如圖所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長且電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌．兩導(dǎo)軌間距為L=0.2m，其間有一個方向垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₁=5.0T。導(dǎo)軌上NQ之間接一電阻R₁=0.40，阻值為R₂=0.10的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。兩導(dǎo)軌右端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連。電容器C緊靠著帶小孔a（只能容一個粒子通過）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑為r=0.40m。

（1）用一個大小恒為10N，平行于MN水平向左的外力F拉金屬桿，使桿從靜止開始向左運動求：當(dāng)金屬桿最終勻速運動時桿的速度大��；
（2）當(dāng)金屬桿處于（1）問中的勻速運動狀態(tài)時，電容器C內(nèi)緊靠極板且正對a孔的D處有一個帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場B₂并正對著圓心O進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒。已知粒子的比荷q/m=5×10⁷（C/kg），該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子重力和空氣阻力，則磁感應(yīng)強度B₂多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）。

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B₁的勻強磁場的兩條金屬導(dǎo)軌（足夠長），導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與平行金屬板MN相連，有一與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導(dǎo)軌做勻速直線運動。在y軸的右方有一磁感應(yīng)強度為B₂的方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的下方有一場強為E的方向平行x軸向右的勻強電場�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經(jīng)過平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處沿直線穿過y軸，而后從x軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進入電場和磁場疊加的區(qū)域，最后到達y軸上的H點。已知OG長為l，不計粒子的重力。求：

（1）金屬棒ab做勻速直線運動速度的大小B？
（2） 粒子到達H點時的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y(tǒng)軸邊界， 電場強度以滿足什么條件？

有人為汽車設(shè)計的一個“再生能源裝置”原理簡圖如圖1所示，當(dāng)汽車減速時，線圈受到磁場的阻尼作用幫助汽車減速，同時產(chǎn)生電能儲存?zhèn)溆�。圖1中，線圈的匝數(shù)為n，ab長度為L₁，bc長度為L₂。圖2是此裝置的側(cè)視圖，切割處磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B，有理想邊界的兩個扇形磁場區(qū)夾角都是90°。某次測試時，外力使線圈以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動，電刷端和端接電流傳感器，電流傳感器記錄的圖象如圖3所示（I為已知量），取邊剛開始進入左側(cè)的扇形磁場時刻。不計線圈轉(zhuǎn)動軸處的摩擦

（1）求線圈在圖2所示位置時，產(chǎn)生電動勢E的大小，并指明電刷和哪個接電源正極；
（2）求閉合電路的總電阻和外力做功的平均功率；
（3）為了能夠獲得更多的電能，依據(jù)所學(xué)的物理知識，請你提出改進該裝置的三條建議。

如圖所示，足夠長的金屬直導(dǎo)軌MN和PQ與阻值為R的電阻相連，平行地固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間存在一垂直于紙面向里的勻強磁場，導(dǎo)軌的電阻不計。金屬直桿ab垂直于導(dǎo)軌MN和PQ放置，其質(zhì)量為m,電阻為r，金屬直桿ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)用水平恒力F向右拉桿ab，使之由圖中位置從靜止開始水平向右運動，桿ab在運動過程中始終與兩條直導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸。經(jīng)時間t后，ab桿開始做勻速直線運動，此時理想電壓表的示數(shù)為U(己知重力加速度為g），求：

（1)ab桿勻速運動時的速度v_m;
(2) ab桿在加速過程中，通過R的電量q及ab桿在加速過程中的位移大小x。

如圖，電阻不計的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌PX、QY相距L=0.5m，底端連接電阻R=2Ω，導(dǎo)軌平面傾斜角θ=30°,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度B=1T。質(zhì)量m=40g、電阻R=0.5Ω的金屬棒MN放在導(dǎo)軌上，金屬棒通過絕緣細(xì)線在電動機牽引下從靜止開始運動，經(jīng)過時間t₁=2s通過距離x=1.5m，速度達到最大，這個過程中電壓表示數(shù)U₀=8.0V，電流表實數(shù)I₀=0.6A，示數(shù)穩(wěn)定，運動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直，細(xì)線始終與導(dǎo)軌平行且在同一平面內(nèi)，電動機線圈內(nèi)阻r₀=0.5Ω，g=10m/s^2.。求：
         
