1．(如中)在中,,則的值為　　 (　　　 )

A　 20　　　　 B　 　　　　C　 　　　　D　

錯(cuò)誤分析:錯(cuò)誤認(rèn)為,從而出錯(cuò).

答案:　　 B

略解: 由題意可知,

故=.

2．(如中)關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題：

　　 (1)“”的充要條件是“和的方向相同”；

　　 (2)“” 的充要條件是“和的方向相反”；

　　 (3)“” 的充要條件是“和有相等的?！?；

　　 (4)“” 的充要條件是“和的方向相同”；

其中真命題的個(gè)數(shù)是　 (　　 )

A　 1　　　 B　 2　　　 C　 3　　　 D　 4

錯(cuò)誤分析:對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)不清.

答案:　 B.

3．(石莊中學(xué))已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且 =t　(0≤t≤1)則.　的最大值為　　 (　　　 )

　　 　　 A．3　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　 C．9　　　　 D．12

正確答案：C　 錯(cuò)因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí)，.　即為最大。

4．(石莊中學(xué))若向量　 =(cosa,sina) ，　 =， 與不共線，則與一定滿足(　 )

　　 A． 與的夾角等于a-b　　　　　　　　 B．∥　

C．(+)^(-)　　　　　　　　　　　 D． ⊥

正確答案：C　 錯(cuò)因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來處理問題。

5．(石莊中學(xué))已知向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =(0,-1)，則 與 的夾角為(　　 )

　　 A．-j　　　　　 B．+j　　　　　　 C．j-　　　　　　 D．j

正確答案：A　 錯(cuò)因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。

6．(石莊中學(xué))O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若( -).(+-2)=0，則DABC是( 　 )

　　 A．以AB為底邊的等腰三角形　　　　　 B．以BC為底邊的等腰三角形

C．以AB為斜邊的直角三角形　　　　　 D．以BC為斜邊的直角三角形

正確答案：B 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。

7．(石莊中學(xué))已知向量M={ | =(1,2)+l(3,4) lÎR}， N={|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR }，則MÇN=(　 )

A　 {(1，2)}　 B　　 　　　C　 　　　D　

正確答案：C　 錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題意，對(duì)題意理解錯(cuò)誤。

8．已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是( C )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.

9．(磨中)設(shè)a₀為單位向量，(1)若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a=|a|.a₀;(2)若a與a₀平行，則a=|a|.a₀；(3)若a與a₀平行且|a|=1，則a=a₀。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是(　　 )

A.0　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　 D.3

正確答案：D。

錯(cuò)誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。

10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a.b=　　　　　　　 。

正確答案：?！?5。

錯(cuò)誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。

11．(磨中)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足

,則P的軌跡一定通過△ABC的(　 )　

(A)外心　　 (B)內(nèi)心　　 (C)重心　　 (D)垂心

正確答案：B。

錯(cuò)誤原因：對(duì)理解不夠。不清楚

與∠BAC的角平分線有關(guān)。

12．(磨中)如果，那么　　　　　　　　　　 (　 )　　　　　　　 A．　　 B．　　 C．　 　　　D．在方向上的投影相等

正確答案：D。

錯(cuò)誤原因：對(duì)向量數(shù)量積的性質(zhì)理解不夠。

13．(城西中學(xué))向量＝(3，4)按向量a=(1,2)平移后為　　　　　　　 (　 )

A、(4，6)　 B、(2，2)　　 C、(3，4)　 D、(3，8)

正確答案：　 C

錯(cuò)因：向量平移不改變。

14．(城西中學(xué))已知向量則向量的夾角范圍是(　　 )

　A、[π/12，5π/12]　　　　 B、[0，π/4]　　 C、[π/4，5π/12]　 D、 [5π/12，π/2]　

正確答案：A

錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用。

15．(城西中學(xué))將函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個(gè)命題：① 的坐標(biāo)可以是(-3，0) ②的坐標(biāo)可以是(-3，0)和(0，6) ③的坐標(biāo)可以是(0，6) ④的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況，其中真命題的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A、1　　　　　　 B、2 　　　　　　　　　C、3　　　　　　　　 D、4

正確答案：D

錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合或不懂得問題的實(shí)質(zhì)。

16．(城西中學(xué))過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC 于D,E,若　,(),則的值為(　 )

A　 4　 B　 3　 C　　 2　　 D　 1

正確答案：A

錯(cuò)因：不注意運(yùn)用特殊情況快速得到答案。

17．(蒲中)設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是(　　 )

A、　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　　 D、

答案：A

點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。

18．(蒲中)設(shè)=(x₁，y₁)，=(x₂，y₂)，則下列與共線的充要條件的有(　　 )

① 存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=λ或=λ；　 ② |.|=|| ||；

③ ；　 ④ (+)//(－)

A、1個(gè)　　　　　 B、2個(gè)　　　　　 C、3個(gè)　　　　　　 D、4個(gè)

