（8分）如圖所示，空間存在著電場強度E＝2.5×10² N/C、方向豎直向上的勻強電場，在電場內(nèi)一長為L＝0.5 m的絕緣細(xì)線一端固定于O點，另一端拴著質(zhì)量m＝0.5 kg電荷量q＝4×10^－2 C的小球。現(xiàn)將細(xì)線拉至水平位置，將小球由靜止釋放，當(dāng)小球運動到最高點時細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。取g＝10 m/s²。求：

(1)小球的電性；
(2)細(xì)線能承受的最大拉力值。

如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．今從MN 上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R ．該粒子從O點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN ，第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點．不計粒子的重力．

（1）畫出粒子在磁場和電場中運動軌跡的草圖；
（2）求出電場強度E的大��；
（3）求該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑r；
（4）求該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所需的時間t ；

如圖，半徑為b、圓心為Q (b, 0) 點的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，在第一象限內(nèi)，虛線x=2b左側(cè)與過圓形區(qū)域最高點P的切線y=b上方所圍區(qū)域有豎直向下的勻強電場。其它的地方既無電場又無磁場。一帶電粒子從原點O沿x軸正方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從P點離開磁場進入電場，經(jīng)過一段時間后，最終打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q (q> 0), 磁感應(yīng)強度大小為B, 電場強度大小，粒子重力忽略不計。求：

(1)粒子從原點O射入的速率v
(2)粒子從原點O射入至到達(dá)光屏所經(jīng)歷的時間t;
(3)若大量上述粒子以（1) 問中所求的速率，在xOy平 面內(nèi)沿不同方向同時從原點O射入，射入方向分布 在圖中45°范圍內(nèi)，不考慮粒子間的相互作用，求粒子先后到達(dá)光屏的最大時間差t₀
(本題18分，第1小題3分，第2小題5分，第3小題10分)

（14分）坐標(biāo)原點O處有一點狀的放射源，它向xoy平面內(nèi)的x軸上方各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為α粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy平面向里的勻強磁場．a(chǎn)b為一塊很大的平面感光板，放置于處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時恰無粒子打到ab板上．（不考慮α粒子的重力）

（1）求α粒子剛進入磁場時的動能；
（2）求磁感應(yīng)強度B的大�。�
（3）將ab板平移到什么位置時所有粒子均能打到板上? 并求出此時ab板上被α粒子打中
的區(qū)域的長度．

（18分）如圖a所示，豎直直線MN左方有水平向右的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計，比荷的正電荷置于電場中O點由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過MN進入其右方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻，忽略磁場變化帶來的影響）。求：

（1）勻強電場的電場強度E；
（2）圖b中時刻電荷與O點的豎直距離r。
（3）如圖在O點下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需要的時間。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

（16分）如圖所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉(zhuǎn)電場的右邊，如圖甲所示。大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。求：

（1）如果電子在t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向位移大小；
（2）通過計算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度方向與進入電場速度方向的夾角）都相同。
（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多少？

（18分）如圖甲所示，在坐標(biāo)系中，軸左側(cè)有沿軸正向的勻強電場，場強大小為E；軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強磁場，磁感強度大小B₀已知.磁場方向垂直紙面向里為正.時刻，從軸上的p點無初速釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q（粒子重力不計），粒子第一次在電場中運動時間與第一次在磁場中運動的時間相等.求

（1）P點到O點的距離；
（2）粒子經(jīng)一個周期沿y軸發(fā)生的位移；
（3）粒子能否再次經(jīng)過O點，若不能說明理由.若能，求粒子再次經(jīng)過O點的時刻；
（4）粒子第4n（n=1、2、3 ）次經(jīng)過y軸時的縱坐標(biāo).

（15分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場Ⅰ、垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點，OM=MP=L.在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場. 一質(zhì)量為帶電量為的帶電粒子從電場中坐標(biāo)為（-2L，-L）的點以速度v₀沿+x方向射出，恰好經(jīng)過原點O處射入?yún)^(qū)域Ⅰ又從M點射出區(qū)域Ⅰ（粒子的重力忽略不計）

（1）求第三象限勻強電場場強E的大��；
（2）求區(qū)域Ⅰ內(nèi)勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大�。�
（3）如帶電粒子能再次回到原點O，問區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點O的時間間隔為多少？

(12分)如圖所示，在xoy平面內(nèi)，直線MN與x軸正方向成30^o角，MN下方是垂直于紙面向外的勻強磁場，MN與y軸正方向間存在電場強度E=×10⁵N/C的勻強電場，其方向與y軸正方向成60^o角且指向左上方，一重力不計的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向進入磁場，已知粒子的比荷=10⁷C/kg，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，試問：

（1）若測得該粒子經(jīng)過磁場的時間t₁=，求磁感應(yīng)強度的大小B；
（2）若測得該粒子經(jīng)過磁場的時間t₁=，粒子從坐標(biāo)原點開始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時間t
（3）若粒子的速度v₀=1.0×10⁶m/s，求粒子進入電場后最終離開電場時的位置坐標(biāo)

（17分）如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強電場E₁，第二象限存在水平向右的勻強電場E₂（未知），其它區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場。有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v₀射入電場，運動一段時間后經(jīng)過Q點垂直于射線OA進入磁場，經(jīng)磁場垂直x軸進入偏轉(zhuǎn)電場E₂，過y軸正半軸上的P點再次進入勻強電場E₁，已知OP=h，不計粒子重力，求：
 
(1)粒子經(jīng)過Q點時的速度大��；
(2)勻強電場電場強度E₁的大小；
(3)粒子從Q點運動到P點所用的時間。