如圖所示，從陰極K射出的電子經(jīng)U₀＝5000 V的電勢差加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L₁＝10 cm，間距d＝4 cm的平行金屬板AB之間．在離金屬板邊緣L₂＝75 cm處放置一個(gè)直徑D＝20 cm，帶有記錄紙的圓筒．整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)．

(1)若在金屬板上加以U₁＝1000 V的直流電壓(A板電勢高)后，為使電子沿入射方向作勻速直線運(yùn)動到達(dá)圓筒，應(yīng)加怎樣的磁場(大小和方向)；

(2)若在兩金屬板上加以U₂＝1000cos2πtV的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n＝2轉(zhuǎn)/秒勻速轉(zhuǎn)動．試確定電子在記錄紙上的軌跡形狀，并畫出1秒鐘內(nèi)所記錄到的圖形．

如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高．a(chǎn)b、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長．試求：

(1)ab、cd棒的最終速度，

(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4 L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿＋x方向射出速度為v₀的電子(質(zhì)量為m，電量為e)．如果電場和磁場同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動．如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場．不計(jì)重力的影響，求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)離開電場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)電子通過D點(diǎn)時(shí)的動能．

噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁液滴，此液滴經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制．帶電后液滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，帶電液滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上，顯示出字體．計(jì)算機(jī)無信號輸入時(shí)，墨汁液滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板最后注入回流槽流回墨盒．

設(shè)偏轉(zhuǎn)極板板長L₁＝1.6 cm，兩板間的距離d＝0.50 cm，兩板間的電壓U＝8.0×10³ V，偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L₂＝3.2 cm．若一個(gè)墨汁液滴的質(zhì)量為m＝1.6×10^－10 kg，墨汁液滴以v₀＝20 m/s的初速度垂直電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，此液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為s＝2.0 mm．不計(jì)空氣阻力和重力作用．求：

(1)這個(gè)液滴通過帶電室后所帶的電荷量q．

(2)若要使紙上的字體放大，可通過調(diào)節(jié)兩極板間的電壓或調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L₂來實(shí)現(xiàn)．現(xiàn)調(diào)節(jié)L₂使紙上的字體放大10％，調(diào)節(jié)后偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離為多大？

如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為豎直平面內(nèi)的半圓且與ab相切，徑R＝0.3 m．質(zhì)量m＝0.5 kg的小球A靜止在軌道上，另一個(gè)質(zhì)量M＝1.0 kg的小球B，以速度v₀＝6.5 m/s與小球A正碰．已知碰撞后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為L＝4R處，g取10 m/s²，求：

(1)碰撞結(jié)束時(shí)小球A和B的速度大��；

(2)A球在c點(diǎn)對軌道的壓力；

(3)論證小球B能否沿半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)．

如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動．一長L為0.80 m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m₁為0.20 kg的球．當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零．現(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速釋放．當(dāng)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m₂為0.80 kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2.0 m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運(yùn)動，恰好能通過最高點(diǎn)D．g＝10 m/s²，求

(1)m₂在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？

(2)光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識．雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中的每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動．

(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T₁

(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動周期為T₂，且(N為常數(shù)，N＞1)．為了解釋T₂與T₁的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化模型，我們假定在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量、位于球體中心處的質(zhì)點(diǎn)相同．試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與距離為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R．在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長．已知導(dǎo)體棒下落時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處時(shí)的速度大小為v₂．

(1)求導(dǎo)體棒ab從A處下落時(shí)的加速度大小；

(2)若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ這間的距離h和R₂上的電功率P₂；

(3)若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)的速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

如圖甲所示，水平傳送帶的長度L＝6 m，皮帶輪的半徑R＝0.25 m，皮帶輪以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)有一質(zhì)量為1 kg的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v₀從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，其水平位移為s．保持物體的初速度v₀不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測量水平位移s，得到圖乙所示的s－ω圖象．已知重力加速度g＝10 m/s²．回答下列問題：

(1)當(dāng)0＜ω＜4 rad/s時(shí)，物體在A、B之間做什么運(yùn)動？

(2)物塊的初速度v₀多大？

(3)B端距地面的高度h多大？

(4)當(dāng)ω＝24 rad/s時(shí)，求傳送帶對物體做的功．

如圖所示，質(zhì)量為M＝6 kg的滑板B靜止在光滑水平面上，滑板的右端固定一輕彈簧．在滑板的最左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體A，彈簧的自由端C與A相距L＝1 m．彈簧下面的那段滑板是光滑的，C左側(cè)的那段滑板是粗糙的，物體A與這段粗糙滑板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，A的質(zhì)量m＝2 kg．滑板受到水平向左恒力F作用1 s后撤去，撤去水平力F時(shí)A剛好滑到C處，g取10 m/s²，

求：(1)撤去恒力F作用時(shí)小物體A的和滑板的速度各為多大？

(2)A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能E_P；

(3)試通過計(jì)算說明撤去F后，小物體能否與滑板相分離？若能，分離后物體和滑板的速度各為多大？若不能，小物體將停止在滑板上的什么位置？