汽車的質(zhì)量為4×10 ³kg，額定功率為30kW，運(yùn)動(dòng)中阻力大小為車重的0.1倍。汽車在水平路面上從靜止開(kāi)始以8×10 ³N的牽引力出發(fā)，求：（g取10m/s²）
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間汽車達(dá)到額定功率？
（2）汽車達(dá)到額定功率后保持功率不變，運(yùn)動(dòng)中最大速度多大？
（3）汽車加速度為0.6m/s²時(shí)速度多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（18分）光滑水平面上放著質(zhì)量m_A=1kg的物塊A與質(zhì)量m_B=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_p=49J。如圖所示，放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C取g=10m/s²，求

（1）B落地點(diǎn)距P點(diǎn)的距離（墻與P點(diǎn)的距離很遠(yuǎn)）
（2）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大小
（3） 繩拉斷過(guò)程繩對(duì)A所做的功W．

質(zhì)量為10 t的機(jī)車從停車場(chǎng)出發(fā)，經(jīng)225m后，速度達(dá)到54km/h，此時(shí)，司機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓機(jī)車進(jìn)站，機(jī)車又行駛125m才停在站上。設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力不變，求機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前所受到的牽引力。

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，如圖所示。我們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=50kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角=，繩長(zhǎng)l=2m，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。（取重力加速度，，）

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)繩子對(duì)選手拉力的大小F；
（2）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，落到了浮臺(tái)上，試用題中所提供的數(shù)據(jù)算出落點(diǎn)與岸的水平距離；
（3）選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對(duì)選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度。

如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³ kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過(guò)整個(gè)ABC路段的v－t圖象如圖乙所示（在t＝15s處水平虛線與曲線相切），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大�。�

（1）求汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力F_f1；
（2）求汽車剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度a；
（3）求BC路段的長(zhǎng)度．

如圖甲所示，固定于水平面上的兩根互相平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。兩導(dǎo)軌間距離l= 0.5m，兩軌道的左端之間接有一個(gè)R=0.5W的電阻。導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿。金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。將與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，使桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v與F的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s²，金屬桿與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，金屬桿始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸。
 
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，以及金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ 。

（12分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個(gè)向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取，求：

（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)動(dòng)能的大小。

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)分布有垂直xOy向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2.5×10^-2 T．在第二象限緊貼y軸并垂直y軸放置一對(duì)平行金屬板MN，極板間距d＝0.4 m，MN中心軸線離x軸0.3 m．極板與左側(cè)電路相連接，通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U＝1×10² V。在MN中心軸線上距y軸距離為L(zhǎng)＝0.4 m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為＝4.0×10⁶ C/kg，速度為v₀＝2.0×10⁴ m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出磁場(chǎng)而被收集（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）．

（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₀；
（2）當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí)，求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；
（3）滑動(dòng)頭P的位置不同則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的光滑圓弧軌道，半徑OA豎直、OC水平，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自C點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，從C點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力。重力加速度為，不計(jì)一切摩擦和阻力。求：

（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度大��；
（2）小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

（15分）如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端系住質(zhì)量為m的小球，另一端固定在A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線，E為AB上的一點(diǎn)，且AE=0.5L，過(guò)E作水平線EF，在EF上可以釘鐵釘D，現(xiàn)將細(xì)線水平拉直，然后小球由靜止釋放。不計(jì)一切摩擦，不計(jì)線與釘子碰撞時(shí)的能量損失，求：

（1）若無(wú)鐵釘D，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線的拉力T_B=?
（2）若釘上鐵釘D且線拉力足夠大，使小球恰能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則釘子D 與點(diǎn)E 距離DE=？
（3）釘鐵釘D后，若線能承受的最大拉力是9mg，小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，ED取值范圍是多少？