Question

（2012•唐山二模）奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（　　）

A．14

B．10

C．7

D．3

Answer 1

分析：先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可

解答：解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（-2，-1），n∈（1，2）
∴方程f（g（x））=0?g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1?x=-1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=-2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；
而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=-1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3個(gè)根，即b=3
∴a+b=10
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題