高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)--立體幾何測練題 (總分150分)參考答案

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)--立體幾何測練題參考答案

一、DAADB　　 CBD

二、9．；10．　11．；　　 12．　13. (或)14.

三、15．(1)；(2)奇函數(shù)；(3)　 0<a<1減函數(shù) a>1增函數(shù)

16.證明：(1)連結(jié)，在中//，

且平面，平面，　 .

(2)因為面面，平面面，，

　　所以，平面，.

又，所以是等腰直角三角形，

且 ，即.

　　，且、面，∴ 面，

　　又面，∴ 面面.

17． m<-3或m≥

18． 解法一：(Ⅰ)設(shè)O為AC中點，連接EO，BO，則EO∥＝C₁C，又C₁C∥＝B₁B，所以EO∥＝DB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB．　　　　 ……2分

∵AB＝BC，∴BO⊥AC，

又平面ABC⊥平面ACC₁A₁，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC₁A₁，

∴ED⊥平面ACC₁A₁，BD⊥AC₁，ED⊥CC₁，

∴ED⊥BB₁，ED為異面直線AC₁與BB₁的公垂線．……7分

(Ⅱ)連接A₁E，由AA₁＝AC＝AB可知，A₁ACC₁為正方形，

∴A₁E⊥AC₁，又由ED⊥平面ACC₁A₁和EDÌ平面ADC₁知平面

ADC₁⊥平面A₁ACC₁，∴A₁E⊥平面ADC₁．作EF⊥AD，垂足為F，連接A₁F，則A₁F⊥AD，∠A₁FE為二面角A₁－AD－C₁的平面角．

不妨設(shè)AA₁＝2，則AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，

tan∠A₁FE＝，∴∠A₁FE＝60°．

所以二面角A₁－AD－C₁為60°．　　　　　　　　　 ………14分

解法二：(Ⅰ)如圖，建立直角坐標(biāo)系O－xyz，其中原點O為AC的中點．

設(shè)A(a，0，0)，B(0，b，0)，B₁(0，b，2c)．

則C(－a，0，0)，C₁(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．　　 ……3分

＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．

.＝0，∴ED⊥BB₁．

又＝(－2a，0，2c)，

.＝0，∴ED⊥AC₁，　　　 ……7分

所以ED是異面直線BB₁與AC₁的公垂線．

(Ⅱ)不妨設(shè)A(1，0，0)，則B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A₁(1，0，2)，

＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，

.＝0，.＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA₁，又AB∩AA₁＝A，

∴BC⊥平面A₁AD．

又　　E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，

＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，

.＝0，.＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，

∴　　EC⊥面C₁AD．　　……10分

cos＜，＞＝＝，即得和的夾角為60°．

所以二面角A₁－AD－C₁為60°．　　　　　　　　　 ………14分

19. (Ⅰ)證明:,

.……2分

又,……4分

∴　 PD⊥面ABCD………6分

(Ⅱ)解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點O,

過O作OE⊥PB于點E,連結(jié)AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,從而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分

∵ PD⊥面ABCD,　　 ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,　　　 ∴,………………………………………12分

　 ∴　 .…………………14分

故二面角A－PB－D的大小為60°.

20．解：

(1)由折起的過程可知，PE⊥平面ABC，，

V(x)=()

(2)，所以時，　，V(x)單調(diào)遞增；時　，V(x)單調(diào)遞減；因此x=6時，V(x)取得最大值；

(3)過F作MF//AC交AD與M,則，PM=，

，

在△PFM中， ，∴異面直線AC與PF所成角的余弦值為；