（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v₀．整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導軌平行．

（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導體棒的加速度大小a；
（3）導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q．

如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接．圓弧的半徑R＝0.40 m. 在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E＝1.0×10⁴ N/C.現(xiàn)有一質量m＝0.10 kg的帶電體(可視為質點)放在水平軌道上與B端距離s＝1.0 m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q＝8.0×10^－5C，取g＝10 m/s²，求：

(1)帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大��；
(2)帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大��；
(3)帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．

如圖所示，兩平行導軌間距L＝0.1 m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁場磁感應強度B＝0.5 T，水平部分沒有磁場．金屬棒ab質量m＝0.005 kg、電阻r＝0.02 Ω，運動中與導軌始終接觸良好，并且垂直于導軌．電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計．當金屬棒從斜面上離地高h＝1.0 m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m．取g＝10 m/s²，求：

(1)金屬棒在斜面上的最大速度；
(2)金屬棒與水平面間的動摩擦因數(shù)；
(3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產生的熱量．

如圖所示，兩個帶電滑塊甲和乙系于一根絕緣細繩的兩端，放在一個光滑的絕緣平面上，整體置于方向水平向右、大小為N/C的勻強電場中，甲的質量為kg，帶電荷量為C，乙的質量為kg，帶電荷量為C。開始時細繩處于拉直狀態(tài)。由靜止釋放兩滑塊，t=3s時細繩斷裂，不計滑塊間的庫侖力。試求：

（1）細繩斷裂前，兩滑塊的加速度；
（2）由靜止開始釋放后的整個運動過程中，乙的電勢能增量的最大值；
（3）當乙的電勢能增量為零時，甲與乙組成的系統(tǒng)機械能的增量。

如圖甲所示，在水平路段AB上有一質量為2×10³ kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v－t圖象如圖乙所示(在t＝15s處水平虛線與曲線相切)，運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20kW不變，假設汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大�。�

(1)求汽車在AB路段上運動時所受的阻力F_f1；
(2)求汽車剛好到達B點時的加速度a；
(3)求BC路段的長度．

下圖為某小型企業(yè)的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產車間．為了節(jié)約能源，技術人員設計了一個滑輪裝置用來運送原料和成品，在二樓生產的成品裝入A箱，在一樓將原料裝入B箱，而后由靜止釋放A箱，若A箱與成品的總質量為M=20kg，B箱與原料的總質量為m=10kg，這樣在A箱下落的同時會將B箱拉到二樓生產車間，當B箱到達二樓平臺時可被工人接住，若B箱到達二樓平臺時沒有被工人接住的話，它可以繼續(xù)上升h=1m速度才能減小到零．不計繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s²，求：

（1）一樓與二樓的高度差H；
（2）在AB箱同時運動的過程中繩對B箱的拉力大小．

光滑水平面AB與豎直面內的粗糙半圓形導軌在B點平滑連接，導軌半徑為R，一個質量m的小物塊在A點以v₀=3的速度向B點運動，如圖所示， AB=4R，物塊沿圓形軌道通過最高點C后做平拋運動，最后恰好落回出發(fā)點A。（ g取10 m/s²），求：

（1） 物塊在C點時的速度大小v_C；
（2） 物塊在C點處對軌道的壓力大小F_N；
（3） 物塊從B到C過程阻力所做的功。

（12分）如圖所示，光滑水平面上A、B兩點間距離為x，其左端B處與一個半徑為R的豎直光滑半圓軌道平滑連接．質量為m的可視為質點的小球靜止在A處，用水平恒力將小推球到B處后撤去推力，小物塊沿半圓軌道運動到C處并恰好下落到A處．重力加速度為g．

（1）求水平恒力對小物塊做的功．
（2）要使水平恒力對小物塊做功最少，x應取何值？最小功為多少？

如圖所示，將直徑為2R的半圓形導軌固定在豎直面內的A、B兩點，直徑AB與豎直方向的夾角為60°。在導軌上套一質量為m的小圓環(huán)，原長為2R、勁度系數(shù)的彈性輕繩穿過圓環(huán)且固定在A、B兩點。已知彈性輕繩滿足胡克定律，形變量相同時彈性勢能也相等，且彈性繩始終在彈性限度內，重力加速度為g，不計一切摩擦。將圓環(huán)由A點正下方的C點靜止釋放，當圓環(huán)運動到導軌的最低點D點時，求

（1）圓環(huán)的速率v；
（2）導軌對圓環(huán)的作用力F的大小?

如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線水平．質量為m的帶正電小球從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R。從小球(小球直徑小于細圓管直徑)進入管口開始，整個空間中突然加上一個斜向左上方的勻強電場，小球所受電場力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結果小球從管口C處離開圓管后，又能經(jīng)過A點． 設小球運動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達B點時的速度大�。�
（2）小球受到的電場力大�。�
（3）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力．