（10分）桌面上有一玻璃圓錐，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，此三角形的邊長為L，如圖所示，有一半徑為的圓柱形平行光束垂直底面入射到圓錐上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為，求：

①光在玻璃中的傳播速度是多少？
②光束在桌面上形成的光斑的面積是多少？

如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射，入射角，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點。

(a)畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖；
(b)求該棱鏡的折射率n；
(c)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小(已知光在空氣中的傳播速度c＝3.0×10⁸m/s)。

如圖所示，空氣中有一個橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱鏡材料的折射率為，底面BC長度為2L，一細光束沿平行于底面BC的方向面入射到AB面上，經AB面折射后進入三棱鏡．為了保證該光能從AC面上射出，試求該光束在AB面上的入射點到B點的距離范圍．

如圖所示，厚度為d、折射率為n的大玻璃板的下表面，緊貼著一個半徑為r的圓形發(fā)光面．為了從玻璃板的上方看不見圓形發(fā)光面，可在玻璃板的上表面貼一塊紙片，所貼紙片的最小面積應是多大？

如圖所示的直角三角形ABC是玻璃磚的橫截面，，，BC的長為L，E為BC邊的中點。一束平行于AB的光束從AC邊上的某點射入玻璃磚，進入玻璃磚后，在BC邊上的E點被反射，EF是該反射光線，一且EF恰與AC平行。求：

①玻璃磚的折射率；
②該光束從AC邊上射入玻璃磚后在玻璃磚中傳播的時間。

如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，半徑為R，介質折射率為，圓心角為45°，一束平行于OB的單色光由OA面射入介質，要使柱體AB面上沒有光線射出，至少要在O點上方豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）。

(9分)如圖所示，一束截面為圓形(半徑R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面，經折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區(qū)．屏幕S至球心的距離為D＝(＋1) m，不考慮光的干涉和衍射，試問：

①若玻璃半球對紫色光的折射率為n＝，請你求出圓形亮區(qū)的半徑．
②若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的邊緣是什么顏色？

圖示為一光導纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c.
(ⅰ)為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣�，求光線在端面AB上的入射角應滿足的條件；
(ⅱ)求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�需的最長時間．

一玻璃立方體中心有一點狀光源．今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經過一次折射不能透出立方體．已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值

（10分）如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，半徑為R，介質折射率為，圓心角為45°，一束平行于OB的單色光由OA面射入介質，要使柱體AB面上沒有光線射出，至少要在O點上方豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）。