如圖a所示，質量m=1kg的物體靜止在光滑的水平面上，t=0時刻，物體受到一個變力F作用，t=1s時，撤去力F，某時刻物體滑上傾角為37º的粗糙斜面；已知物體從開始運動到斜面最高點的v-t圖像如圖b所示，不計其他阻力，求：

（1）變力F做的功
（2）物體從斜面底端滑到最高點過程中克服摩擦力做功的平均功率
（3）物體回到出發(fā)點的動能

（13分）如圖所示，邊長為L的正方形導線框abcd，質量為m、電阻為R，垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域寬度為H（H>L），磁感應強度為B. 線框豎直上拋，線框ab邊向上離開磁場時的速率是進入磁場時速率的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場．不計空氣阻力，整個運動過程中線框不轉動.求線框向上

（1）ab邊離開磁場時的速率；
（2）通過磁場過程中安培力所做的功；
（3）完全進入磁場過程中所通過橫截面的電荷量．

（15分）如圖所示，光滑絕緣水平桌面上的A、B、C三點是等腰直角三角形的三個頂點，AD為三角形的高，∠BAC＝90°，BC＝0.8m，空間存在方向與BC平行的勻強電場．將質量為、電荷量為的小球由A點移到B點，電勢能增加．求：

（1）勻強電場的場強大��；
（2）A、B兩點間的電勢差U_AB；
（3）將小球從B處靜止釋放，運動到C處時的動能.

（10分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓軌道與一斜面軌道平滑連接，A、B連線豎直．一質量為m的小球自P點由靜止開始下滑，小球沿軌道運動到最高點B時對軌道的壓力大小為mg．已知P點與軌道最高點B的高度差為2R，求小球從P點運動到B點的過程中克服摩擦力做了多少功？

（14分）為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l = 2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 與BC 軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個小物塊以初速度＝4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰好沿 AB 方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù) μ = 0.50．（g＝10 m／s²、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

（1）求小物塊到達A點時速度。
（2）要使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件？
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道 AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件？

（12分）如圖左下圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道用的電阻連接，有一質量m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上�，F(xiàn)用水平拉力F沿水平方向拉動導體桿，則： 

（1）若拉力F大小恒為4N，請說明導體桿做何種運動，最終速度為多少？
（2）若拉力F大小恒為4N，且已知從靜止開始直到導體棒達到穩(wěn)定速度所經(jīng)歷的位移為s=10m，求在此過程中電阻R上所生的熱；
（3）若拉力F為變力，在其作用下恰使導體棒做加速度為a=2m/s²的勻加速直線運動，請寫出拉力F隨時間t的變化關系式

如圖所示，一對帶電平行金屬板A、B與豎直方向成30°角放置．B板中心有一小孔正好位于平面直角坐標系 xOy上的O點，y軸沿豎直方向．一比荷為1.0×10⁵C/kg的帶正電粒子P從A板中心O′處靜止釋放后沿做勻加速直線運動，以速度v_o=10⁴m/s，方向與x軸正方向夾30°角從O點進入勻強電場，電場僅分布在軸的下方，場強大V/m，方向與x軸正方向成60°角斜向上，粒子的重力不計．試求：

(1)AB兩板間的電勢差：
(2)粒子P離開電場時的坐標；
(3)若在P進入電場的同時，在電場中適當?shù)奈恢糜伸o止釋放另一與P完全相同的帶電粒子Q,可使兩粒子在離開電場前相遇．求所有滿足條件的釋放點的集合（不計兩粒子之間的相互作用力）．

如圖甲所示，A、B為兩塊靠得很近的平行金屬板，板中央均有小孔．一束電子以初動能E_k = 120eV，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側，平行金屬板的板長L = 2×10^－2m，板間距離d = 4×10^－3m，兩板上所加電壓為U₂ = 20V．現(xiàn)在在A、B兩板上加一個如圖乙所示的變化電壓U₁，在t = 0到t = 2s時間內(nèi)，A板電勢高于B板，則在U₁隨時間變化的第一個周期內(nèi)：

⑴ 電子在哪段時間內(nèi)可以從B板小孔射出？
⑵ 在哪段時間內(nèi)，電子能從偏轉電場右側飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認為電子穿過A、B板間所用時間很短，可以不計電壓變化）

冬奧會單板滑雪U型池比賽，是運動員僅利用一滑板在U型池雪面上滑行。裁判員根據(jù)運動員騰空的高度、完成動作的難度和效果等因素評分，并要求運動員在滑動的整個過程中，身體的任何部位均不能觸及滑道。單板滑雪U型池的比賽場地截面示意圖如圖所示，場地由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8.0m，運動員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉等動作，然后再落回Ｄ點。假設某次比賽中運動員經(jīng)過水平滑道B點時水平向右的速度v₀=17m/s，運動員從B點勻變速直線運動到C點所用時間t＝0.5s，從D點躍起時的速度v_D=8.0m/s。設運動員連同滑板的質量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間；
（2）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）該單板滑雪運動員保持姿勢不變在水平滑道BC段滑動的過程中是否可能增加其動能呢？說明理由。

如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接�，F(xiàn)有一質量m=0.10kg的滑塊（可視為質點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C。已知A點到B點的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計，求：

（1）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大��；
（2）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功。