答案：C

點(diǎn)評(píng)：①②④正確，易錯(cuò)選D。

19．(江安中學(xué))以原點(diǎn)O及點(diǎn)A(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為(　　　 )。

A、(2，-5)　　　　　　 B、(-2，5)或(2，-5)　　　

　　 C、(-2，5)　　　　　　 D、(7，-3)或(3，7)

正解：B

設(shè)，則由?、?/p>

而又由得　 ?、?/p>

由①②聯(lián)立得。

誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。

20．(江安中學(xué))設(shè)向量，則是的(　　　 )條件。

A、充要　　　　　　　　 B、必要不充分　　　　

　 　C、充分不必要　　　　　　 D、既不充分也不必要

正解：C

若則，若，有可能或為0，故選C。

誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。

21．(江安中學(xué))在OAB中，，若=-5，則=(　　　 )

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　　 D、

正解：D。

∵∴(LV為與的夾角)

∴∴∴

誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為

22．(丁中)在中，，，有，則的形狀是　　　　　　　　　　　　　　 (D)

A、銳角三角形　　　 B、直角三角形　　　 C、鈍角三角形　　　 D、不能確定

錯(cuò)解：C

錯(cuò)因：忽視中與的夾角是的補(bǔ)角

正解：D

23．(丁中)設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是　 　　　　　　　　　　　　　　　(A)

A、　　 B、(2，+　　 C、(-　 D、(-

錯(cuò)解：C

錯(cuò)因：忽視使用時(shí)，其中包含了兩向量反向的情況

正解：A

24．(薛中)已知A(3，7)，B(5，2)，向量平移后所得向量是　　　　　 。

　　 A、(2，-5)，　　 B、(3，-3)，　　 C、(1，-7)　　 D、以上都不是

　　 答案：A

　　 錯(cuò)解：B

　　 錯(cuò)因：將向量平移當(dāng)作點(diǎn)平移。

25．(薛中)已知中，　　　　　　 。

　　 A、銳角三角形　　 B、直角三角形　　　 C、鈍角三角形　　　 D、不能確定

　　 答案：C

　　 錯(cuò)解：A或D

錯(cuò)因：對(duì)向量夾角定義理解不清

26．(案中)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，那么的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A、　　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

正確答案：(B)

錯(cuò)誤原因：不認(rèn)真審題，且對(duì)向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的夾角的定義模糊不清。

27．(案中)已知，且，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A、相等　　　 B、方向相同　　 C、方向相反　　　　 D、方向相同或相反

正確答案：(D)

錯(cuò)誤原因：受已知條件的影響，不去認(rèn)真思考可正可負(fù)，易選成B。

28．(案中)已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A、至少有一根　　　　　　　　 B、至多有一根

C、有兩個(gè)不等的根　　　　　　 D、有無數(shù)個(gè)互不相同的根

正確答案：(B)

錯(cuò)誤原因：找不到解題思路。

29．(案中)設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：

①　　　　　　　　 ②

③　　　　　 ④若不平行

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A、1個(gè)　　　 B、2個(gè)　　　 C、3個(gè)　　　　　 D、4個(gè)

正確答案：(B)

錯(cuò)誤原因：本題所述問題不能全部搞清。

二填空題：

1．(如中)若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是______________.

　 錯(cuò)誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383713_1/image134.gif">的夾角為時(shí)也有從而擴(kuò)大的范圍,導(dǎo)致錯(cuò)誤.

　 正確解法:　，的夾角為鈍角,　

　　　　　　　 解得或 　　　　　　　　　(1)

　　　　　　　 又由共線且反向可得　　　　 (2)

　　　　　　 由(1),(2)得的范圍是

答案: .

2．(一中)有兩個(gè)向量，，今有動(dòng)點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)，　　　　　 秒．正確答案：2

1、(薛中)設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是　　　　　 。

　　 答案：

　　 錯(cuò)解：

　　 錯(cuò)因：“”與“的夾角為鈍角”不是充要條件。

3．(薛中)是任意向量，給出：12，3方向相反，45都是單位向量，其中　　　　　 是共線的充分不必要條件。

　　 答案：134

　　 錯(cuò)解：13

　　 錯(cuò)因：忽略方向的任意性，從而漏選。

4．(案中)若上的投影為　　　　　　 。

正確答案：

錯(cuò)誤原因：投影的概念不清楚。

5．(案中)已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，集合,且　　　 　　　　　　　。

正確答案：46

錯(cuò)誤原因：看不懂題意，未曾想到數(shù)形結(jié)合的思想。

1．(如中)已知向量,且求

　　 (1) 及;

　　 (2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.

　　 錯(cuò)誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一步化為,人為增加難度;

　　　　　　　 (2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問題,不知對(duì)對(duì)稱軸方程討論.

　　 答案:　 (1)易求,　 =　;

(2)　 　==

　　　　　 =

　　　 　　

　 從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾,　不合題意;

　　　　 當(dāng)時(shí),　;

　　　　 當(dāng)時(shí),解得,不滿足;

　　 綜合可得: 實(shí)數(shù)的值為.