（1）細(xì)線對金屬棒拉力的功率P多大？
（2）從靜止開始運動的t₁=2s時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R是多大？
（3）用外力F代替電動機沿細(xì)線方向拉金屬棒MN，使金屬棒保持靜止?fàn)顟B(tài)，金屬棒到導(dǎo)軌下端距離為d=1m。若磁場按照右圖規(guī)律變化，外力F隨著時間t的變化關(guān)系式？

（10分）如圖所示，一邊長為a的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面向里，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對水平放置的金屬板，兩板間的距離為d，板長l＝3d。t＝0時，磁場的磁感應(yīng)強度從B₀開始均勻增加，同時，在金屬板的左側(cè)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中線向右射入兩板間，恰好從下板的邊緣射出，忽略粒子的重力作用。求：

（1）兩板間的電勢差；
（2）粒子從兩板間離開瞬間，磁感應(yīng)強度B的大小。

（16分）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角，垂直斜面方向向上的勻強磁場磁感應(yīng)強度，水平部分沒有磁場，金屬桿質(zhì)量，電阻Ω，運動中與導(dǎo)軌始終接觸良好，并且垂直于導(dǎo)軌。電阻Ω，導(dǎo)軌電阻不計。當(dāng)金屬棒從斜面上距底面高以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離，取，求：

（1）金屬棒在斜面上的最大運動速度；
（2）金屬棒與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因素；
（3）若金屬棒從高度處由靜止釋放，電阻產(chǎn)生的熱量.

（20分）如圖（a）所示，兩條間距為h的水平虛線之間存在方向水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小按圖（b）中B-t圖象變化（圖中Bo已知）�，F(xiàn)有一個“日”字形剛性金 屬，線框ABCDEF，它的質(zhì)量為m，EF中間接有一開關(guān)S，開關(guān)S閉合時三條水平邊框的電阻均為R，其余各邊電阻不計。AB=CD=EF=L，AD=DE=h。用兩根輕質(zhì)的絕緣細(xì)線把線框豎直懸掛住，AB邊恰好在磁場區(qū)域M₁ N₁和M₂N₂的正中間，開始開關(guān)S處于斷開狀態(tài)。t₀（未知）時刻細(xì)線恰好松弛，此后閉合開關(guān)同時剪斷兩根細(xì)線，當(dāng)CD邊剛進入磁場上邊界Mi Ni時線框恰好做勻速運動（空氣阻力不計）。求：
（1）t₀的值；
（2）線框EF邊剛離開磁場下邊界M₂N₂時的速度；
（3）從剪斷細(xì)線到線框EF邊離開磁場下邊界M₂N₂的過程中金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

（18分）如圖甲所示，靜止在粗糙水平面上的正三角形金屬線框，匝數(shù)N=10、總電阻R = 2.5Ω、邊長L = 0.3m，處在兩個半徑均為r =的圓形勻強磁場區(qū)域中，線框頂點與右側(cè)圓形中心重合，線框底邊中點與左側(cè)圓形中心重合．磁感應(yīng)強度B₁垂直水平面向外，大小不變、B₂垂直水平面向里，大小隨時間變化，B₁、B₂的值如圖乙所示．線框與水平面間的最大靜摩擦力f =" 0.6N" ，（取），求：
（1）t = 0時刻穿過線框的磁通量；
（2）線框滑動前的電流強度及電功率；
（3）經(jīng)過多長時間線框開始滑動及在此過程中產(chǎn)生的熱量．

（本題10分） 如圖所示，長為a、寬為b的矩形線框有n匝，每匝線圈電阻為R，對稱軸MN的左側(cè)處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。第一次將線框從磁場中以速度v勻速拉出；第二次讓線框以＝2v/b的角速度轉(zhuǎn)過90^o角。求：
（1）前后兩次通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量之比q₁：q₂
（2）前后兩次線框的發(fā)熱功率之比P₁：P₂