如圖所示，在以坐標(biāo)原點O為圓心．半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)t₀時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。
（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，
求粒子在磁場中運動的時間。

在邊長為2a的正△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，有一帶正電q，質(zhì)量為m的粒子從距A點的D點垂直AB方向進(jìn)入磁場，如下圖所示，求：

(1)粒子速率應(yīng)滿足什么條件，粒子能從AB間射出；
(2)粒子速率應(yīng)滿足什么條件，粒子能從AC間射出。

如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，圓筒形場區(qū)的邊界由彈性材料構(gòu)成。一個質(zhì)量為m．電荷量為q的正離子(不計重力)以某一速度從筒壁上的小孔M進(jìn)入筒中，速度方向與半徑成θ=30°夾角，并垂直于磁場方向。離子和筒壁的碰撞無能量和電荷量的損失．若選擇合適的進(jìn)入速度，離子可以從M孔射出。問：

(1)離子的速度多大時，離子可以在最短的時間內(nèi)返回M孔最短的時間是多少?
(2)如果離子與筒壁發(fā)生兩次碰撞后從M孔射出，離子的速率是多大?從進(jìn)入圓筒到返回M孔經(jīng)歷的時間是多少?

（9分）如圖所示，勻強磁場寬L=30cm，B=3.34×10^-3 T，方向垂直紙面向里，設(shè)一質(zhì)子以v₀=1.6×10⁵ m/s的速度垂直于磁場B的方向從小孔C射入磁場，然后打到照相底片上的A點，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10^-27 kg；質(zhì)子的電量為1.6×10^-19 C．求：

（1）質(zhì)子在磁場中運動的軌道半徑r；
（2）A點距入射線方向上的O點的距離H；
（3）質(zhì)子從C孔射入到A點所需的時間t．（，結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

（9分）如圖所示，導(dǎo)體桿質(zhì)量為，電阻為，放在與水平面夾角為的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為，電阻不計，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為，電源的內(nèi)阻不計,重力加速度為。求：

（1）若導(dǎo)體光滑時,電源的電動勢為多大能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上；
（2）若導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，且不通電時導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，要使桿在導(dǎo)軌上勻速下滑，電源的電動勢應(yīng)為多大。

如圖所示，在xoy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強電場，y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質(zhì)量為m、電荷量為 -q的粒子以速度v₀從坐標(biāo)原點O沿x軸負(fù)方向射入磁場，每次經(jīng)過磁場的時間均為t₀，粒子重力不計．
（1）求磁感應(yīng)強度的大小B；
（2）粒子回到原點O，其運動路程最短時，經(jīng)過的時間為t="5" t₀，求電場區(qū)域的寬度d 和此時的電場強度E₀；
（3）若帶電粒子能夠回到原點0，則電場強度E應(yīng)滿足什么條件?

（18分）如圖所示，在電子槍右側(cè)依次存在加速電場，兩水平放置的平行金屬板和豎直放置的熒光屏。加速電場的電壓為U₁。兩平行金屬板的板長、板間距離均為d。熒光屏距兩平行金屬板右側(cè)距離也為d。電子槍發(fā)射的質(zhì)量為m、電荷量為–e的電子，從兩平行金屬板的中央穿過，打在熒光屏的中點O。不計電子在進(jìn)入加速電場前的速度及電子重力。

（1）求電子進(jìn)入兩金屬板間時的速度大小v₀；
（2）若兩金屬板間只存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，求電子到達(dá)熒光屏的位置與O點距離的最大值和此時磁感應(yīng)強度B的大��；
（3）若兩金屬板間只存在豎直方向的勻強電場，兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，電子會打在熒光屏上某點，該點距O點距離為，求此時U₁與U₂的比值；若使電子打在熒光屏上某點，該點距O點距離為d，只改變一個條件的情況下，請你提供一種方案，并說明理由。

如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸左側(cè)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小B₁＝0.20 T的勻強磁場，在y軸的右側(cè)存在方向垂直紙面向里，寬度d＝12.5 cm的勻強磁場B₂，某時刻一質(zhì)量m＝2.0×10^{－8 kg}、電荷量q＝＋4.0×10^{－4 C}的帶電微粒(重力可忽略不計)，從x軸上坐標(biāo)為(－0.25 m,0)的P點以速度v₀＝2.0×10³ m/s沿y軸正方向運動．試求：

(1)微粒在y軸左側(cè)磁場中運動的軌道半徑；
(2)微粒第一次經(jīng)過y軸時，速度方向與y軸正方向的夾角；
(3)要使微粒不能從右側(cè)磁場邊界飛出，B₂應(yīng)滿足的條件．

如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強電場E₁，第二象限存在水平向右的勻強電場E₂，其它區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v₀射入電場，運動一段時間后經(jīng)過Q點垂直于射線OA進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場垂直x軸進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場E₂，過y軸正半軸上的P點再次進(jìn)入勻強電場E₁，已知OP＝h，不計粒子重力，求：

(1)粒子經(jīng)過Q點時的速度大小；
(2)勻強電場電場強度E₁的大��；
(3)粒子從Q點運動到P點所用的時間．

如圖所示，在第二象限和第四象限的正方形區(qū)域內(nèi)分別存在著勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一電子由P(－d，d)點，沿x軸正方向射入磁場區(qū)域Ⅰ.(電子質(zhì)量為m，電荷量為e，sin 53°＝)

(1)求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍．
(2)若電子從位置射出，求電子在磁場 Ⅰ 中運動的時間t.
(3)求第(2)問中電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標(biāo)．