（10分）宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間距離為L。若拋出時(shí)的初速增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的質(zhì)量M，萬有引力常數(shù)為G，求:
（1）該星球的半徑R。 
（2）該星球上的第一宇宙速度。

（8分）在我國南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡易水輪機(jī)，如圖所示，從懸崖上流出的水可看做連續(xù)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水流軌道與下邊 放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出動(dòng)力．當(dāng)該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水的末速度與 輪子邊緣的線速度相同．設(shè)水的流出點(diǎn)比輪軸高h(yuǎn)＝5.6 m，輪子半徑  R＝1 m．調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平線成θ＝37°角．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)問：

（1）水流的初速度v₀大小為多少？
（2）若不計(jì)擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少？

（6分）如圖所示為跳臺(tái)滑雪的示意圖。一名運(yùn)動(dòng)員在助滑路段取得高速后從a點(diǎn)以水平初速度v₀=15m/s飛出，在空中飛行一段距離后在b點(diǎn)著陸。若測(cè)得ab兩點(diǎn)的高度差h=20m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員在b點(diǎn)著陸前瞬間速度的大小。

（本題12分）釣魚島是我國固有領(lǐng)土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我國海軍為此進(jìn)行了登陸演練．如圖所示，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)s＝1km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開始向快艇以速度v₀＝3 m/s平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇，若人的質(zhì)量為m，重力加速度g＝10 m/s²，問：
 
(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀；
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度是多大？
(3)若快艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³ kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′．

(12分)如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過t＝3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角為θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m＝50kg，不計(jì)空氣阻力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²，求：

⑴A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離L；
⑵運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速率v₀；
⑶運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度v。

（10分）有一項(xiàng)人體飛鏢項(xiàng)目，可將該運(yùn)動(dòng)簡化為以下模型（如圖所示）：手握飛鏢的小孩用不可伸長的細(xì)繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細(xì)繩方向推出，擺至最低處B時(shí)小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出命中豎直放置的圓形靶的靶心O，圓形靶的最高點(diǎn)C與B在同一高度， A、B、C三點(diǎn)處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直．已知小孩質(zhì)量為m，繩長為L，BC距離為d，靶的半徑為R，AB高度差為h．不計(jì)空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點(diǎn)．

（1）求孩子在A處被推出時(shí)的初速度大��；
（2）如果飛鏢脫手時(shí)沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動(dòng)使其獲得了一個(gè)垂直于BC的水平速度，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求的取值范圍．

（10分）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。

（10分）如圖所示，一個(gè)小球從高h(yuǎn)＝10 m處以水平速度v₀＝10m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點(diǎn)，已知AC＝5 m，求：

（1）P、C之間的距離；
（2）小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。

如圖所示，有一長為L的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知水平面上的C點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方，且到O點(diǎn)的距離為1.9 L，不計(jì)空氣阻力，求：(g＝10 m/s²)

(1)小球通過最高點(diǎn)A的速度v_A；
(2)若小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球通過B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，求小球落地點(diǎn)到C的距離．

（12分）如圖所示，起重機(jī)將重物吊運(yùn)到高處的過程中經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，重物的質(zhì)量m="500" kg，A、B間的水平距離d ="10" m．重物自A點(diǎn)起，沿水平方向做v="1.0" m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)沿豎直方向做初速度為零、加速度a=" 0.2" m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，忽略吊繩的質(zhì)量及空氣阻力，取重力加速度g=" 10" m/s².求：

(1)定性畫出重物由A到B的運(yùn)動(dòng)軌跡；
(2)重物由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
(3)重物經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
(4)由A到B的過程中，吊繩對(duì)重物所做的功.