（16分）如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計�？梢暈橘|(zhì)點的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量�，F(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F＝10N，A運(yùn)動一段時間后，小車左端固定的擋板B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動，碰撞后經(jīng)時間t＝0.6s，二者的速度達(dá)到。求

（1）A開始運(yùn)動時加速度a的大小；
（2）A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；
（3）A的上表面長度l；

（11分）如圖所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h，與圖示電路相連，金屬板厚度不計，忽略邊緣效應(yīng)。p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點右側(cè)相距h處有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一條豎直線上，圖示平面為豎直平面。質(zhì)量為m、電荷量為- q（q > 0）的靜止粒子被發(fā)射裝置（圖中未畫出）從O點發(fā)射，沿P板上表面運(yùn)動時間t后到達(dá)K孔，不與板碰撞地進(jìn)入兩板之間。粒子視為質(zhì)點，在圖示平面內(nèi)運(yùn)動，電荷量保持不變，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求發(fā)射裝置對粒子做的功；
（2）電路中的直流電源內(nèi)阻為r，開關(guān)S接“1”位置時，進(jìn)入板間的粒子落在h板上的A點，A點與過K孔豎直線的距離為l。此后將開關(guān)S接“2”位置，求阻值為R的電阻中的電流強(qiáng)度；
（3）若選用恰當(dāng)直流電源，電路中開關(guān)S接“l(fā)”位置，使進(jìn)入板間的粒子受力平衡，此時在板間某區(qū)域加上方向垂直于圖面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小合適的勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度B只能在0～B_m=范圍內(nèi)選取），使粒子恰好從b板的T孔飛出，求粒子飛出時速度方向與b板板面夾角的所有可能值（可用反三角函數(shù)表示）。

(15分）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實現(xiàn)�？茖W(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。

（1）若”太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h₁的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m₁的貨物相對地心運(yùn)動的動能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R。
（2）當(dāng)電梯倉停在距地面高度h₂ = 4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m₂ = 50kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g = 10m/s²，地球自轉(zhuǎn)角速度ω = 7.3×10^-5rad/s，地球半徑R = 6.4×10³km。

（10分）如圖所示，一個人用與水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一個重Ｇ＝200Ｎ的箱子勻速前進(jìn)，箱子與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ^２）．求

推力Ｆ的大�。�
（2）若人不改變推力Ｆ的大小，只把力的方向變?yōu)樗�平去推這個靜止的箱子，推力作用時間ｔ＝3.0ｓ后撤去，箱子最遠(yuǎn)運(yùn)動多長距離?

(20分) 如圖所示，在空間有兩個磁感強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，上一個區(qū)域邊界AA¢與BB¢的間距為H，方向垂直紙面向里，CC¢與BB¢的間距為h，CC¢下方是另一個磁場區(qū)域，方向垂直紙面向外。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，邊長為L(0.5H < L < H；h < L)的正方形線框由AA¢上方某處豎直自由落下，線框總電阻為R，已知當(dāng)線框cd邊到達(dá)AA¢和BB¢正中間時加速度大小為g。

(1) 判斷線框穿入磁場至加速度大小為g的過程中是做加速還是減速運(yùn)動，并說明判斷依據(jù)。
(2) 求cd到達(dá)AA¢和BB¢正中間時線框速度。
(3) 若cd邊進(jìn) 入CC¢前的瞬間線框的加速度大小變?yōu)?.8g，則線框進(jìn)入CC¢后的瞬間線框的加速度多大？
(4) 求: cd邊在AA¢和BB¢正中間位置到cd邊剛穿進(jìn)CC¢的過程中線框發(fā)熱量。

（22分）質(zhì)量為m的飛機(jī)模型，在水平跑道上由靜止勻加速起飛，假定起飛過程中受到的平均阻力恒為飛機(jī)所受重力的k倍，發(fā)動機(jī)牽引力恒為F，離開地面起飛時的速度為v，重力加速度為g。求：

（1）飛機(jī)模型的起飛距離（離開地面前的運(yùn)動距離）
（2）若飛機(jī)起飛利用電磁彈射技術(shù)，將大大縮短起飛距離。圖甲為電磁彈射裝置的原理簡化示意圖，與飛機(jī)連接的金屬塊（圖中未畫出）可以沿兩根相互靠近且平行的導(dǎo)軌無摩擦滑動。使用前先給電容為C的大容量電容器充電，彈射飛機(jī)時，電容器釋放儲存電能所產(chǎn)生的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬塊，再從另一根導(dǎo)軌流出；導(dǎo)軌中的強(qiáng)大電流形成的磁場使金屬塊受磁場力而加速，從而推動飛機(jī)起飛。
①在圖乙中畫出電源向電容器充電過程中電容器兩極板間電壓u與極板上所帶電荷量q的圖象，在此基礎(chǔ)上求電容器充電電壓為U₀時儲存的電能；
②當(dāng)電容器充電電壓為U_m時彈射上述飛機(jī)模型，在電磁彈射裝置與飛機(jī)發(fā)動機(jī)同時工作的情況下，可使起飛距離縮短為x。若金屬塊推動飛機(jī)所做的功與電容器釋放電能的比值為η，飛機(jī)發(fā)動的牽引力F及受到的平均阻力不變。求完成此次彈射后電容器剩余的電能。

（16分）如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀＝1.8m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點時，恰好沿C點的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點的足夠長的水平傳送帶。已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運(yùn)行的速度為v=3m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ= 0.5，圓弧軌道的半徑為R=2m，C點和圓弧的圓心O點連線與豎直方向的夾角θ=53⁰，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin53⁰="0." 8、cos53⁰=0.6。求：

（1）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；
（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量。

（16分）光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧。質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）在圓軌道上做圓周運(yùn)動，到達(dá)軌道最高點a時的速度大小為v=4m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的d點時速度為零。若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計，已知圓軌道的半徑為R=0.25m，直軌道bc的傾角θ=37^o，其長度為L=26.25m，d點與水平地面間的高度差為h=0.2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6。求：

（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小；
（2）滑塊與直軌道bc問的動摩擦因數(shù)；

(12分)如圖所示，在傾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5T，磁場寬度d＝0.55m，有一邊長L＝0.4m、質(zhì)量m₁＝0.6kg、電阻R＝2Ω的正方形均勻?qū)�體線框abcd通過一輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m₂＝0.4kg的物體相連，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長．(取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)線框abcd還未進(jìn)入磁場的運(yùn)動過程中，細(xì)線中的拉力為多少？
(2)當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好做勻速直線運(yùn)動，求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？（3）在（2）問的條件下，若cd邊恰好離開磁場邊界PQ時，速度大小為2m/s，求整個過程中ab邊產(chǎn)生的熱量為多少？

（10分）如圖所示，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD．導(dǎo)軌間距為L，電阻不計．一根電阻不計的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的電容為C的平行板電容器，板間距離為d．

（1）當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動時，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質(zhì)和電容器的電量q
（2）ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運(yùn)動．討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化．（設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸．）