如圖所示，abcd是一個正方形盒子．cd邊的中點有一個小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強(qiáng)電場，一個質(zhì)量為m帶電粒子從a處的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒內(nèi)，并恰好從e處的小孔射出。求：

⑴該帶電粒子從e孔射出時的速度大小。
⑵該過程中電場力對該帶電粒子做的功。

在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，取O點為圓心，r為半徑作一圓周，在O點固定一電荷量為＋Q的點電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線和圓周的交點．當(dāng)把一試探電荷＋q放在d點恰好平衡(如右圖所示，不計重力)

(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小、方向如何？
(2)試探電荷＋q放在點c時，受力Fc的大小、方向如何？
(3)試探電荷＋q放在點b時，受力Fb的大小、方向如何？

如下圖所示，在絕緣的光滑水平面上有A、B兩個點電荷，A帶正電，B帶負(fù)電，電荷量都是q，它們之間的距離為d.為使兩電荷在電場力作用下都處于靜止?fàn)顟B(tài)，必須在水平方向加一個勻強(qiáng)電場．求：兩電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)時，A、B連線的中點處場強(qiáng)大小和方向．(已知靜電力常數(shù)為k)

把一個電荷量為的正電荷從距電場無窮遠(yuǎn)處移到電場中M點，電荷克服電場力做功，如果把該點電荷從距電場無窮遠(yuǎn)處移到電場中N點，電荷克服電場力做功．取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點，求：
(1)M、N點的電勢是多少？
(2)M、N點的電勢差是多少？把該點電荷從M點移到N點電場力做功是多少？

一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場的作用下，在t＝0時由靜止開始運(yùn)動，場強(qiáng)隨時間變化的規(guī)律如圖所示。不計重力，求在t＝0到t＝T的時間間隔內(nèi)

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始電場反方向運(yùn)動的時間。

如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10^-20kg，電量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁場區(qū)域的半徑R=3×10^-1m，不計重力，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(16 分）如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊界上固定兩個等長的平行金屬板A 和D ，兩金屬板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板間電壓的變化規(guī)律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀，周期為T₀。一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子在磁場中運(yùn)動的周期也是T₀ 。現(xiàn)將該粒子在t=T₀/4時刻由S₁靜止釋放，經(jīng)電場加速后通過S₂又垂直于邊界進(jìn)人右側(cè)磁場區(qū)域，在以后的運(yùn)動過程中不與金屬板相碰。不計粒子重力、極板外的電場及粒子在兩邊界間運(yùn)動的時間。

（1）求金屬板的最大長度。
（2）求粒子第n次通過S₂的速度。
（3）若質(zhì)量m ’="13/12" m 電荷量為＋q的另一個粒子在t =" 0" 時刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場中運(yùn)動的最大半徑。

如圖所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長的平行邊界MN、PQ區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力），由E板中央處靜止釋放，經(jīng)F板上的小孔射出后，垂直進(jìn)入磁場，且進(jìn)入磁場時與邊界MN成60°角，最終粒子從邊界MN離開磁場.求：

（1）粒子離開電場時的速度大小v；
（2）粒子在磁場中圓周運(yùn)動的半徑r和運(yùn)動的時間t.
（3）兩邊界MN、PQ的最小距離d；

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限虛線左側(cè)有方向沿y軸負(fù)方向的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E,第三象限內(nèi)充滿著垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在電場區(qū)域內(nèi)有一動點P,當(dāng)質(zhì)量為m電量為q的帶正電粒子從P點沿x軸負(fù)方向以大小為的初速度開始運(yùn)動，粒子能從O點離開電場進(jìn)入磁場。（不計粒子重力）

(1)求P點的坐標(biāo)x,y滿足的關(guān)系；
(2)若當(dāng)P點位于電場的右邊界時，粒子運(yùn)動到O點的速度大小為2。求第三象限內(nèi)粒子可能經(jīng)過的區(qū)域的面積。

（18分）如圖甲所示，兩個完全相同的平行板電容器PQ和MN，板間距離為d，極板長為L，極板厚度不計。將它們置于圖示方向足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，兩電容器極板的左端和右端分別對齊，兩電容器極板所加電壓值相同。一質(zhì)量為m、電荷量為+q、重力不計的粒子從極板P、Q間的中軸線O₁O₂左邊緣的O₁點，以速度v₀沿O₁O₂勻速穿過電容器PQ，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后沿極板M、N的中軸線O₃O₄做勻速直線運(yùn)動，又經(jīng)過磁場回到O₁點，如此循環(huán)往復(fù)。不計電容器之外的電場對粒子運(yùn)動的影響。求

（1）極板P、Q，M、N間所加電壓的數(shù)值U。
（2）Q板和M板間的距離x。
（3）粒子從O₁點開始運(yùn)動到再次回到O₁點所用的時間。
（4）若撤去電容器上所加的電壓，將原磁場換作按圖乙規(guī)律變化的磁場，取垂直紙面向里為磁場的正方向。粒子仍從O₁點沿O₁O₂在0時刻以速度v₀進(jìn)入電容器PQ，在時刻恰好從P板右邊緣水平射出（為未知量）。則B₁為多少？