(13分)如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學家觀測得到A行星的運行軌道半徑為R₀，周期為T₀．A行星的半徑為r₀，其表面的重力加速度為g，不考慮行星的自轉．

⑴中央恒星O的質量是多大？
⑵若A行星有一顆距離其表面為h做圓周運動的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星的線速度大小。(忽略恒星對衛(wèi)星的影響)

（12分）如圖所示，內壁光滑、內徑很小的1/4圓弧管固定在豎直平面內，圓弧的半徑為0.2m，在圓心O處固定一個電荷量為-.0×C的點電荷。質量為0.06kg、略小于圓管截面的帶電小球,從與O點等高的A點沿圓管內由靜止運動到最低點B ,到達B點小球剛好與圓弧沒有作用力，然后從B點進入板距d= 0.08m的兩平行板電容器后剛好能在水平方向上做勻速直線運動,且此時電路中的電動機剛好能正常工作。已知電源的電動勢為12V,內阻為1Ω,定值電阻R的阻值為6Ω，電動機的內阻為0.5Ω.求（取g=10m/s²,靜電力常量k="9.0" ×10⁹ N·m²/C²）

（1）小球到達B點時的速度；
（2）小球所帶的電荷量；
（3）電動機的機械功率。

如圖所示, 木板靜止于水平地面上, 在其最右端放一可視為質點的木塊. 已知木塊的質量m＝1 kg, 木板的質量M＝4 kg, 長L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面與地面之間的動摩擦因數μ＝0.2.現用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s², 求:

（1）要使木塊能滑離木板, 水平恒力F作用的最短時間;
（2）如果其他條件不變, 假設木板的上表面也粗糙, 其上表面與木塊之間的動摩擦因數為μ₁＝0.3, 欲使木板能從木塊的下方抽出, 需對木板施加的最小水平拉力；

(14分)某同學玩“彈珠游戲”裝置如圖所示，S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成，管道內直徑略大于小球直徑，且遠小于R，忽略一切摩擦，用質量為m的小球將彈簧壓縮到A位置，由靜止釋放，小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力，求：(    )

⑴小球到達最高點C的速度大�。�
⑵若改用同樣大小質量為2m的小球做游戲，其它條件不變，求小球能到達的最大高度；
⑶若改用同樣大小質量為m/4的小球做游戲，其它條件不變，求小球落地點到B點的距離。

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計，左端通過導線與阻值R＝2 W的電阻連接，右端通過導線與阻值R_L ＝4 W的小燈泡L連接．在CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，CE長l ="2" m，有一阻值r ="2" W的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDEF區(qū)域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示．在t＝0至t＝4s內，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動．已知從t＝0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，

求：（1）通過小燈泡的電流．
（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小．

如圖所示，一帶電小球質量為m，以初速度v₀沿與水平方向成45º角斜向上進入一個足夠大的勻強電場中，勻強電場的方向水平向左，電場強度為E，已知重力加速度為ｇ，要使小球在電場中做直線運動.問:
 
(1)小球應帶何種電荷? 電荷量是多少?
(2)在入射方向上小球的最大位移是多少?

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°（sin37º=0.6；cos37º=0.8）的固定且足夠長的粗糙斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙所示(物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s²)試求：

（1）拉力F的大小。
（2）t＝4s時物體的速度v的大小。

（17分）可視為質點的小球A、B靜止在光滑水平軌道上，A的左邊固定有輕質彈簧，B與彈簧左端接觸但不拴接，A的右邊有一垂直于水平軌道的固定擋板P。左邊有一小球C沿軌道以某一初速度射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結成一整體D，在它們繼續(xù)向右運動的過程中，當 D和A的速度剛好相等時，小球A恰好與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A立即靜止并與擋板P粘連。之后D被彈簧向左彈出，D沖上左側與水平軌道相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑為，D到達最高點Q時，D與軌道間彈力。已知三小球的質量分別為、。取，求：

（1）D到達最高點Q時的速度的大小；
（2）D由Q點水平飛出后的落地點與Q點的水平距離s；
（3）C球的初速度的大小。

（16分）如圖所示，輕桿兩端分別系著質量為的圓環(huán)A和質量為的小球B，輕桿與A的連接處有光滑鉸鏈，輕桿可以繞鉸鏈自由轉動。A套在光滑的水平固定橫桿上，A、B靜止不動時B球恰好與光滑地面接觸，在B的左側是半徑為m的1/4圓弧。質量為的小球C以的速度向左與B球發(fā)生正碰。已知碰后C小球恰好能做平拋運動，小球B在運動過程中恰好能與橫桿接觸。重力加速度取，則:

（1）碰后C球平拋的水平位移 （2）碰后瞬間B球的速度  （3）A、B間輕桿的長度

（16分）如圖所示，一根長為L的輕繩一端固定在點，另一端系一質量的小球，小球可視為質點。將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點時，輕繩剛好被拉斷。點下方有一以點為頂點的固定斜面，傾角,斜面足夠長，且，已知重力加速度為，忽略空氣阻力；求：

(1)輕繩斷時的前后瞬間，小球的加速度？   (2)小球落至斜面上的速度大小及方向？