(19分)如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點2d(AG⊥AC)。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內，求：

⑴此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；
⑵離子從D處運動到G處所需時間；
⑶離子到達G處時的動能。

如圖所示，在x-y-z三維坐標系的空間，在x軸上距離坐標原點x₀=0.1m處，垂直于x軸放置一足夠大的感光片�，F有一帶正電的微粒，所帶電荷量q=1.6×10^-16C，質量m=3.2×10^-22kg，以初速度v₀=1.0×10⁴m/s從O點沿x軸正方向射入。不計微粒所受重力。

（1）若在x≥0空間加一沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小E=1.0×10⁴V/m，求帶電微粒打在感光片上的點到x軸的距離；
（2）若在該空間去掉電場，改加一沿y軸正方向的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.1T，求帶電微粒從O點運動到感光片的時間；
（3）若在該空間同時加沿y軸正方向的勻強電場和勻強磁場，電場強度、磁場強度大小仍然分別是E=1.0×10⁴V/m和B=0.1T，求帶電微粒打在感光片上的位置坐標x、y、z分別為多少。

如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個小孔， AO為CD的中垂線，在MN的下方有勻強磁場，方向垂直紙面向外（圖中未畫出），質量為電荷量為的粒子（不計重力）以某一速度從A點平行于MN的方向進入靜電分析器，靜電分析器內有均勻輻向分布的電場（電場方向指向O點），已知圖中虛線圓弧的半徑為R，其所在處場強大小為E，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運動后從小孔C垂直于MN進入下方磁場。

（1）求粒子運動的速度大�。�
（2）粒子在MN下方的磁場中運動，于 MN板O點發(fā)生一次碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時無電荷的轉移，之后恰好從小孔D進入MN上方第二象限內的勻強磁場，從A點射出磁場，求MN上下兩區(qū)域磁場的磁感應強度大小之比為多少？
（3）粒子從A點出發(fā)后，第一次回到A點所經過的總時間為多少？

如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t₀時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時，刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、、t₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U₀的大小。
（2）求t₀時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。
（3）帶電粒子在磁場中的運動時間。

（22分）離子推進器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)，某種推進器設計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場。I區(qū)產生的正離子以接近0的初速度進入II區(qū)，被加速后以速度v_M從右側噴出。I區(qū)內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線R/2處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0<α<90^?）。推進器工作時，向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v₀，電子在I區(qū)內不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。

（1）求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大��；
（2）為取得好的電離效果，請判斷I區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；
（3）α為90^?時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；
（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率v_M與α的關系。

如圖，真空中xOy平面直角坐標系上的ABC三點構成等邊三角形，邊長L=2.0m。若將電荷量均為q=+2.0×10^-6C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²。求：

（1）兩點電荷間的庫侖力大�。�
（2）C點的電場強度的大小和方向。

如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質量為m、電荷量為e的質子，以初速度v₀沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若，不計質子的重力，試求：

（1）N點橫坐標d；
（2）若質子經過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；
（3）在（2）的前提下，該質子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間。

（12分）如圖所示，水平放置的兩塊長直平行金屬板a、b相距為d，b板下方整個空間存在著磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．今有一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力），從a板左端貼近a板處以大小為v₀的初速度水平射入板間，在勻強電場作用下，剛好從b板的狹縫P處穿出，穿出時的速度方向與b板所成的夾角為θ=30°，之后進入勻強磁場做圓周運動，最后粒子碰到b板的Q點（圖中未畫出）。求：

（1）a、b板之間勻強電場的電場強度E和狹縫P與b板左端的距離。
（2）P、Q兩點之間的距離L．

（19分）如圖所示，在平面坐標系xoy內，第Ⅱ、Ⅲ象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標平面向外，一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）點以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P（2L，0）點射出磁場。不計粒子重力。求：

（1）電場強度與磁感應強度的大小之比；
（2）粒子在磁場與電場中運動的時間之比。

如圖所示是研究光電效應現象的實驗電路，、為兩正對的圓形金屬板，兩板間距為，板的半徑為，且。當板正中受一頻率為的細束紫外線照射時，照射部位發(fā)射沿不同方向運動的光電子，形成光電流，從而引起電流表的指針偏轉。已知普朗克常量h、電子電荷量e、電子質量m。

（1）若閉合開關S，調節(jié)滑片P逐漸增大極板間電壓，可以發(fā)現電流逐漸減小。當電壓表示數為時，電流恰好為零。求：
①金屬板N的極限頻率；
②將圖示電源的正負極互換，同時逐漸增大極板間電壓，發(fā)現光電流逐漸增大，當電壓達到之后，電流便趨于飽和。求此電壓。
（2）開關S斷開，在MN間加垂直于紙面的勻強磁場，逐漸增大磁感應強度，也能使電流為零，求磁感應強度B至少為多大時，電流為零。