2010年10月11日，我國成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月衛(wèi)星，衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈，飛行時(shí)間為t，已知月球半徑為R₀，月球表面處重力加速度為g₀，

(1)試推導(dǎo)衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上運(yùn)行時(shí)離月球表面高度h的表達(dá)式；

(2)地球和月球的半徑之比為，表面重力加速度之比，求地球和月球的密度之比；

(3)繞月衛(wèi)星的最大速度與繞地衛(wèi)星的最大速度之比．

有一固定的光滑直桿，設(shè)直桿與水平面的夾角為53°，桿上套有一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的滑塊，

(1)如圖所示，滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，下滑了位移為x＝1 m后到達(dá)P點(diǎn)，求此時(shí)滑塊的速率；

(2)如圖所示用不可伸長的細(xì)繩將滑塊m與另一個(gè)質(zhì)量為M＝2.7 kg的滑塊通過光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛M而繃緊，此時(shí)定滑輪左側(cè)恰好水平，其長度，再次將滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊滑至P點(diǎn)的速度大小(整個(gè)過程中M不會(huì)觸地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

質(zhì)量m＝2.0 kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0時(shí)刻起，物體受到一個(gè)水平力F的作用而開始運(yùn)動(dòng)，前8 s內(nèi)F隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖所示，g＝10 m/s²．

(1)在圖中坐標(biāo)系中畫出物體前8 s內(nèi)的v－t圖像(詳寫過程)；

(2)求t＝6 s時(shí)摩擦力的瞬時(shí)功率；

(3)求前8 s內(nèi)摩擦力的平均功率；

(4)求前8 s內(nèi)水平力F所做的功．

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R＝0.4 m的光滑半圓形軌道，B點(diǎn)為水平面與軌道的切點(diǎn)，用水平力F將質(zhì)量m＝2.0 kg的小球從A點(diǎn)由靜止開始推到B點(diǎn)后撤去力，AB間的距離為L，g＝10 m/s²．

(1)若小球恰好能到達(dá)C點(diǎn)，求小球在B點(diǎn)的速度大�。�

(2)若D點(diǎn)與O點(diǎn)等高，求小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大�。�

(3)若小球沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處后又正好落回A點(diǎn)，在完成上述運(yùn)動(dòng)過程中推力最小，求推力最小值為多少？此時(shí)L的長度為多少？

在亞錦賽決賽過程中，王治郅為了避免約旦隊(duì)隊(duì)員的搶斷擊地傳球(籃球比賽運(yùn)動(dòng)員為避免對方運(yùn)動(dòng)員對籃球的攔截往往采取使籃球與地面發(fā)生一次碰撞反彈而傳遞給隊(duì)友的傳球方法)給隊(duì)員劉煒．假如王治郅將籃球以v₀＝5 m/s的速度從離地面高h(yuǎn)＝0.8 m處水平拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變?yōu)榕c地面碰撞前水平速度的4/5，球與地面碰撞后豎直方向速度變?yōu)榕c地面碰撞前瞬間豎直方向速度的3/4，劉煒恰好在籃球的速度變?yōu)樗�平時(shí)接住籃球，籃球與地面碰撞的時(shí)間極短(可忽略不計(jì))，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s²，求：

(1)王治郅．劉煒傳球所用的時(shí)間；

(2)王治郅拋球位置與劉煒接球位置之間的水平距離．

如圖所示，傾角為37^．的粗糙斜面固定于水平地面上，質(zhì)量m＝2 kg的木塊從斜面底端以4 m/s的初速度滑上斜面，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，假設(shè)斜面足夠長．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)木塊在上滑過程中加速度的大��；

(2)木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

如圖，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2 R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊且m₁＞m₂，開始時(shí)使m₁、m₂均靜止，m₁、m₂可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦．求：

(1)m₁從靠近滑輪處靜止釋放后，緊貼著圓弧運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)，設(shè)m₁速度為v₁，m₂的速度為v₂且滿足v₁＝v₂求m₁速度v₁；

(2)若m₁到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，求m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離S．

一質(zhì)量為M＝2.0 kg的小物塊，隨足夠長的水平傳送帶一起勻速向右運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛來的子彈擊中，且子彈從物塊中穿過，子彈和物塊的作用時(shí)間極短，如圖甲所示．地面觀察者記錄的小物塊被擊中后的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方�?．已知傳送帶的速度保持不變(g取10 m/s²)．求：

(1)物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)從物塊被擊穿到物塊相對傳送帶靜止這段時(shí)間內(nèi)傳送帶對物塊所做的功．

如圖，小球a、b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求

(i)兩球a、b的質(zhì)量之比；

(ii)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比．

一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源．今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體．已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值．