（20分）如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為d="0." 5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m₁=0.1kg、電阻為R₁=6Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m₂=0.2kg、電阻為R₂=3Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場時b正好進入磁場。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²，a、b電流間的相互作用不計），求：

（1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；
（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；
（3）M、N兩點之間的距離。

（18分）豎直平行放置的兩個金屬板A、K連在如圖所示的電路中．電源電動勢E=" 91" V，內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R₁=l0，滑動變阻器R₂的最大阻值為80, S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，S₁與S₂的連線水平，在K板的右側(cè)有一個水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B="0." 10 T，方向垂直紙面向外．另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，如圖H=0.2m．電量與質(zhì)量之比為2.0×l0⁵C/kg的帶正電粒子由S₁進入電場后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后打到熒光屏D上．粒子進入電場的初速度、重力均可忽略不計．
（1）兩個金屬板A、K各帶什么電？
（2）如果粒子垂直打在熒光屏D上，求粒子在磁場中運動的時間和電壓表的示數(shù)為多大？
（3）調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置，當(dāng)滑片到最左端時，通過計算確定粒子能否打到熒光屏？．

跳水運動員從高于水面H=10m的跳臺自由落下。假設(shè)運動員的質(zhì)量m=60kg，其體形可等效為一長度L=1.0m、直徑d=0.3m的圓柱體。略去空氣阻力。運動員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖所示。該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸OY 和OF重合。橢圓與Y軸相交于Y=h處，與F軸相交于處。為了確保運動員的安全，試計算：

水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少。（提示：橢圓面積，a、b分別為長半軸和短半軸）

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應(yīng)圓心角，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m,小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經(jīng)過D點，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 （g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點時的水平初速度v₁；
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力； 
（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？（用動能定理解答）
（4）斜面上CD間的距離。

（20分）如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量M=30kg的小車B靜止于軌道右側(cè)，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質(zhì)量m=10kg的物體C以初速度零從軌道頂滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時間與小車相對靜止并繼續(xù)一起運動。若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0．80m，物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)為0．40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度；
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止時小車位移；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離。

（18分）如圖所示，質(zhì)量為m₁=0.01Kg的子彈A，垂直紙筒的旋轉(zhuǎn)軸穿過高速旋轉(zhuǎn)的紙筒B且只在B上留下一個彈孔，子彈穿過B后打入質(zhì)量為m₂=0.99Kg的木塊C中，并在C里面（A、C可視為質(zhì)點）。木塊C放在長木板D的左端，D的質(zhì)量m₃=3kg，長度為L₁=0.375m。長木板剛在光滑的水平桌面上，水平桌面的右端有一很薄的與D等高的固定擋板E，D的右端到E距離L₂=0.125m，D碰到即被粘牢，C則離開D飛到桌面下方的水平地面上。已知紙筒直徑d=30cm，紙筒勻速旋轉(zhuǎn)的角速度，C與D之間的動摩擦因素，木板D的上表面距離地面高H=5m，子彈穿過紙筒的過程中所受的摩擦力和空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²。求：
（1）若發(fā)生子彈的槍有兩個檔位，可以發(fā)射兩種初速度不同的子彈，為了讓子彈穿過紙筒的時間盡可能短，子彈兩個檔位的速度大小分別是多少？
（2）在（1）問中，討論子彈打入C后，整體能否與D達(dá)到共同速度，并求出AC整體能與D達(dá)到共速情況下AC整體落到地面上距桌邊的距離。

（12分）某校課外興趣小組正在進行遙控電動小車性能測試，如圖所示，AB段是粗糙的水平路面，長s＝7.5m，在AB段小車受到的阻力為車重的0.1倍；BCD是一段半徑R＝4 m的光滑圓弧路面，最高點C, 圓心O，∠BOC=37°。若小車的質(zhì)量為ｍ＝2kg，保持小車功率P=10W不變，自A點由靜止開始運動，在AB段達(dá)到最大速度后，并保持此速度勻速運動到B點，這時，停止遙控（關(guān)閉小車上的電動機），而讓小車?yán)^續(xù)沿光滑圓弧路面滑行。（不計小車經(jīng)過B點時的能量損失，取g=10m/s²，已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）。求：


（1）小車在AB段運動的最大速度大��；
（2）小車到達(dá)C點時速度的大��；
（3）小車在AB段運動的時間。

（10分）質(zhì)量ｍ=5kg的物體靜止于粗糙水平地面上，現(xiàn)對物體施以水平方向的恒定拉力F，1s末將拉力撤去，物體運動的v—t圖象，如圖所示，取g="10" m/s²求：
（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）在0-3s 內(nèi)物體克服摩擦力做的功；
（3）拉力F在0-1s內(nèi)做功的平均功率。

（本題14分） 如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=1m，左端接有阻值R=0.4Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=3m/s²的加速度做勻加速運動，當(dāng)棒的位移x=6m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來。已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2:1，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，求：
（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂
（3）外力做的功W_F

（20分）圖甲為某種速度選擇器示意圖，加速電場右側(cè)是一接地金屬圓筒，為加速電場兩極板上的小孔，為圓筒某一直徑兩端的小孔，abcd為豎直熒光屏，光屏與直線平行。開始時在同一水平線上。已知加速電壓為U，圓簡半徑為R，帶正電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，圈筒轉(zhuǎn)軸到光屏的距離OP＝3R（如圖乙）。不計位子重力及粒子間相互作用。
（1）若圓筒靜止且國筒內(nèi)不加磁場，粒子從小孔進人電場時的速度可忽略，求粒子通過圓筒的時間t_o
（2）若圓筒內(nèi)有豎直向下勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，圓筒繞豎直中心軸以某一角速度逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，粒子源持續(xù)不斷地將速度不同的粒子從小孔0₁射人電場，經(jīng)足夠長時間，有的粒子打到圓筒上被吸收，有的通過圓筒打到光屏上產(chǎn)生亮斑。如果在光屏PQ范圍內(nèi)的任意位里均會出現(xiàn)亮斑，（如圖乙）。求粒子到達(dá)光屏?xí)r的速度大小v的范圍，以及圓筒轉(zhuǎn)動的角速度。