高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖1是焊接的原理示意圖。將半徑r=0.10m的待焊接環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化的電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件平面的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直線圈平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖2所示。工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3??m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍。焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響。求：

（1）0~2.0?10^-2s和2.0?10^-2s~3.0?10^-2s時間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電動勢各是多大；
（2）0~2.0?10^-2s和2.0?10^-2s~3.0?10^-2s時間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的大小，并在圖3中定量畫出感應(yīng)電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）；
（3）在t=0.10s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱。

（18分）如圖所示，間距為L、電阻不計的足夠成雙斜面型平行導(dǎo)軌，左導(dǎo)軌光滑，右導(dǎo)軌粗糙，左、右導(dǎo)軌分別與水平面成α、β角，分別有垂直于導(dǎo)軌斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、B₂的勻強(qiáng)磁場，兩處的磁場互不影響。質(zhì)量為m、電阻均為r的導(dǎo)體ab、cd與兩平行導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好。ab棒由靜止釋放，cd棒始終靜止不動。求：
(1)ab棒速度大小為v時通過cd的電流大小和cd棒受到的摩擦力大小。
(2)ab棒勻速運(yùn)動時速度大小及此時cd棒消耗的電功率。

（本題10分）如圖所示，水平面上有兩根相距1m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R的定值電阻。導(dǎo)體棒ab長l＝1m，其電阻為r，與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T�，F(xiàn)使ab以v＝10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動。求：
（1）ab中的感應(yīng)電動勢多大？流過電阻R的電流的方向如何？
（2）若定值電阻R＝6.0Ω，導(dǎo)體棒的電阻r＝2.0Ω，則電路中的電流多大？ab兩端的電壓多大？
（3）導(dǎo)體棒ab所受的安培力多大？方向如何？

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是n匝邊長為L的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向平行，已知線圈的總電阻為r，外電路的電阻為R。求：

(1)電流的瞬時值表達(dá)式；(2)外電路上消耗的功率。

（12分）如圖甲所示，一個圓形線圈匝數(shù)n = 1000匝、面積S = 2×10^-2m²、電阻r =1Ω。在線圈外接一阻值為R = 4Ω的電阻。把線圈放入一個勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈平面向里，磁場的磁感強(qiáng)度B隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。求：

（1）0 ~ 4s內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動勢；
（2）t = 5s時，a、b兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高；
（3）t = 5s時，電阻兩端的電壓U 。

（本題10分）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T、方向與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場中，有水平放置的兩平行導(dǎo)軌ab、cd，其間距l(xiāng)＝50 cm，a、c間接有電阻R．現(xiàn)有一電阻為r的導(dǎo)體棒MN跨放在兩導(dǎo)軌間，并以v＝10 m/s的恒定速度向右運(yùn)動，a、c間電壓為0.8 V，且a點(diǎn)電勢高．其余電阻忽略不計．問：

（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是多大？
（2）通過導(dǎo)體棒電流方向如何？磁場的方向是指向紙里，還是指向紙外?
（3）R與r的比值是多少？

（9分） 如圖所示電路中，電源的總功率是40W，R₁=4Ω，R₂=6Ω，a、b兩點(diǎn)間的電壓是4.8V，電源的輸出功率是37.6W。求: 

（1）通過電源的電流； 
（2）電源電動勢E；  
（3）電源的內(nèi)電阻r；

如圖所示，D為一電動機(jī)，電動機(jī)內(nèi)部導(dǎo)線的電阻r’＝0.4Ω，電源電動勢E＝40V，電源內(nèi)電阻r＝1Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表的示數(shù)為I＝4.0A，則電動機(jī)的發(fā)熱功率為____  W，轉(zhuǎn)化為的機(jī)械功率是______W．

（9分）圖為一個小型交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈abcd的面積為S，共有n匝，線圈總電阻為r，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO′轉(zhuǎn)動；線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)K和電刷L保持與外電路電阻R的連接。在外力作用下線圈以恒定的角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動。（不計轉(zhuǎn)動軸及滑環(huán)與電刷的摩擦）求：

（1）推導(dǎo)發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值的表達(dá)式E_m=nBSω；
（2）求線圈勻速轉(zhuǎn)動過程中電壓表的示數(shù)；
（3）求線圈勻速轉(zhuǎn)動N周過程中發(fā)電機(jī)線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱。

在如圖 (a)所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖示磁場方向為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖(b)所示．邊長為l，總電阻為R的正方形線框abcd有一半處在磁場中且固定，磁場方向垂直于線框平面，在0～T時間內(nèi)，求：

（1）線框中電流的大小和方向； 
（2）線框ab邊的生熱。