用豎直向上大小為30 N的力F，將質(zhì)量為2 kg的物體從地面由靜止提升，物體上升2m后撤去力F，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落回地面。若忽略空氣阻力，g取10 m/s²。求：

（1）拉力F做的功 
（2）物體上升2m時(shí)的動(dòng)能  
（3）物體剛落回地面時(shí)的速度

在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，如圖所示。我們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=50kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角=，繩長(zhǎng)l=2m，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。（取重力加速度，，）

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)繩子對(duì)選手拉力的大小F；
（2）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，落到了浮臺(tái)上，試用題中所提供的數(shù)據(jù)算出落點(diǎn)與岸的水平距離；
（3）選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對(duì)選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度。

如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊從光滑斜面頂端的A點(diǎn)由靜止開始下滑，A點(diǎn)到水平地面BC的高度H=2m，通過水平地面BC（BC=2m）后滑上半徑為R=1m的光滑1/4圓弧面CD，上升到D點(diǎn)正上方0.6m（圖中未畫出最高點(diǎn)）后又再落下。（設(shè)各軌道連接處均平滑且物塊經(jīng)過時(shí)無能量損失， g取10 m/s²）。求：

（1）物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；        
（2）物塊第一次從B到C克服阻力所做的功；
（3）物塊最終停在距B點(diǎn)右側(cè)多遠(yuǎn)處？

（22分）如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.y軸下方的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r.
（2）要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E₀，求E₀.
（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度E等于第（2）問E₀的，求粒子經(jīng)過x軸時(shí)的位置．

一架飛機(jī)，質(zhì)量m=5.0×10³kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s=5.3×10²m時(shí)，達(dá)到起飛速度v=60m/s。在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是重量的0.02倍，求飛機(jī)受到的牽引力?

滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來。如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60º，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長(zhǎng)8m。一運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回。已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點(diǎn)與水平面CD的豎直高度為h和H，且h=2m，H=2.8m，取。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大��；如不能，則最后停在何處？

如圖所示，一質(zhì)量為0.6kg的小物塊，靜止在光滑水平桌面上，桌面距地面高度為0.8m，用一水平向右的恒力F推動(dòng)小物塊，使物體向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)2m后撤去恒力F，小物塊滑離桌面做平拋運(yùn)動(dòng)落到地面，平拋過程的水平位移為0.8m。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取。求：

（1）小物塊飛離桌面時(shí)的速度大小；
（2）恒力F的大小。

有一個(gè)固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。

（1）如圖甲所示，滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，下滑了位移x="1" m后到達(dá)P點(diǎn)，求滑塊此時(shí)的速率。
（2）如果用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩將滑塊m與另一個(gè)質(zhì)量為M="2.7" kg的物塊通過光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛M而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)繩恰好水平，其長(zhǎng)度L=m（如圖乙所示）。再次將滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊滑至P點(diǎn)的速度大小。（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中M不會(huì)觸地，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s²）

運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如下圖所示，運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車的在AB段加速，到B點(diǎn)時(shí)速度為v₀=20m/s，之后以恒定功率P=1.8kW沖上曲面BCDE，經(jīng)t=13s的時(shí)間到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后水平飛出。已知人和車的總質(zhì)量m="180" kg，坡頂高度h=5m，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離x=16m，重力加速度g=10m/s²。求摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做的功。

如圖所示，傾角為45°的光滑斜面AB與豎直的光滑半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，半圓軌道半徑R＝0.40m，一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊在A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，已知物塊經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好等于零，物塊離開半圓形軌道后落在斜面上的點(diǎn)為D（D點(diǎn)在圖中沒有標(biāo)出）。g取10m/s²。求：A點(diǎn)距水平面的高度h。