科目: 來源: 題型:計(jì)算題
有一個(gè)固定豎直放置的圓形軌道,半徑為R,由左右兩部分組成。如圖所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的,F(xiàn)在最低點(diǎn)A給一質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度v0,使小球沿軌道恰好能過最高點(diǎn)B,且又能沿BFA回到A點(diǎn),回到A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為4mg。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:
(1)小球的初速度v0大小;
(2)小球沿BFA回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小;
(3)小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功。
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(12分) 滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”,滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行,做出各種動(dòng)作給人以美的享受。如圖甲所示,abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均為斜直軌道,傾角θ=37º,de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道,O點(diǎn)為圓心,其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn),滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=60kg,運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對滑板支持力用Nd表示,忽略摩擦阻力和空氣阻力,取g=10m/s2,sin37º=0.6,cos37º=0.8。除下述問(2)中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外,均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。
(1)運(yùn)動(dòng)員從bc段緊靠b處無初速滑下,求Nd的大;
(2)運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上時(shí)通過短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行,則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道?請通過計(jì)算得出結(jié)論。
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(12分)航天宇航員在月球表面完成了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道,在軌道內(nèi)的最低點(diǎn),放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,當(dāng)給小球水平初速度v0時(shí),小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓形軌道半徑為r,月球的半徑為R。求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期T。
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如圖所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC,其下端(C端)距地面高度h=0.8m。有一質(zhì)量為500g的帶電小環(huán)套在直桿上,正以某一速度沿桿勻速下滑。小環(huán)離桿后正好通過C端的正下方P點(diǎn)處。(g取10 m/s2)求:
(1)小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向.
(2)小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P過程中的動(dòng)能增量.
(3)小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v0.
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如圖所示,用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊.已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P,小船的質(zhì)量為m,小船受到的阻力大小恒為f,經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0,小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1,A、B兩點(diǎn)間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計(jì).求:
(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功Wf;
(2)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1;
(3)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a.
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(15分)如圖所示,半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi),軌道的B端切線水平,且距水平地面高度為h=1.25m,現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放,滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平飛出(g取10m/s2).求:
(1)小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功;
(2)小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對圓軌道的壓力大;
(3)小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向!
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(12分)如圖,一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓。ú挥(jì)空氣阻力,進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失)。已知圓弧的半徑R=0.3m,,小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v="4" m/s 。取g ="10" m/s2,求:
(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0
(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差;
(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力。
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(10分)體育課上進(jìn)行“爬桿”活動(dòng),使用了一根質(zhì)量忽略不計(jì)的長桿,豎直固定在地面上(如圖)。一質(zhì)量為40kg的同學(xué)(可視為質(zhì)點(diǎn))爬上桿的頂端后,自桿頂由靜止開始先勻加速再勻減速下滑,滑到竹桿底端時(shí)速度剛好為零。通過裝在長桿底部的傳感器測得長桿對底座的最大壓力為460N,最小壓力280N,下滑的總時(shí)間為3s,求該同學(xué)在下滑過程中的最大速度及桿長。(取g ="10" m/s2)
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(10分)有一絕緣的、半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi),在其圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量也為正電(其電量遠(yuǎn)小于圓心處的電荷,對圓心處電荷產(chǎn)生的電場影響很小,可忽略)的小球A,圓心處電荷對小球A的庫侖力大小為F。開始小球A處在圓軌道內(nèi)側(cè)的最低處,如圖所示,F(xiàn)給小球A一個(gè)足夠大的水平初速度,小球A能在豎直圓軌道里做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。
(1)小球A運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)其速度最?為什么?
(2)要使小球A在運(yùn)動(dòng)中始終不脫離圓軌道而做完整的圓周運(yùn)動(dòng),小球A在圓軌道的最低處的初速度應(yīng)滿足什么條件?
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(17分)如圖所示,長12m質(zhì)量為50kg的木板右端有一立柱.木板置于水平地面上,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,質(zhì)量為50kg的人立于木板左端,木板與人均靜止,當(dāng)人以4m/s2的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時(shí),立刻抱住立柱,(取g=10m/s2)試求:
(1)人在奔跑過程中受到的摩擦力的大。
(2)人在奔跑過程中木板的加速度.
(3)人從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間.
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