如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距L，與水平面的夾角為θ，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場方向向上，虛線下方軌道粗糙且磁場方向向下。當(dāng)導(dǎo)體棒EF以初速度v₀沿導(dǎo)軌上滑至最大高度的過程中，導(dǎo)體棒MN一直靜止在導(dǎo)軌上。若兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，在此過程中導(dǎo)體棒EF上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，

求：
（1）導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力；
（2）導(dǎo)體棒EF上升的最大高度.

圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場垂直。質(zhì)量m為6.0×10^-3kg．電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0的電阻R₁。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s²，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R₂。

如圖所示，兩根豎直放置在絕緣面上的金屬框架．框架的上端接有電容為C的電容器．框架上有一質(zhì)量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好無摩擦，棒離桌面高度為h.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面相垂直，開始時電容器不帶電．自靜止起將棒釋放，求棒從釋放到落到地面所需要的時間？

（10分）如圖所示，abcd是一邊長為l的勻質(zhì)正方形導(dǎo)線框，總電阻為R，今使線框以恒定速度v水平向右穿過方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場寬度為3l，求線框在進(jìn)入磁場區(qū)和穿出磁場區(qū)兩個過程中a b兩點(diǎn)間電勢差的大�。�

(15分)如圖所示，水平虛線L₁、L₂之間是勻強(qiáng)磁場，磁場方向水平向里，磁場高度為h.豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長之比為5:1，高為2h.現(xiàn)使線框AB邊在磁場邊界L₁的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場時加速度恰好為0，在DC邊剛進(jìn)入磁場前的一段時間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動。求：
（1）DC邊剛進(jìn)入磁場時，線框的加速度;
（2）從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框損失的機(jī)械能和重力做功之比;

（13分）如圖甲所示，均勻的金屬圓環(huán)環(huán)面積s=0.5m²，電阻r=0.1Ω，環(huán)上開一小口，用不計(jì)電阻的導(dǎo)線接一R=0.4Ω的電阻。與環(huán)同心的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直與環(huán)平面的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律變化時（規(guī)定磁場垂直環(huán)面向外時B為正），求:
(1).環(huán)上感應(yīng)電動勢的大��；   (2).A、B兩點(diǎn)的電勢差；   (3).在0~4s內(nèi)，通過R的電量.

（12分）如圖所示，兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R、長度均為l的導(dǎo)體棒a、b，用兩條等長的、質(zhì)量和電阻均可忽略的、不可伸長的柔軟長直導(dǎo)線連接后，b放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，a靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上；兩根導(dǎo)體棒均與桌子邊緣平行。整個空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。開始時兩棒靜止，自由釋放后開始運(yùn)動，導(dǎo)體棒a在落地前就已勻速運(yùn)動，此時導(dǎo)體棒b仍未離開桌面。已知兩條導(dǎo)線除桌邊拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài)，導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無摩擦。

（1）試求導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時的速度大小。
（2）從自由釋放到剛勻速運(yùn)動的過程中，若通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為q，求該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。

（本題9分）如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距L平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）。在兩根導(dǎo)軌的左端連接一阻值R的電阻，導(dǎo)軌上有一根長為L，電阻為r的金屬棒AB與導(dǎo)軌正交放置。不計(jì)金屬棒與導(dǎo)軌間的摩擦力，當(dāng)金屬棒以速度v向右做勻速運(yùn)動時，求

（1）金屬棒AB切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E和金屬棒AB中電流的方向？
（2）電阻R兩端的電壓U？
（3）使金屬棒做勻速運(yùn)動的水平向右的外力F多大？

（15分）如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h＝0.1m的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長為L＝0.2m，每米長電阻r＝2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d．當(dāng)金屬棒以速度v＝4.0m/s向左做勻速運(yùn)動時，試求：

（1）電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向；
（2）使金屬棒做勻速運(yùn)動的外力；
（3）金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差．

如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L₁＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L₂＝4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強(qiáng)磁場中，該勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s²）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求當(dāng)t＝2s時，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計(jì)算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。