如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，(垂直紙面向里為正)，t＝0時(shí)刻，有一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為v₁＝2.0×10³ m/s，已知帶電粒子的比荷為1.0×10⁴C/kg，試求：

(1)時(shí)刻，粒子的位置坐標(biāo)；

(2)粒子從開始時(shí)刻起經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)y軸；

(3)粒子返回原點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

如圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3 m，另一臺(tái)傾斜，傳遞帶與地面的傾角＝37°，C、D兩端相距4.45 m，B、C相距很近，水平部分AB以5 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為10 kg的一袋大米無初速地放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分的C端，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5試求：(g取10 m/s²)

(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

(2)若要米袋能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C端到D端所用時(shí)間的取值范圍．

在傾角為30°的斜面上，固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直斜面向上，磁感強(qiáng)度為B＝0.4T，導(dǎo)軌間距L＝0.5 m兩根金屬棒ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量m_A＝0.1 kg，m_B＝0.2 kg，兩金屬棒總電阻r＝0.2 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)使金屬棒ab以v＝2.5 m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，求：(g取10 m/s²)

(1)金屬棒cd的最大速度；

(2)在cd有最大速度時(shí)，作用在ab的外力的功率．

2011年7月23日晚，北京至福州的D301次動(dòng)車行駛至溫州市雙嶼路段時(shí)，與杭州開往福州的D3115次動(dòng)車追尾，事故造成40人死亡，約200人受傷，事故原因初步查明是D3115次動(dòng)車遭到雷擊后失去動(dòng)力而停車，而溫州南的信號(hào)系統(tǒng)發(fā)生故障未檢測(cè)到有車停在路軌導(dǎo)致指示燈錯(cuò)誤顯示綠色，造成D301動(dòng)車追尾，目前我國動(dòng)車組列車常使用自動(dòng)閉塞法停車，自動(dòng)閉塞是通過信號(hào)機(jī)將行車區(qū)間劃分為若干個(gè)閉塞分區(qū)，每個(gè)閉塞分共的首端設(shè)有信號(hào)燈，當(dāng)閉塞分區(qū)有車輛占用或鋼軌折斷時(shí)信號(hào)燈顯示紅色(停車)，間隔一個(gè)閉塞分區(qū)時(shí)顯示黃色(制動(dòng)減速)，間隔兩個(gè)及兩個(gè)以上閉塞分區(qū)時(shí)顯示綠色(正常運(yùn)行)．假設(shè)動(dòng)車制動(dòng)時(shí)所受阻力為重力的0.1倍，動(dòng)車司機(jī)可視距離為450 m，不考慮反應(yīng)時(shí)間．(g取10 m/s²)

(1)如果有車停在路軌而信號(hào)系統(tǒng)故障(不顯示或錯(cuò)誤顯示綠色)，要使動(dòng)車不發(fā)生追尾，則動(dòng)車運(yùn)行速度不得超過多少？

(2)如果動(dòng)車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為252 km/h，則每個(gè)閉塞分區(qū)的最小長(zhǎng)度為多少？

如圖所示，直線x軸上方有平行于紙面且與x軸成45．的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；x軸下方為方向垂直于紙面向里大小為B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從y軸上的尸點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶正電粒子，若第一次經(jīng)過y軸時(shí)交于Q點(diǎn)，已知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－1.707×10^－2 m)，且Q點(diǎn)是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，粒子的比荷＝10⁷ C/kg，不計(jì)粒子的重力．求：

(1)P點(diǎn)的位置；

(2)粒子從P點(diǎn)出發(fā)到Q點(diǎn)所需的時(shí)間．

在戰(zhàn)爭(zhēng)中，常由軍事偵察衛(wèi)星把敵方飛機(jī)的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)情況發(fā)送到數(shù)據(jù)鏈平臺(tái)，再由數(shù)據(jù)鏈平臺(tái)呼喚并轉(zhuǎn)發(fā)到某單兵系統(tǒng)，士兵可用肩扛式導(dǎo)彈在接通信息后發(fā)射將其擊毀．一次某士兵從一座高山的山頂發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過改變噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小和方向，導(dǎo)彈起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小為尸＝2 mg，導(dǎo)彈沿水平方向勻加速直線飛行．經(jīng)過20 s后，電腦自動(dòng)使發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向瞬時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小保持不變，導(dǎo)彈恰擊中在離發(fā)射點(diǎn)高H＝2000 m上空水平方向以300 km/h飛行的直升機(jī)(不計(jì)空氣阻力和噴氣過程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化)．求：

(1)開始時(shí)導(dǎo)彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小

(2)飛機(jī)被導(dǎo)彈擊中點(diǎn)與導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的水平距離是多少？

如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，D點(diǎn)為O點(diǎn)在斜面上的垂足，OM＝ON，帶負(fù)電的小物體以初速度v₁＝5 m/s從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后又滑回到M點(diǎn)，速度大小變?yōu)関₂＝3 m/s．若小物體電荷量保持不變，可視為點(diǎn)電荷．

(1)帶負(fù)電的小物體從M向N運(yùn)動(dòng)的過程中電勢(shì)能如何變化，電場(chǎng)力共做多少功？

(2)N點(diǎn)的高度h為多少？

(3)若物體第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為v＝4 m/s，求物體第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度．

某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質(zhì)量為50 kg，降落傘質(zhì)量也為50 kg，不計(jì)人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速度v成正比，即f＝kv(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：

(1)打開降落傘前人下落的距離為多大？

(2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

學(xué)校舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L＝10 m后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R＝0.4 m的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)沿光滑平直軌道運(yùn)動(dòng)，然后沖上光滑斜坡，最后從C點(diǎn)水平飛出落到水平軌道的D點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m＝0.1 kg，通電后電機(jī)以額定功率P＝2.0 w工作了t＝1.6 s后關(guān)閉，此時(shí)賽車尚未到達(dá)B點(diǎn)．賽車到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于賽車的重力．賽車在AB段運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒定．(取g＝10 m/s²)求：

(1)賽車在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小

(2)同學(xué)甲認(rèn)為C點(diǎn)離水平軌道BD越高，小車在空中飛行時(shí)間就越長(zhǎng)，落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的水平距離就越大．同學(xué)乙認(rèn)為C點(diǎn)離水平軌道越近，小車水平飛出時(shí)的速度就越大，落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的水平距離就越大．請(qǐng)你通過的計(jì)算得落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的最大水平位移，并對(duì)甲、乙兩同學(xué)的說法做出判斷．

獵狗能以最大速度v₁＝10 m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v₂＝8 m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s₁＝200 m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)野兔后徑直朝野兔追來．兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)，與獵狗相距s₂＝60 m且獵狗速度已達(dá)最大，兔子立即掉頭跑向洞窟．設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：

(1)野兔必須在多少時(shí)間內(nèi)回到洞窟才能保證安全；

(2)野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟．