（19分）電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)在科學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的裝置中，AB、CD間的區(qū)域有豎直方向的勻強電場，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場，磁場方向垂直于紙面。一帶電粒子自O(shè)點以水平初速度正對P點進入該電場后，從M點飛離CD邊界時速度為，再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點垂直于CD邊界回到電場區(qū)域，并恰能返回O點。已知OP間距離為，粒子質(zhì)量為，電量為，粒子自身重力忽略不計。試求：

（1）P、M兩點間的距離;
（2）返回O點時的速度大小;
（3）磁感強度的大小和有界勻強磁場區(qū)域的面積。

（18分）如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、 N正對著放置，S₁、S₂分別為M、N板上的小孔，S₁、S₂、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且S₂O＝R.以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子經(jīng)S₁進入M、N間的電場后，通過S₂進入磁場．粒子在S₁處的速度以及粒子所受的重力均不計．

（1）M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小v；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U₀；
（3）當M、N間的電壓不同時，粒子從S₁到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求
t的最小值．

（20分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的微粒，從傾斜放置的平行電容器I的A板處由靜止釋放，A、B間電壓為U₁。微粒經(jīng)加速后，從D板左邊緣進入一水平放置的平行板電容器II，由C板右邊緣且平行于極板方向射出，已知電容器II的板長為板間距離的2倍。電容器右側(cè)豎直面MN與PQ之間的足夠大空間中存在著水平向右的勻強磁場（圖中未畫出），MN與PQ之間的距離為L，磁感應(yīng)強度大小為B，在微粒的運動路徑上有一厚度不計的窄塑料板（垂直紙面方向的寬度很�。�，斜放在MN與PQ之間，=45°。求：

（1）微粒從電容器I加速后的速度大小；
（2）電容器IICD間的電壓；
（3）假設(shè)粒子與塑料板碰撞后，電量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時間極短忽略不計，微粒在MN與PQ之間運動的時間和路程。

（14分）在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y軸正方向的勻強電場，場強為E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的勻強磁場,如圖所示,磁感應(yīng)強度B₁＝B，B₂＝2B．帶電粒子a、b分別從第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q兩點（圖中沒有標出）由靜止釋放，結(jié)果兩粒子同時分別進入勻強磁場B₁、B₂中，再經(jīng)過時間t第一次經(jīng)過y軸時恰在點M（0，－l）處發(fā)生碰撞，碰撞時兩粒子的速度在同一直線上，碰撞前帶電粒子b的速度方向與y軸正方向成60°角，不計粒子重力和兩粒子間相互作用．求：

（1）兩帶電粒子的比荷及在磁場中運動的軌道半徑;
（2）帶電粒子釋放的位置P、Q兩點坐標及釋放的時間差．

（17分）如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，邊長為L的正方形區(qū)域abcd存在一個方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度均勻增加且變化率為的勻強磁場，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計．電阻兩端又向右并聯(lián)一個平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計重力），經(jīng)過N板的小孔P進入一個垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場，已知該圓形勻強磁場的半徑為.求：

（1）電容器獲得的電壓；
（2）帶電粒子從小孔P射入勻強磁場時的速度；
（3）帶電粒子在圓形磁場中運動的軌道半徑和它離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角．

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ=30°角放置，一個磁感應(yīng)強度B=1.00T的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻，長L=0.40m、電阻r=0.10Ω的金屬棒ab與MP等寬緊貼在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計，g=10m/s²

求：（1）在0.4s時間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量
（2）金屬棒的質(zhì)量
（3）在0.7s時間內(nèi)，整個回路產(chǎn)生的熱量

（20分）如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強度大小，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區(qū)域為半圓形，求磁場區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．

如圖所示，A、B為兩塊足夠大的相距為d的平行金屬板，接在電壓為U的電源上。在A板的中央P點放置一個電子發(fā)射源。可以向各個方向釋放電子，射出的初速度為v，電子打在B板上的區(qū)域面積為S，(不計電子的重力)，試求電子的比荷

如圖所示，豎直面內(nèi)有一絕緣軌道，AB部分是光滑的四分之一圓弧，圓弧半徑R=0.5m，B處切線水平，BC部分為水平粗糙直軌道。有一個帶負電的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始下滑，運動到直軌道上的P處剛好停住。小滑塊的質(zhì)量m=1kg，帶電量為保持不變，滑塊小軌道BC部分間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個空間存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為E=4.0×10²N/C.（g=10m/s²）

（1）求滑塊到達B點瞬間的速度大小
（2）求滑塊到達B點瞬間對軌道的壓力大小。
（3）求BP間的距離，