（14分）如下圖甲所示，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場和磁場。一個帶正電小球在0時刻以v₀＝3gt₀的初速度從O點(diǎn)沿+x方向（水平向右）射入該空間，在t₀時刻該空間同時加上如下圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿+y方向（豎直向上），場強(qiáng)大小，磁場垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。已知小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，時間單位t₀，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，空氣阻力不計。試求：

（1）12t₀末小球速度的大小。
（2）在給定的xOy坐標(biāo)系中，大體畫出小球在0到24t₀內(nèi)運(yùn)動軌跡的示意圖。
（3）30t₀內(nèi)小球距x軸的最大距離。

（14分）如圖所示，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強(qiáng)電場，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N。一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上（y＞0）的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場中運(yùn)動（已知重力加速度為g）。

（1）判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；
（2）P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；
（3）若該小球以滿足（2）中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過N點(diǎn)開始計時，經(jīng)時間小球距N點(diǎn)的距離s為多遠(yuǎn)。

如圖所示，左側(cè)為兩間距d＝10 cm的平行金屬板，加上電壓；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁，三角形底點(diǎn)A與下金屬板平齊，AB邊的中點(diǎn)P恰好在上金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域AC右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場B₂.現(xiàn)從左端沿中心軸線方向以v₀射入一個重力不計的帶電微粒，微粒質(zhì)量m＝1.0×10^－10 kg，帶電荷量q＝1.0×10^－4 C；帶電粒子恰好從P點(diǎn)垂直AB邊以速度v＝2×10⁵ m/s進(jìn)入磁場，則

(1)求帶電微粒的初速度v₀；
(2)若帶電微粒第一次垂直穿過AC，則求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁及第一次在B₁中飛行時間；
(3)帶電微粒再次經(jīng)AC邊回到磁場B₁后，求的取值在什么范圍可以使帶電微粒只能從BC邊穿出？

把一根長l = 10cm的導(dǎo)線垂直磁感線方向放入如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，

（1）當(dāng)導(dǎo)線中通以I₁ = 2A的電流時，導(dǎo)線受到的安培力大小為 1.0×10^－7N，則該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
（2）若該導(dǎo)線中通以I₂ = 3A的電流，則此時導(dǎo)線所受安培力大小是多少？方向如何？

質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U₁；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，今有一質(zhì)量為m，電量為+e的電子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動.

求：（1）粒子的速度v；（2）速度選擇器的電壓U₂； （3）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R.

（12分）如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個不計重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求：

（1）該粒子在磁場中作圓周運(yùn)動的軌道半徑；
（2）該粒子在磁場中運(yùn)動的時間；
（3）該粒子射出磁場的位置坐標(biāo)。

（12分）如圖所示，在第二象限的正方形區(qū)域內(nèi)在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一電子由P（）點(diǎn)，沿軸正方向射入磁場區(qū)域I.（電子質(zhì)量為m，電荷量為e）

（1）求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍.
（2）若電子從位置射出，求電子在磁場I中運(yùn)動的時間t.

如圖，虛線的左下方存在勻強(qiáng)磁場大小B。A、B是完全相同的兩個質(zhì)量均為m的小金屬球(可看做質(zhì)點(diǎn))。A帶正電q,B不帶電且用長為L的細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)。整個空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為，A球在M點(diǎn)沿豎直向下射入磁場B，到達(dá)N點(diǎn)時速度水平，在N點(diǎn)與B球碰后交換速度，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)，A球則水平勻速從Q點(diǎn)射出。(重力加速度為g)不計一切摩擦。已知AB與水平面夾角為45°，BC與水平面夾角為θ=30°。

求：(1)B球被碰后的速度大小。
(2)A球射入點(diǎn)M到N的距離。
(3)A球從Q點(diǎn)水平射出時距N點(diǎn)的距離。（筆者感覺原試卷缺少條件，故做了改編，僅供參考）

如圖所示，左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，裝置上下兩極板問電勢差為U,間距為L;右側(cè)為“臺形”勻強(qiáng)磁場區(qū)域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子(不計重力、可視為質(zhì)點(diǎn))，從狹縫S₁射入左側(cè)裝置中恰能沿水平直線運(yùn)動并從狹縫S₂射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點(diǎn)M射入“臺形”區(qū)域，最后全部從邊界AC射出。若兩個區(qū)域的磁場方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，“臺形”寬度=L，忽略電場、磁場的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用。

(1)判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;
(2)求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值;
(3)求出(2)問中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“臺形”區(qū)域中運(yùn)動的時間。

（12分）電子質(zhì)量為m、電荷量為q,以速度v₀與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,最后落在x軸上的P點(diǎn),如圖所示,求:

(1) OP的長度;
(2)電子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時間t.