1.
(如中)若直線
與拋物線
的兩個交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.
解 答： (-3, 0)
易錯原因：找不到確當(dāng)?shù)慕獯鸱椒?。本題最好用數(shù)形結(jié)合法。
2.
(如中)若雙曲線
的離心率為
，則兩條漸近線的方程為
A 
B 
C 
D 
解 答：C
易錯原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。
3. (如中)橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是
A 
B 
C 
D 
解 答：D
易錯原因：短軸長誤認(rèn)為是
4．(如中)過定點(diǎn)(1，2)作兩直線與圓
相切，則k的取值范圍是
A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不對
解 答：D
易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮
5．(如中)設(shè)雙曲線
的半焦距為C，直線L過
兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離為
，則雙曲線的離心率為
A 2
B 2或
C 
D
解 答：D
易錯原因：忽略條件
對離心率范圍的限制。
6．(如中)已知二面角
的平面角為
，PA
，PB
，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱
的距離為別為
，當(dāng)變化時，點(diǎn)
的軌跡是下列圖形中的
A B C D
解 答： D
易錯原因：只注意尋找的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問題中的范圍。
7．(如中)已知點(diǎn)P是拋物線
上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為M，點(diǎn)A的
8．(如中)若曲線
與直線
+3有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是
A 
B 
C 
D
解 答：C
易錯原因：將曲線轉(zhuǎn)化為
時不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒有看清過點(diǎn)(2,-3)且與漸近線
平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。
9. (如中)已知正方形ABCD 對角線AC所在直線方程為
.拋物線
過B，D兩點(diǎn)
(1)若正方形中心M為(2，2)時，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。
(2)求證方程
的兩實(shí)根
，
滿足
解答：(1)設(shè)
因?yàn)?B,D在拋物線上 所以
兩式相減得
則
代入(1)
得
故點(diǎn)
的方程
是一條射線。
(2)設(shè)
同上
(1)-(2)得
(1)+(2)得
(3)代入(4)消去
得
得
又
即
的兩根
滿足 
故
。
易錯原因：審題不清，忽略所求軌跡方程的范圍。
10. (如中)已知雙曲線兩焦點(diǎn)
，其中
為
的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A (-3,2) B (1,2)都在雙曲線上，(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)
的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；(3)若直線
與的軌跡方程有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) t的取值范圍。
解答：(1)由得：
故 
(2)設(shè)點(diǎn)
則又雙曲線的定義得
又
或
點(diǎn)的軌跡是以
為焦點(diǎn)的橢圓
除去點(diǎn)
或 
除去點(diǎn) 圖略。
(3)聯(lián)列：
消去
得
整理得：
當(dāng)
時 得
從圖可知：
，
又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn) 所以當(dāng)直線過點(diǎn)時也只有一個交點(diǎn)，即
或5
易錯原因：(1)非標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)時計算易錯；(2)求點(diǎn)
的軌跡時易少一種情況；(3)對有且僅有一個交點(diǎn)誤認(rèn)為方程只有一解。
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