（18分）如圖所示K與虛線MN之間是加速電場。虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行。電場和磁場的方向如圖所示。圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子由靜止被加速從A點離開加速電場，速度方向垂直于偏轉電場方向射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上。已知電場和
磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U=Ed/2，式中的d是偏轉電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應強度B與偏轉電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度v₀關系符合表達式v₀=E/B，如圖所示，試求：

（1）畫出帶電粒子的運動軌跡示意圖，
（2）磁場的寬度L為多少？
（3）改變磁場的磁感應強度的大小，則熒光
屏是出現的亮線長度是多少？

（12分）如圖所示，在坐標系xOy中，y軸右側有一勻強電場；在第二、三象限內有一有界勻強磁場，其上、下邊界無限遠，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電，電量為q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ＝45°，大小為v．粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求：

（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；
（2）勻強電場的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開磁場到再次到達磁場所用的時間。

（20分）一個“”形導軌PONQ，其質量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強磁場中，另有一根質量為m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導軌上，CD與導軌的動摩擦因數是0.20，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b，勻強磁場以ab為界，左側的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側磁場方向水平向右，磁感應強度的大小都是0.80T，如圖所示，已知導軌ON段長為0.50m，電阻是0.40Ω，金屬棒CD的電阻是0.20Ω，其余電阻不計。導軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.20m/s²的加速度做勻加速直線運動，一直到CD中的電流達到4.0A時，導軌改做勻速直線運動.設導軌足夠長，取g=10m/s².求：

⑴導軌運動起來后，C、D兩點哪點電勢較高？
⑵導軌做勻速運動時，水平拉力F的大小是多少？
⑶導軌做勻加速運動的過程中，水平拉力F的最小值是多少？
⑷CD上消耗的電功率為P=0.80W時，水平拉力F做功的功率是多大？

（18分）光滑的平行金屬導軌長L＝2 m，兩導軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B＝1 T，如圖所示．有一質量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：
 
(1)當棒的速度v＝2 m/s時，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時速度的大小；
(3)棒下滑到軌道最底端時加速度a的大�。�

如圖所示，傾角=30°、寬度L=1m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1T、范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上.現用一平行導軌的牽引力F，牽引一根質量m=0.2kg、電阻R=1、垂直導軌的金屬棒ab，由靜止沿導軌向上移動（ab棒始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻及一切摩擦）。問：

（1）若牽引力為恒力，且F=9N，求金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₁
（2）若牽引力功率恒為72W，求金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₂
（3）若金屬棒受向上拉力在斜面導軌上達到某一速度時，突然撤去力，此后金屬棒又前進了0.48m ,從撤力至棒速為0的過程中，金屬棒發(fā)熱1.12J。問撤力時棒速v₃多大？

如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為L=1m，導軌左端連接一個R＝2Ω的電阻，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應強度為B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動，解答以下問題。

（1）若施加的水平外力恒為F＝8N，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則從金屬棒開始運動到速度 v₃＝2m／s的過程中電阻R產生的熱量為8.6J，則該過程中所需的時間是多少？

一個“”形導軌PONQ，其質量為M="2.0" kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強磁場中，另有一根質量為m="0.60" kg的金屬棒CD跨放在導軌上，CD與導軌的動摩擦因數是0.20，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b，勻強磁場以ab為界，左側的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側磁場方向水平向右，磁感應強度的大小都是0.80 T，如圖所示。已知導軌ON段長為0.50 m，電阻是0.40 Ω，金屬棒CD的電阻是0.20 Ω，其余電阻不計.導軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.20 m/s²的加速度做勻加速直線運動，一直到CD中的電流達到4.0 A時，導軌改做勻速直線運動.設導軌足夠長，取g=10 m/s²。求：

⑴導軌運動起來后，C、D兩點哪點電勢較高？
⑵導軌做勻速運動時，水平拉力F的大小是多少？
⑶導軌做勻加速運動的過程中，水平拉力F的最小值是多少？
⑷CD上消耗的電功率為P="0.80" W時，水平拉力F做功的功率是多大？

(16分)如圖所示，在矩形ABCD區(qū)域內，對角線BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強磁場(圖中未標出)，矩形AD邊長為L，AB邊長為2L.一個質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，在對角線BD的中點P處進入磁場，并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開磁場(圖中未畫出)，求：

(1)帶電粒子經過P點時速度v的大小和方向；
(2)電場強度E的大��；
(3)磁場的磁感應強度B的大小和方向．

如圖所示，在傾角為θ的絕緣斜面上，有相距為L的A、B兩點，分別固定著兩個帶電量均為Q的正點電荷。O為AB連線的中點，a、b是AB連線上兩點，其中。一質量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能從a點出發(fā)，沿AB直線向b點運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為，第一次到達b點時的動能恰好為零，已知靜電力常量為。求：

（1）兩個帶電量均為Q的正點電荷在a點處的合場強大小和方向；
（2）小滑塊由a點向b點運動的過程中受到的滑動摩擦力大��；
（3）aO兩點間的電勢差。

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質量分別為3m和m。用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側。在金屬桿AB下方有高度為H的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與回路平面垂直，此時，CD處于磁場中�，F從靜止開始釋放金屬桿AB，經過一段時間，AB即將進入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD尚未離開磁場，這一過程中桿AB產生的焦耳熱為Q。則

（1）AB棒剛達到磁場邊界時的速度v₁多大？
（2）此過程中金屬桿CD移動的距離h和通過導線截面的電量q分別是多少？
（3）通過計算說明金屬桿AB在磁場中可能具有的速度大小v₂在什么范圍內；
（4）試分析金屬桿AB在穿過整個磁場區(qū)域過程中可能出現的運動情況（加速度與速度的變化情況）。