（9分）半徑R＝0.50 m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，輕質彈簧的一端固定在環(huán)的最高點A處，另一端系一個質量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環(huán)上，已知彈簧的原長為L₀＝0.50 m，勁度系數(shù)k＝5N/m，將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放，小球將沿圓環(huán)滑動并通過最低點C，在C點時速度v_C＝3m/s，g取10 m/s².求：

(1)小球經過C點時的彈簧的彈性勢能的大小；
(2)小球經過C點時對環(huán)的作用力的大小和方向．

(16分)在豎直平面內固定一軌道ABCO， AB段水平放置，長為4 m，BCO段彎曲且光滑，軌道在O點的曲率半徑為1.5 m；一質量為1.0 kg、可視作質點的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段間的動摩擦因數(shù)為0.5。建立如圖所示的直角坐標系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A（-7,2）點由靜止開始運動，到達原點O時撤去恒力F，水平飛出后經過D（6，3）點。重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力。求：
⑴圓環(huán)到達O點時對軌道的壓力；
⑵恒力F的大小；
⑶圓環(huán)在AB段運動的時間。

（8分）下圖為某小型企業(yè)的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產車間．為了節(jié)約能源，技術人員設計了一個滑輪裝置用來運送原料和成品，在二樓生產的成品裝入A箱，在一樓將原料裝入B箱，而后由靜止釋放A箱，若A箱與成品的總質量為M，B箱與原料的總質量為m(m<M)，這樣在A箱下落的同時會將B箱拉到二樓生產車間，當B箱到達二樓平臺時可被工人接住，若B箱到達二樓平臺時沒有被工人接住的話，它可以繼續(xù)上升h高度速度才能減小到零．不計繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）一樓與二樓的高度差H；
（2）在AB箱同時運動的過程中繩對B箱的拉力大�。�

如圖所示，兩根足夠長、電阻不計、間距為d的光滑平行金屬導軌，其所在平面與水平面的夾角為θ，導軌平面內的矩形區(qū)域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面向上，ab與cd之間相距為L，金屬桿甲、乙的阻值相同，質量均為m，甲桿在磁場區(qū)域的上邊界ab處，乙桿在甲桿上方與甲相距L處，甲、乙兩桿都與導軌垂直．靜止釋放兩桿的同時，在甲桿上施加一個垂直于桿平行于導軌的外力F，使甲桿在有磁場的矩形區(qū)域內向下做勻加速直線運動，加速度大小為a＝2gsin θ，甲離開磁場時撤去F，乙桿進入磁場后恰好做勻速運動，然后離開磁場．

(1)求每根金屬桿的電阻R.
(2)從釋放金屬桿開始計時，求外力F隨時間t變化的關系式，并說明F的方向．
(3)若整個過程中，乙金屬桿共產生熱量Q，求外力F對甲金屬桿做的功W.

如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．現(xiàn)有一質量為m、帶電荷量為＋q的小環(huán)套在MN桿上，它所受到的電場力為重力的1/2.現(xiàn)將小環(huán)從M點右側的D點由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達P點．

(1)求D、M間距離x₀；
(2)求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大小；
(3)若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等)，現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側5R處由靜止釋放，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

有一個冰上木箱的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點開始用力推箱一段時間后，放手讓箱向前滑動，若箱最后停在桌上有效區(qū)域內，視為成功；若箱最后未停在桌上有效區(qū)域內就視為失�。�其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁＝7 m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推箱，BC為有效區(qū)域．已知BC長度L₂＝1 m，木箱的質量m＝50 kg，木箱與冰面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.某選手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直線運動，若木箱可視為質點，g取10 m/s².那么該選手要想游戲獲得成功，試求：

(1)推力作用在木箱上時的加速度大��；
(2)推力作用在木箱上的時間滿足什么條件？

（8分）中國載人航天史上的首堂太空授課，2013年6月20日上午10時開講。神舟十號航天員在天宮一號開展基礎物理實驗，為全國青少年進行太空授課；女宇航員王亞平向同學們提出了如何測質量的問題，大家知道質量可以用天平測量，可是在宇宙空間怎樣測量物體的質量呢？如圖所示是采用動力學方法測量空間站質量的原理圖．若已知雙子星號宇宙飛船的質量為3200kg，其尾部推進器提供的平均推力為900 N，在飛船與空間站對接后，推進器工作8 s測出飛船和空間站速度變化是1.0 m/s.則：

(1)空間站的質量為多大？
(2)在8 s內飛船對空間站的作用力為多大？