2．(如中)在中,已知,且的一個(gè)內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值.

錯(cuò)誤分析:是自以為是,憑直覺認(rèn)為某個(gè)角度是直角,而忽視對(duì)諸情況的討論.

答案:　 (1)若即

　　　　 故,從而解得;

　　　　 (2)若即,也就是,而故,解得;

　 　　　(3)若即,也就是而,故,解得

　　　　 綜合上面討論可知,或或

3．(石莊中學(xué))已知向量m=(1,1)，向量與向量夾角為，且.=-1，

(1)求向量；

(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為，向量=(cosA,2cos²)，其中A、C為DABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍。

解：(1)設(shè)=(x,y)

　　 則由<,>=得：cos<,>==　 ①

　　 由.=-1得x+y=-1　 ②

聯(lián)立①②兩式得或

　　 ∴=(0,-1)或(-1,0)

(2) ∵<,>=

　　 得.=0

若=(1,0)則.=-1¹0

故¹(-1,0) ∴=(0,-1)

　　 ∵2B=A+C，A+B+C=p

　　 ÞB=　 ∴C=

　　 +=(cosA,2cos²)

　　 　　 =(cosA,cosC)

　　 ∴|+|===

=

　　 =

　　 =

　　 =

∵0<A<

∴0<2A<

∴-1<cos(2A+)<

∴|+|Î()

4．(石莊中學(xué))已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)設(shè)向量)，，，，當(dāng)qÎ(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。

解：=2+cos2q，=2sin²q+1=2-cos2q

　　 f()=m|1+cos2q|=2mcos²q

　　 f()=m|1-cos2q|=2msin²q

于是有f()-f()=2m(cos²q-sin²q)=2mcos2q

　　 ∵qÎ(0,)　　 ∴2qÎ(0, )　 ∴cos2q>0

　　 ∴當(dāng)m>0時(shí)，2mcos2q>0，即f()>f()

　　 　 當(dāng)m<0時(shí)，2mcos2q<0，即f()<f()

5．(石莊中學(xué))已知ÐA、ÐB、ÐC為DABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin²2A+cos²2B-sin2A-cos2B+2

(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時(shí)，求ÐC

(2)當(dāng)A+B=時(shí)，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求

解：(1) f(A、B)=(sin²2A-sin2A+)+(cos²2B-cos2B+)+1

　　　　　　 =(sin2A-)²+(sin2B-)²+1

當(dāng)sin2A=,sin2B=時(shí)取得最小值，

　　 ∴A=30°或60°，2B=60°或120°　 C=180°-B-A=120°或90°

　　 (2) f(A、B)=sin²2A+cos²2()-

　　　　　　 =

　　　　　　 =

　　 =

6．(石莊中學(xué))已知向量(m為常數(shù))，且,不共線，若向量,的夾角落<　, >為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

　　　 解：要滿足<>為銳角

　　　　　　　 　 只須>0且()

　　　　　　　 　 =

　　　　　　　　　　　　　　 　 =

　　　　　　　　　　　　　　 　 =

　　　　　　　 即　　 x (mx-1) >0

　　　 　　 1°當(dāng) m > 0時(shí)

　　　　　　　　　　 x<0 或

　　　　　　　 2°m<0時(shí)

　　　　　　　　　　 x ( -mx+1) <0

　　　　　　　　　　

　　　　　　　 3°m=0時(shí)　　 只要x<0

　　　　　　　 綜上所述：x > 0時(shí)，

　　　　　　　　　　　　　　 　 x = 0時(shí)，

　　　　　　　　　　　　　　 　 x < 0時(shí)，

7．(磨中)已知a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，a與b之間有關(guān)系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，

(1)用k表示a.b;

(2)求a.b的最小值，并求此時(shí)a.b的夾角的大小。

解　 (1)要求用k表示a.b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用兩邊平方，得

|ka+b|²=(|a－kb|)²

k²a²+b²+2ka.b=3(a²+k²b²－2ka.b)

∴8k.a.b=(3－k²)a²+(3k²－1)b²

a.b =

∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，

∴a²=1, b²=1,

∴a.b ==

(2)∵k²+1≥2k，即≥=

∴a.b的最小值為，

又∵a.b =| a|.|b |.cos，|a|=|b|=1

∴=1×1×cos。

∴=60°,此時(shí)a與b的夾角為60°。

錯(cuò)誤原因：向量運(yùn)算不夠熟練。實(shí)際上與代數(shù)運(yùn)算相同，有時(shí)可以在含有向量的式子左右兩邊平方，且有|a+b|²=|(a+b)²|=a²+b²+2a.b或|a|²+|b|²+2a.b。

8．(一中)已知向量，，．

　　 (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，且，求的值．

解(Ⅰ),

.

,　 ,

即　 .　　 .

(Ⅱ)　

　　 ，　

　　 ，　

　　

.

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