈簧相連放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻壁相接觸．另有一物塊C從t＝0時以一定速度向右運動，在t＝4 s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開．物塊C的v－t圖像如圖乙所示．求：

(1)物塊C的質(zhì)量m_C；

(2)墻壁對物塊B的彈力在4 s到12 s的時間內(nèi)對B做的功W及對B的沖量I的大小和方向；

(3)B離開墻后的過程中彈簧具有的最大彈性勢能E_P．