如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型光滑導(dǎo)體框架的兩個(gè)平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間連有定值電阻R，框架平面與水平面之間的夾角為θ，不計(jì)導(dǎo)體框架的電阻．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于框架平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 。導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，垂直放在導(dǎo)軌上并由靜止釋放，重力加速度為g.求：

(1)導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度；
(2)導(dǎo)體棒ab以最大速度下滑時(shí)定值電阻消耗的電功率。

如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌CD與EF間距為L(zhǎng)="l" m，與水平夾角為=30^o，導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線CE連接(導(dǎo)軌和連接線電阻不計(jì))，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根電阻為R=1的金屬棒MN兩端有導(dǎo)電小輪擱在兩導(dǎo)軌上，棒上有吸水裝置P。取沿導(dǎo)軌向下為x軸正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在CE中點(diǎn)，開始時(shí)棒處在x=0位置(即與CE重合)，棒的起始質(zhì)量不計(jì)。當(dāng)棒自靜止起下滑時(shí)，便開始吸水，質(zhì)量逐漸增大，設(shè)棒質(zhì)量的增大與位移x的平方根成正比，即m=，k為一常數(shù)，k=0.1kg/m^1/2。求：

(1)金屬棒下滑2 m位移過(guò)程中，流過(guò)棒的電荷量是多少?
(2)猜測(cè)金屬棒下滑過(guò)程中做的是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，并加以證明。
(3)金屬棒下滑2 m位移時(shí)速度為多大?

（12分）如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)=2m，左端連接一阻值為R=40Ω的電阻；把該裝置垂直于磁場(chǎng)、放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌上放一電阻為r=10Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好;若在一拉力F的作用下，導(dǎo)體棒以v=10m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，

求：（1）導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？
（2）電路中的感應(yīng)電流多大？電路中電流的方向如何（順時(shí)針或逆時(shí)針）？
（3）拉力F的值為多大？

（10分）如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2:1，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，求：

(1)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q
(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂
(3)外力做的功W_F

如圖甲所示，固定在絕緣水平地面上的平行金屬導(dǎo)軌間距為，左端用導(dǎo)線相連。質(zhì)量為，電阻為的金屬棒垂直導(dǎo)軌靜止在導(dǎo)軌平面上，金屬棒與導(dǎo)軌左端的距離，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，導(dǎo)與線導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)�，F(xiàn)將整個(gè)裝置置于垂直于軌道平面豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，忽略金屬棒與導(dǎo)軌上電流之間的相互作用，。求：

（1）金屬棒未出現(xiàn)滑動(dòng)之前，通過(guò)金屬棒中電流的大小和方向；
（2）從時(shí)刻開始到金屬棒剛要發(fā)生滑動(dòng)的過(guò)程中，金屬棒產(chǎn)生的熱量。

如圖甲所示,一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n="1" 000,線圈面積S="200" cm²,線圈的電阻r="1" Ω,線圈外接一個(gè)阻值R="4" Ω的電阻,把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。求:

(1)前4 s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(2)前4 s內(nèi)通過(guò)R的電荷量；
(3)線圈電阻r消耗的功率。

如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h＝0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2m，每米長(zhǎng)電阻r＝2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d．當(dāng)金屬棒以速度v＝4.0m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：

（1）電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向；
（2）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力；
（3）金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差．

如圖甲所示，長(zhǎng)、寬分別為、的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)．其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中、和均為已知。 在的時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直：時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開始繞其豎直中心軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：

(1)時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流的大��；
(2)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量Q；
(3)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q。

（12分）．如圖所示，水平面上有一個(gè)動(dòng)力小車，在動(dòng)力小車上豎直固定著一個(gè)長(zhǎng)度L₁、寬度L₂的矩形線圈，線圈匝線為n，總電阻為R，小車和線圈的總質(zhì)量為m，小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受摩擦力為f。小車最初靜止，線圈的右邊剛好與寬為d（d﹥L₁）的有界磁場(chǎng)的左邊界重合。磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)控制動(dòng)力小車牽引力的功率，讓它以恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至完全離開磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程中，牽引力的總功為W。

（1）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，感應(yīng)電流的最大值和通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量。
（2）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱。
（3）寫出整個(gè)過(guò)程中，牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

（18分）、如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v₀。在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v₀減小至v₁的過(guò)程中，通過(guò)控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過(guò)程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率。