（8分）2013年6月11日下午，神舟十號載人飛船進(jìn)入近地點(diǎn)距地心為r₁、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為r₂的橢圓軌道正常運(yùn)行。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點(diǎn)的速度為v₁，飛船的質(zhì)量為m。若取距地球無窮遠(yuǎn)處為引力勢能零點(diǎn)，則距地心為r、質(zhì)量為m的物體的引力勢能表達(dá)式為，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度。

（18分）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2 R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求

（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時速度v的大小。
（3）小球A與小球B球碰撞前瞬間對軌道的壓力多大？方向如何？

（12分）如圖甲所示是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右方向運(yùn)動為正方向．圖乙所示是這個單擺的振動圖象．根據(jù)圖象回答：（）

(1)單擺振動的頻率是多大？
(2)若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，試求這個擺的擺長是多少？
（3）如果擺球在B處繩上拉力F₁=1.01N，在O處繩上拉力F₂=0.995N，則擺球質(zhì)量是多少？

(18分)如圖所示，長為L的不可伸長的繩子一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，小球靜止在光滑水平面上�，F(xiàn)用大小為F水平恒力作用在另一質(zhì)量為2m的物塊上，使其從靜止開始向右運(yùn)動，一段時間后撤去該力，物塊與小球發(fā)生正碰后速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话攵�速度方向不變，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。已知重力加速度為，小球和物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求:

(1)小物塊碰撞前速度的大小；
(2)恒力F作用時間。

（9分）質(zhì)量為M="6" kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為6 kg，停在B的左端。質(zhì)量為1 kg的小球用長為0. 8 m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度為0.2 m，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力。已知A、B間的動摩擦因數(shù)，為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板至少多長？

某農(nóng)田自動灌溉的噴射裝置的截面圖如圖所示，它主要由水泵、豎直的細(xì)輸水管道和噴頭組成，噴頭的噴嘴（長度可忽略不計）離地面的高度為h。水泵啟動后，水從水池通過輸水管道壓到噴嘴并沿水平方向噴出，在地面上的落點(diǎn)與輸水管道中心的水平距離為R，此時噴嘴每秒噴出水的質(zhì)量為m₀ ,整個供水系統(tǒng)的效率恒為η。忽略水池中水泵與地面的高度差，不計水進(jìn)入水泵時的速度以及空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求水從噴嘴噴出時的速度v；
（2）求水泵的功率p；
（3）若要澆灌離輸水管道中心R₁處的蔬菜，求此時噴嘴每秒鐘噴出水 
的質(zhì)量m₁和水泵的功率p₁。

（16分）如圖，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m="1.0" kg的小球�，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)。地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L="1.0" m，B點(diǎn)離地高度H="1.0" m，A、B兩點(diǎn)的高度差h="0.5" m，重力加速度g取10m/s²，不計空氣影響，求：
 
(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；
(2)輕繩所受的最大拉力大小。

（17分）如圖所示，半徑為R的1/4光滑圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一光滑的小定滑輪，一根跨過定滑輪、足夠長的輕繩，兩端分別系著可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為與的物體，緊靠小定滑輪，且。開始時、均靜止。

（1）為使釋放后能到達(dá)A點(diǎn)，與之間必須滿足什么關(guān)系？
（2）如果，試求釋放后經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時的速度大小。
（3）若質(zhì)量為m的到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時繩突然斷開，求落地時重力的功率。

如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上。現(xiàn)有滑塊A以初速從右端滑上B，并以1/2 滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：

（1）木板B上表面的動摩擦因素μ；
（2）1/4圓弧槽C的半徑R；

如圖所示，光滑水平面上，輕彈簧兩端分別拴住質(zhì)量均為m的小物塊A和B，B物塊靠著豎直墻壁。今用水平外力緩慢推A，使A、B間彈簧壓縮，當(dāng)壓縮到彈簧的彈性勢能為E時撤去此水平外力，讓A和B在水平面運(yùn)動，球：

（1）當(dāng)B恰要離開墻壁時，A物塊的速度大小
（2）當(dāng)彈簧達(dá)到最大長度時A、B的速度大小