如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R＝1.0 m、固定于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01 kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，取g＝10 m/s²，求：

(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep多大？

(2)鋼珠落到圓弧上N時(shí)的速度大小v_N是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

物體從斜面頂端由靜止開始沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知物體最初的一段位移L₁所用時(shí)間與運(yùn)動(dòng)至斜面底端前最后一段位移L₂所用時(shí)間相等，求此斜面的長度L．

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3 m/s的速度沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2 kg的小木盒B，B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3．開始時(shí)，B與傳送帶之間保持相對(duì)靜止．先后相隔Δt＝3 s，有兩個(gè)光滑的、質(zhì)量為m＝1 kg的小球A自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀＝15 m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)Δt₁＝1/3 s而與木盒相遇．求：

①第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度多大？

②第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？

③自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？(計(jì)算時(shí)，取g＝10 m/s²)

兩平行金屬板長L＝0.1 m，板間距離d＝1×10^－2 m．從兩板左端正中間有帶電粒子持續(xù)飛入，如圖甲所示．粒子的電量q＝10^－10 c，質(zhì)量m＝10^－20 kg，初速度方向平行于極板，大小為v＝10⁷ m/s．在兩極板上加一按如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用和重力作用，求：

①帶電粒子如果能從金屬極板右側(cè)飛出，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

②試通過計(jì)算判斷：在t＝1.4×10^－8 s和t＝0.6×10^－8 s時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子能否飛出極板？

③若有粒子恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，該粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量ΔE_K＝？

一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球以水平初速度v₀進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖甲所示．今測(cè)得小球進(jìn)入電場(chǎng)后在豎直方向下降的高度y與水平方向的位移x之間的關(guān)系如圖乙所示．根據(jù)圖乙給出的信息(重力加速度為g)，求：

①勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大��；

②小球從進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)到下降h高度的過程中，電場(chǎng)力做的功；

③小球在圖中h高度處的動(dòng)能．

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩(可視作質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m＝30 kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R＝1.0 m，對(duì)應(yīng)圓心角為＝106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h＝0.8 m(計(jì)算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小孩平拋的初速度

(2)小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

一物體靜止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F₁，經(jīng)t秒后將F₁換成水平向左的水平恒力F₂，又經(jīng)過t秒物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過程中F₁、F₂對(duì)物體做的功分別是W₁，W₂．求：W₁∶W₂＝？

將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)箱以a＝2.0 m/s²的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0 N．下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N．(取g＝10/ s²)

(1)若上項(xiàng)板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況．

(2)若上頂扳傳感器的示數(shù)為零(鐵塊沒有離開上板)，箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的？

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場(chǎng)中，整個(gè)磁場(chǎng)由若干個(gè)寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、4……組成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝B．導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．現(xiàn)對(duì)棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場(chǎng)左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)并穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．

(1)求棒ab穿越區(qū)域1磁場(chǎng)的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(2)求棒ab穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中拉力對(duì)棒ab所做的功W；

(3)規(guī)定棒中從a到b的電流方向?yàn)檎�，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖象；