（12分）高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為2R處繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，
試求：（1）人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小v；
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T；
（3）人造衛(wèi)星的向心加速度a_n。

為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T₁，總質(zhì)量為m₁。隨后登陸艙脫離飛船，變軌登陸X星球。則：

A．X星球的質(zhì)量為

B．當(dāng)?shù)顷懪撁撾x飛船后，飛船的運(yùn)行速度不會(huì)發(fā)生變化

C．研究人員在飛船內(nèi)無法用彈簧測力計(jì)測量物體的重力，是因?yàn)槲矬w不受力的作用

D．登陸艙脫離飛船，變軌后想登陸X星球，登陸艙必須立即減速

（10分）我國在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃——“嫦娥工程”．同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M_月．

（10分）“神州六號”飛船的成功飛行為我國在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃——“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為，忽略月球自轉(zhuǎn)．如題16圖飛船在軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．求：

(1)飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；
(2)飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間．

（8分）1969年7月21日，美國宇航員阿姆斯特郎在月球上烙下了人類第一只腳印，邁出了人類征服宇宙的第一步，在月球上，如果阿姆斯特郎和同伴奧爾德林用彈簧測力計(jì)測出質(zhì)量為m的儀器的重力為F。而另一位宇航員科林斯駕駛指揮艙，在月球表面飛行一周，記下時(shí)間T。只利用這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出月球的質(zhì)量。

我國在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃．同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注．
⑴若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M．

（10分）已知地球自轉(zhuǎn)周期T,地球半徑為R，地球表面重力加速度為g,請使用上述已知量導(dǎo)出地球同步衛(wèi)星距離地面的高度h的表達(dá)式，并說明同步衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)，運(yùn)轉(zhuǎn)方向。

2012年4月30日4時(shí)50分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭首次采用“一箭雙星”的方式，成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制開發(fā)的區(qū)域性有源三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS），其空間端包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，如圖甲所示， 為簡便起見，認(rèn)為其中一顆衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙所示）．已知地球表面重力加速度為g，地球的半徑R，該衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求該衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．

用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。
（1）計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T_計(jì)算。
（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為T_觀測，且T_觀測：T_計(jì)算=1： (N>1)，為了解釋T_觀測與T_計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個(gè)星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

(8分)在一次宇宙探險(xiǎn)活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)一行星，經(jīng)觀測其半徑為R，當(dāng)飛船在接近行星表面的上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T飛船著陸后，宇航員用繩子拉著質(zhì)量為m的儀器箱在平坦的“地面”上運(yùn)動(dòng)，已知拉力大小為F，拉力與水平面的夾角為，箱子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（引力常量為G）求：
（1）行星的質(zhì)量M；
（2）箱子與“地面”間的動(dòng)摩擦因數(shù)