小明在研究性學習中設計了一種可測量磁感應強度的實驗，其裝置如圖所示．在該實驗中，磁鐵固定在水平放置的電子測力計上，此時電子測力計的讀數(shù)為G₁，磁鐵兩極之間的磁場可視為水平勻強磁場，其余區(qū)域磁場不計．直銅條AB的兩端通過導線與一電阻連接成閉合回路，總阻值為R.若讓銅條水平且垂直于磁場，以恒定的速率v在磁場中豎直向下運動，這時電子測力計的讀數(shù)為G₂，銅條在磁場中的長度為L.

(1)判斷銅條所受安培力的方向，并說明G₁和G₂哪個大；
(2)求銅條勻速運動時所受安培力的大小和磁感應強度的大小．

（8分）在真空室內(nèi)取坐標系xOy，在x軸上方存在兩個方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)Ⅰ和II（如圖），平行于x軸的虛線MM’和NN’是它們的邊界線，兩個區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長．Ⅰ區(qū)和II區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應強度為B和的勻強磁場．一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從坐標原點O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場中．不計粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動而沒有到達II區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？粒子運動了多長時間到達x軸？
（2）如果粒子運動過程經(jīng)過II區(qū)而且最后還是從x軸離開磁場，那么粒子的速度v又滿足什么條件？并求這種情況下粒子到達x軸的坐標范圍？

（10分）如圖所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B. 一個電荷量為q的帶電粒子從感光板上的狹縫O處以垂直于感光板的初速度v射入磁場區(qū)域，經(jīng)一次偏轉到達P點. 經(jīng)測量P、O間的距離為l，不計帶電粒子受到的重力. 求：

（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大��；
（2）帶電粒子的質(zhì)量。

如圖，OAC的三個頂點的坐標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應強度B的大��；
（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（P點圖中未標出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t₁與t₂之間應滿足的關系；
（3）從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經(jīng)過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為，求粒子進入磁場時的速度大小。

（15分）如圖甲所示，圓形導線框中磁場B₁的大小隨時間周期性變化，使平行金屬板M、N間獲得如圖乙的周期性變化的電壓。M、N中心的小孔P、Q的連線與金屬板垂直，N板右側勻強磁場（磁感應強度為B₂）的區(qū)域足夠大。絕緣檔板C垂直N板放置，距小孔Q點的距離為h�，F(xiàn)使置于P處的粒子源持續(xù)不斷地沿PQ方向釋放出質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（其重力、初速度、相互間作用力忽略不計）。

（1）在0～時間內(nèi)，B₁大小按的規(guī)律增大，此時M板電勢比N板高，請判斷此時B₁的方向。試求，圓形導線框的面積S多大才能使M、N間電壓大小為U？
（2）若其中某一帶電粒子從Q孔射入磁場B₂后打到C板上，測得其落點距N板距離為2h，則該粒子從Q孔射入磁場B₂時的速度多大？
（3）若M、N兩板間距d滿足以下關系式：，則在什么時刻由P處釋放的粒子恰能到達Q孔但不會從Q孔射入磁場？結果用周期T的函數(shù)表示。

（19分）在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊（可視為質(zhì)點）在外力作用下壓縮至離B點0.05m，此時彈性勢能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長為2.05m，軌道與滑塊間的動摩擦因數(shù)．某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間彈簧恢復至原長，再經(jīng)過1.8s，同時施加電場和磁場，電場平行于紙面，且垂直x軸向上，場強E=10N/C；磁場方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達N（6m，0）點，方向與水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求彈簧完全恢復瞬間，小滑塊的速度；
（2）求彈簧原長恢復后1.8s時小滑塊所在的位置；
（3）求小滑塊在磁場中的運動的時間．

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）.計算結果可用π表示。
（1）求O點與直線MN之間的電勢差；
（2）求圖b中時刻電荷與O點的水平距離；
（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。

（19分）如圖所示，在勻強電場中建立直角坐標系xOy，y軸豎直向上，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從x軸上的M點射出，方向與x軸夾角為θ，微粒恰能以速度v做勻速直線運動，重力加速度為g。
(1)求勻強電場場強E；
(2)若再疊加一圓形邊界的勻強磁場，使微粒能到達x軸上的N點，M、N兩點關于原點O對稱，距離為L，微粒運動軌跡也關于y軸對稱。已知磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直xOy平面向外，求磁場區(qū)域的最小面積S及微粒從M運動到N的時間t。

（12分）．飛行時間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同的正離子，自a板小孔進入a、b之間的加速電場，從b板小孔射出，沿中心線進入M、N間的方形區(qū)域，然后到達緊靠在其右端的探測器。已知a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板M、N的長度為L，間距均為0.2L，不計離子重力及經(jīng)過a板時的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，求出比荷為k（q/m）的離子從a板到探測器的飛行時間
（2）若在M、N間只加上偏轉電壓U₁，請說明不同的正離子在偏轉電場中的軌跡是否重合
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場，已知進入a、b間的正離子有一價和二價兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e，試問：
①要使所有離子均通過M、N之間的區(qū)域從右側飛出，求所加磁場磁感應強度的最大值
②要使所有離子均打在上極板M上，求所加磁場磁感應強度應滿足的條件。

（22分）如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強磁場，兩半圓形的圓心分別為O、O’，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力），以初速度v₀從M點沿與直徑成30^o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點沿與直徑垂直的方向進入電場，N點與M點間的距離為L₀，粒子第一次離開電場時的速度為2v₀，隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來的2倍，粒子又兩進兩出電場，最終從P點離開區(qū)域II。已知P點與圓心為O’的直徑間的距離為L，與最后一次進入?yún)^(qū)域II時的位置相距L，求：
（1）區(qū)域I內(nèi)磁感應強度B₁的大小與方向
（2）矩形區(qū)域內(nèi)原來的電壓和粒子第一次在電場中運動的時間；
（3）大致畫出粒子整個運動過程的軌跡，并求出區(qū)域II內(nèi)磁場的磁感應強度B₂的大小；
（4）粒子從M點運動到P點的時間。