（8分）如圖所示，有一光滑的半徑可變的1/4圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，圓心O點離地高度為H.現(xiàn)調(diào)節(jié)軌道半徑，讓一可視為質(zhì)點的小球a從與O點等高的軌道最高點由靜止沿軌道下落，使小球離開軌道后運動的水平位移S最大，求小球脫離軌道最低點時的速度大小。

如圖所示,光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R=0.5m。質(zhì)量為m₁的小球A靜止于軌道最低點M，質(zhì)量為m₂的小球B用長度為2R的細線懸掛于軌道最高點P。現(xiàn)將小球B向左拉起，使細線水平，以豎直向下的速度v₀=4m/s釋放小球B，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運動到P點。兩球可視為質(zhì)點，g=10m/s²。

試求
①B球與A球相碰前的速度大�。�
②A、B兩球的質(zhì)量之比m₁∶m₂ .

將一個動力傳感器連接到計算機上，我們就可以測量快速變化的力，某一小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點上，當小球在豎直面內(nèi)來回擺動時，用動力傳感器測得繩
子對懸點的拉力隨時間變化的曲線如圖所示，取重力加速度g=10m/s²，求繩子的最大偏角θ。

（10分）如圖，兩足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直，一質(zhì)量為m的導體棒在距離磁場上邊界h處由靜止釋放，導體棒進入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個運動過程中導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，導體棒在此電路中的有效電阻為R，不計導軌的電阻。求：

（1）磁感應強度的大小B；
（2）電流穩(wěn)定后，導體棒運動速度的大小v；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值I_m。

（9分）如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道MN的半徑為R，MP為粗糙水平面．兩個小物塊A、B可視為質(zhì)點，在半圓形軌道圓心O的正下方M處，處于靜止狀態(tài)．若A、B之間夾有少量炸藥，炸藥爆炸后，A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點N，而B到達的最遠位置恰好是A在水平面上的落點．已知粗糙水平面與B之間的動摩擦因數(shù)為μ，求：

（1）A在軌道最高點的速度大�。�
（2）B到達的最遠位置離M點的距離；
（3）A與B的質(zhì)量之比．

（9分）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計。求：

①粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；
②小球A沖進軌道時速度v的大小。

如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R=1．0m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0．01Kg的小鋼珠，假設某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到N的某一點上，取，求：

（1）該鋼珠經(jīng)過M上端點的速度大小為多少？
（2）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能多大？
（3）鋼珠落到圓弧上時的速度大小是多少？

如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ=30°。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。開始時m₁恰在右端碗口水平直徑A處， m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直。當m₁由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失。

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；（2）若已知細繩斷開后m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求m₁/m₂。

如圖所示，長S＝10m的平臺AB固定，長L=6m質(zhì)量M=3kg的木板放在光滑地面上，與平臺平齊且靠在B處，右側(cè)有落差h=0.1m的光滑弧形橋CD（橋的支柱未畫出），橋面的最低位置與AB水平線等高（木板可從橋下無障礙的前行）。已知木板右側(cè)與弧形橋左側(cè)C端的水平距離d=1.5m，弧形橋頂部圓弧半徑相等R=0.4m（半徑未畫出）。現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的物塊，以初速度v₀=12m/s從A點向右運動，過B點后滑上木板，物塊與平臺、木板間的滑動摩擦因數(shù) μ＝0.4，物塊滑上弧形橋時無機械能損失，當物塊到達圓弧最高點時D時，木板中點剛好到達D點正下方。物塊大小忽略，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物塊滑至B點時的速度大小v；
（2）物塊與木板能否達到共速，若能，確定兩物體共速時木板的位置和物塊在木板上的位置；
（3）物塊到達弧形橋頂端D點時所受到的支持力F及物塊與木板相碰點到木板左端的距離S₀.

（13分）如圖是檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，MN為半徑、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。PQ為待檢驗的固定曲面，該曲面為在豎直面內(nèi)截面半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于MN軌道的上端點N，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量的小鋼珠，假設某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過N點，水平飛出后落到PQ上的S點，取g =10m/s²。求：

（1）小球到達N點時速度的大��；
（2）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能的大小；
（3）鋼珠落到圓弧PQ上S點時速度的大小。