下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A₁A₂的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.4" T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°。A₁A₂在左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L="0.2" m。在薄板上P處開(kāi)一小孔，P與A₁A₂線上點(diǎn)D的水平距離為L(zhǎng)。在小孔處裝一個(gè)電子快門。起初快門開(kāi)啟，一旦有帶正電微粒通過(guò)小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T=3.0×10^-3s開(kāi)啟一此并瞬間關(guān)閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v₀的帶正電微粒，它經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔。通過(guò)小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

（1）經(jīng)過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應(yīng)為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比C/kg。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng)）

如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形MNL內(nèi)存在垂直于xOy平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形的一直角邊ML長(zhǎng)為6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v₀從y軸上-3a≤y≤0的區(qū)間垂直于y軸和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，已知從y軸上y=-2a的點(diǎn)射入磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)中的軌跡恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).若在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、大小為E=Bv₀的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點(diǎn)為Q.忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力.試求：

（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍；
（3）從磁場(chǎng)中垂直于y軸射入電場(chǎng)的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

(18分)有一個(gè)1000匝的矩形線圈，兩端通過(guò)導(dǎo)線與平行金屬板AB相連（如圖所示），線圈中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；已知AB板長(zhǎng)為，板間距離為。當(dāng)穿過(guò)線圈的磁通量增大且變化率為時(shí)，有一比荷為的帶正電粒子以初速度從上板的邊緣射入板間，并恰好從下板的邊緣射出；之后沿直線MN運(yùn)動(dòng)，又從N點(diǎn)射入另一垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)(圖中未畫出)，離開(kāi)圓形磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了。不計(jì)帶電粒子的重力。試求

（1）AB板間的電壓
（2）的大小
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑

(18分）圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在D₁盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D₂盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來(lái)越 大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R，設(shè) 狹 縫 很 窄,粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，設(shè)α粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零。（不計(jì)α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后進(jìn)入D₂盒中時(shí)的速度大��；
(2) α粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k和交變電壓的頻率f；
(3)α粒子在第n次由D₁盒進(jìn)入D₂盒與緊接著第n+1次由D₁盒進(jìn)入D₂盒位置之間的距離Δx。

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m=10g、電荷量為q=0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（3）試求出第3秒末小球所在位置的坐標(biāo)。

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行軌道足夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。

（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)I和II之間的距離h和R₂上的電功率P₂。               

（14分）如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為q的正離子（不計(jì)重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)。從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)射出電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。已知離子過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成45^o角。求：

（1）金屬板M、N間的電壓U；
（2）離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度V的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間t；
（3）離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC。

光滑的平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L＝2 m，兩導(dǎo)軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，如圖所示．有一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從軌道最上端由靜止開(kāi)始下滑到最底端脫離軌道的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：
 
(1)當(dāng)棒的速度v＝2 m/s時(shí)，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時(shí)速度的大��；
(3)棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大�。�

（15分）如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d＝R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)由一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)。

（1）若加速電場(chǎng)加速電壓為9U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）若加速電場(chǎng)加速電壓為U，求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

（12分）如圖所示，在x軸上方有垂直于x0y平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子所受重力。求：

（1）此粒子射出的速度v；
（2）運(yùn)動(dòng)的總路程X。