如圖為一質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的橢圓軌道，其中A為近地點(diǎn)，距離地心為R₁；B為遠(yuǎn)地點(diǎn)，距離地心為R₂。若已知衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度為V₁，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為V₂，則：
（1）求衛(wèi)星從A運(yùn)動(dòng)到B萬(wàn)有引力做的功
（2）衛(wèi)星在A、B處的加速度之比

已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為S，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過(guò)的角度是θ弧度，( 已知萬(wàn)有引力常量為G )  求:
(1) 人造衛(wèi)星距該行星表面的高度h
(2) 該行星的質(zhì)量M                
(3) 該行星的第一宇宙速度V₁

理論證明，取離星球中心無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)時(shí)，則物體在距離星球中心為r處的引力勢(shì)能可表示為：．G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M、m表示星球與物體的質(zhì)量，而萬(wàn)有引力做的功則為引力勢(shì)能減少．已知月球質(zhì)量為M、半徑為R，探月飛船的總質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常數(shù)G．
小題1:求飛船在距月球表面H（H>R/3）高的環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí)的速度；
小題2:設(shè)將飛船從月球表面發(fā)送到上述環(huán)月軌道的能量至少為E．有同學(xué)提出了一種計(jì)算此能量E的方法：根據(jù)，將（1）中的代入即可．請(qǐng)判斷此方法是否正確，并說(shuō)明理由，如不正確，請(qǐng)給出正確的解法與結(jié)果．（不計(jì)飛船質(zhì)量的變化及其他天體的引力和月球的自轉(zhuǎn)）

(1)求該星球表面的重力加速度；
(2)若測(cè)得該星球的半徑為R=6×10⁶m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測(cè)器繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則探測(cè)器運(yùn)行的最大速度為多大？
(3)取地球半徑R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

（13分）北京時(shí)間9月27日16時(shí)34分，在發(fā)射升空43個(gè)小時(shí)后，神舟七號(hào)接到開(kāi)艙指令，中國(guó)航天員開(kāi)始了中國(guó)人第一次艙外活動(dòng)。中國(guó)人的第一次太空行走共進(jìn)行了19分35秒。期間，翟志剛與飛船一起飛過(guò)了9165公里。這意味著，翟志剛成為中國(guó)“飛得最高、走得最快”的人。地球半徑R取6400Km。地球表面重力加速度（g取10m/s2）
（1）試估算飛船離地面的高度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）試估算飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)間的向心加速度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

某學(xué)習(xí)小組通過(guò)小組討論對(duì)地球質(zhì)量的計(jì)算提出下列各組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能正確計(jì)算出地球質(zhì)量的是（     ）

A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期及日、地間距離

B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月、地間距離

C．人造衛(wèi)星在地面附近的繞行速度和運(yùn)動(dòng)周期

D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度

科學(xué)家認(rèn)為火星是太陽(yáng)系內(nèi)除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，火星的半徑是地球半徑的0.5倍。假設(shè)火星是個(gè)均勻的球體，且不考慮火星表面大氣阻力的影響，請(qǐng)推導(dǎo)并利用以上字母表達(dá)：
（1）火星表面的重力加速度g₀；
（2）火星探測(cè)器能夠環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）火星探測(cè)器能夠圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期T₀。
 

2008年4月25日中國(guó)成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)”，衛(wèi)星準(zhǔn)確定點(diǎn)于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽(yù)，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)和測(cè)控服務(wù)，極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應(yīng)急能力。
現(xiàn)用“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實(shí)施數(shù)據(jù)中繼和測(cè)控服務(wù)。設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星繞地球飛行時(shí)距地面的高度分別為h₁和h₂(h₁<h₂)。求：
（1）該“資源衛(wèi)星”繞地球飛行時(shí)運(yùn)行的周期；
（2）忽略由于“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行對(duì)測(cè)控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)它測(cè)控的時(shí)間。

中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施：首先在2007年發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”，深入了解月球；到2012年發(fā)射月球探測(cè)器，在月球上進(jìn)行實(shí)地探測(cè)；到2017年送機(jī)器人上月球，建立觀測(cè)站，實(shí)地實(shí)驗(yàn)采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船登陸月球，在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：

A．計(jì)時(shí)表一只，

B．彈簧秤一把，

C．已知質(zhì)量為的物體一個(gè)，

D．天平一只（附砝碼一盒）。宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行圈所用的時(shí)間為，飛船在月球上著陸后，宇航員利用所帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量，并利用測(cè)量結(jié)果計(jì)算出了月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬(wàn)有引力常量為G，則：

（1）說(shuō)明宇航員是如何進(jìn)行第二次測(cè)量的？
（2）利用宇航員測(cè)量的量（用符號(hào)表示）來(lái)求月球的半徑和質(zhì)量。