用一根細線系一小球在豎直平面內做圓周運動，已知小球通過圓周最低點和最高點時，繩上受到的拉力之差為36N，求小球的質量。（取g = 10m/s²）

（16分） 如圖所示為摩托車特技比賽用的部分賽道，由一段傾斜坡道AB與豎直圓形軌道BCD銜接而成，銜接處平滑過渡且長度不計．已知坡道的傾角θ＝11.5°，圓形軌道的半徑R＝10 m，摩托車及選手的總質量m＝250 kg，摩托車在坡道行駛時所受阻力為其重力的0.1倍．摩托車從坡道上的A點由靜止開始向下行駛，A與圓形軌道最低點B之間的豎直距離h＝5 m，發(fā)動機在斜坡上產生的牽引力F＝2750 N，到達B點后摩托車關閉發(fā)動機．已知sin11.5°＝，g取10 m/s²，求：

(1) 摩托車在AB坡道上運動的加速度；
(2) 摩托車運動到圓軌道最低點時對軌道的壓力；
(3) 若運動到C點時恰好不脫離軌道，求摩托車在BC之間克服摩擦力做的功．

如圖所示，傾角θ=30°的足夠長光滑斜面下端與一光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為h₁＝5m和h₂＝0.2m的兩點上，各靜置一小滑塊A和B。某時刻由靜止開始釋放滑塊A，經過一段時間t后，再由靜止開始釋放滑塊B。g取10m/s²，求：

（1）為了保證A、B兩滑塊不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少?
（2）若滑塊A從斜面上h₁高度處自由下滑的同時，滑塊B受到恒定外力作用從P點以加速度a=2m/s²由靜止開始向左運動，滑塊A經多長時間追上滑塊B？

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力F_A和F_B。g取10m/s²。

（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度v_A的大��；
（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當F_B=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能。

（14分）如圖所示，半徑R＝0.8 m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質點的質量m＝1 kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進入圓弧軌道．此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ＝45°，在軌道末端C點緊靠一質量M＝3 kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，g取10 m/s².求：

（1）小物塊剛到達C點時的速度大�。�
（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時對軌道的壓力；
（3）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

（10分）如圖所示，一輛質量為 2.0×10³ kg 的汽車在平直公路上行駛，若汽車行駛過程中所受阻力恒為f = 2.5×10³N ，且保持功率為 80 kw 求：

( l )汽車在運動過程中所能達到的最大速度；
( 2 )汽車的速度為 5m/s 時的加速度 ；
( 3 )汽車的加速度為0.75m/s²時的速度。

如圖所示，甲、乙兩小球靜止在光滑水平面上，甲、乙的質量分別是2kg和1kg，在強大的內力作用下分離，分離時甲的速度，乙小球沖上速度為的水平傳送帶上（傳送帶速度保持不變），乙與傳送帶之間的動摩擦因數，DEF是光滑細圓管，其中D點與水平面相切，EF是半經為R=0.1m圓弧，乙小球的直經比細管直經略小點，乙小球離開傳送帶時與傳送帶速度相等，從D處進入細管到達細管的最高點F水平飛出, 求：

⑴乙小球沖上傳送帶時的速度大�。�
⑵傳送帶的水平距離L應滿足的條件；
⑶乙小球運動到細管的最高點F時對細管的作用力（要回答對細管上壁還是下壁的作用力）

2012年我們中國有了自己的航空母艦“遼寧號”，航空母艦上艦載機的起飛問題一直備受關注。某學習小組的同學對艦載機的起飛進行了模擬設計。如圖，艦載機總質量為m，發(fā)動機額定功率為P，在水平軌道運行階段所受阻力恒為f。艦載機在A處啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平方向推力，經歷時間t₁，艦載機勻加速運行至B處，速度達到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關閉。艦載機然后以額定功率加速運行至C處，經歷的時間為t₂，速度達到v₂。此后，艦載機進入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛。求

（1）AB間距離；
（2）艦載機在AB間運動時獲得的總動力；
（3）BC間距離。

如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L＝8m，傳送帶右端Q點和豎直光滑圓軌道的圓心在同一豎直線上，皮帶勻速運動的速度v₀＝5m/s。一質量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_P＝2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點。小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）N點的縱坐標；
（2）從P點到Q點，小物塊在傳送帶上運動系統(tǒng)產生的熱量；
（3）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動（小物塊始終在圓弧軌道運動不脫軌）到達縱坐標y_M=0.25m的M點，求這些位置的橫坐標范圍。

如圖所示，光滑的水平面AB（足夠長）與半徑為R=0.8m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D點為半圓軌道最高點。A點的右側等高地放置著一個長為L=20m、逆時針轉動速度為v₀=10m/s的傳送帶。用輕質細線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質彈簧，彈簧與甲乙兩物體不栓接。甲的質量為m₁=3kg，乙的質量為m₂=1kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上�，F固定乙球，燒斷細線，甲離開彈簧后進入半圓軌道并可以通過D點，且過D點時對軌道的壓力恰好等于甲的重力。傳送帶與乙物體間摩擦因數為0.6，重力加速度g取l0m/s²，甲、乙兩物體可看作質點。

（1）求甲球離開彈簧時的速度。
（2）若甲固定，乙不固定，細線燒斷后乙可以離開彈簧后滑上傳送帶，求乙在傳送帶上滑行的最遠距離。
（3）甲乙均不固定，燒斷細線以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞時甲乙的速度；若不會碰撞，說明原因。