1.若且,則的最大值為 ( )
2.如果為偶函數(shù),且導(dǎo)數(shù)存在,則的值為 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
3. 直線必過定點 ( )
A. B. C. D.
4. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),,,則=( )
A. B. 1 C. D. 5
5. 半徑為R的球內(nèi)接正四面體的全面積為 ( )
A、 B、 C、 D、
6. 已知不等式對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.定點N(1,0),動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓
的實線部分上運動,且AB∥x軸,則△NAB的周長l取值范圍是( )
A.() B.() C.() D.()
9.
10.已知函數(shù).若實數(shù)使
得有實根,則的最小值為 ( )
(A) (B) (C) 1 (D)2
11. 若定義在上的不恒為零的函數(shù),滿足,當(dāng)時,,則,當(dāng)時,必有( )
A. B. C. D.
12. 設(shè)M是
m、n、p分別是的最小值是 ( )
A.8 B.9 C.16 D.18
13. 若數(shù)列的前8項的值互異,且對任意的都成立,則下列數(shù)列中可取遍的前8項值的數(shù)列為( )
A. B. C. D.
14. 定義一種運算“*”,對正整數(shù)n滿足以下等式:①1*1=1;②(n+1)*1=3(n*1),則n*1
=( )
A.3n nnnnj jjj B.3n-1 C. D.
15. 如圖,是平面上三點,向量,.
在平面上,是線段垂直平分線上任意一點,
向量=,且|則 的值是:
A. B. C. D.
16. 當(dāng)、滿足條件時,變量的取值范圍是( )
A. B. C. D.
17.編輯一個運算程序:1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2,則 1 & 2006 的輸出
結(jié)果為
A.4006 B.4008 C.4010 D.4012
18. 過雙曲線的左焦點,作圓的切線交雙曲線右支于點P,切點為T,PF1的中點M在第一象限,則以下正確的是( )
A. B.
C. D.大小不定
19.如果 (sinx) ′=cosx , (cosx) ′=-sinx,設(shè) f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則f2006(x)= ( )
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
20. 若函數(shù)的圖象如圖所示,則m的取值范圍為
A. B. C. D.
21. 定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,則當(dāng)時,的最小值是 ( )
A. -1 B. C. D.
22. 在數(shù)列中,如果存在非零常數(shù),使得對于任意的非零自然數(shù)均成立,那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列,其中叫數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足,如果,當(dāng)數(shù)列的周期最小時,該數(shù)列前2005項的和是 ( )
A.668 B.669 C.1336 D.1337
23. 已知點Q(2,0)及拋物線y=上一動點P(x,y),則y+|PQ|的最小值是( )
A、2 B、3 C、4 D、2
24. 正方體的八個頂點中任取四個頂點構(gòu)成三棱錐的概率為( )
A、 B、 C、 D、
25. 若a>3, 則方程x3-ax2+1=0在(0, 2)上恰有( )
A、0個根 B、1個根 C、2個根 D、3個根
26. 使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)的取值范圍是 ( ):
A. B. C. D.
27. 設(shè)函數(shù)的定義哉為實數(shù)集R,如果存在實數(shù),使得,那么為函數(shù)的不動點,下列圖像中表示有且只有兩個不動點的函數(shù)圖像是( )
28.當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線恒過定點P,則過點P的拋物線的標準方程是 ( )
A. B.
C. D.
29. 如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線的焦點,并且被直線為雙曲線的半焦距)分為弧長為2:1的兩段弧,則該雙曲線的離心率等于( )
A. B. C. D.
30.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),的圖象經(jīng)過(0,-1)和下面哪一個點時,能使不等式的解集是( )
A.(3,2) B.(4,0) C.(3,1) D.(4,1)
31.已知有實根,則a與b夾角的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
32.在直角三角形ABC中,∠C=90°,那么sinA.cos2(45°-為 ( )
A.有最大值和最小值0 B.有最大值,但無最小值
C.既無最大值也無最小值 D.有最大值,但無最小值
33. 12.2002年8月,在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會,大會會標為右圖所示,它是由四個相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形,若直角三角形中較大的銳角為,大正方形的面積為1,小正方形的面積為,則sin2-cos2的值等于 ( )
A.1 B.
C. D.-
34.設(shè),實數(shù)x、y滿足條件則的最大值是( )
A. B.3 C.4 D.5
35.對于直角坐標系內(nèi)任意兩點、,定議運算
,若M是與原點相異的點,且則等于 ( )
A. B. C. D.
36. 7一植物園參觀路徑如右圖所示,若要全部參觀并且路線不重復(fù),則不同的參觀路線種數(shù)共有( )
A.6種 B.8種
C.36種 D.48種
37.已知函數(shù)①;②;③;④.其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個個自變量=3成立的函數(shù)是 ( )
A.①②④ B.②③ C.③ D.④
38.已知函數(shù)的定義域是值域是,則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有 ( )
A.2個 B.5個 C.6個 D.無數(shù)個
39.已知函數(shù)的圖像上,相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓上,則的最小正周期為 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
40.已知以為自變量的目標函數(shù)的可行域
如圖陰影部分(含邊界),若使取最大值時的最優(yōu)解有無窮
多個,則k的值為 [ ]
A.1 B. C.2 D.4
41.已知實數(shù)x、y滿足的最大值為---- ----------------( )
A. B. C.6 D.12
42.3.分別寫有的九張卡片中,任意抽取兩張,當(dāng)兩張卡片上的字之和能被3整除時,就說這次試驗成功,則一次試驗成功的概率為 ( )
43. 12.如圖,過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若,則此拋物線的方程為 ( )
A. B.
C. D.
1.已知的最小值是 .
2.過拋物線與拋物線交于A、B兩點,且△OAB(O為坐標原點)的面積為=
3.已知函數(shù)f(x)滿足:+
.
4.已知點P(x,y)的坐標滿足(O為坐標原點)的最大值為 .
5.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線左支上任意一點,若的最小值為8a,則該雙曲離心率e的取值范圍是 .
6.如圖是個由三根細鐵桿PA、PB、PC組成的支架,三根桿的兩兩
夾角都是60°,一個半徑為1的球放在支架上,則球心O到P的
距離是 .
7.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱,則直線的方程是 。
8.對任意兩個集合,定義,
設(shè),,則 __ __
9.編輯一個運算程序:,,,欲得到 的輸出結(jié)果,則的值為 。
10.設(shè)雙曲線的右焦點為F,右準線與兩條漸線交于P、Q兩點,如果△PQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e= 。
11.已知實數(shù)滿足,則的最小值為 ;
12.對于任意實數(shù)x , y ,定義運算,其中a, b, c為常數(shù),等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算.現(xiàn)已知1*2=3, 2*3=4,且有一個非零的實數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x* m=x,則m= .
13.某公司欲投資13億元進行項目開發(fā),現(xiàn)有下6個項目可供選擇;
項目 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
投資額/億元 |
5 |
2 |
6 |
4 |
6 |
1 |
利潤/億元 |
0.55 |
0.4 |
0.6 |
0.5 |
0.9 |
0.1 |
設(shè)計一個投資方案,使投資13億元所獲利潤大于1.6億元,則應(yīng)選的項目是 .(只需寫出項目的代號)
14.如下圖,第(1)個多邊形是由正三角形“擴展“而來,第(2)個多邊形是由正四邊形“擴展”而來,……如此類推.設(shè)由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為,
則 ; = .
15.已知為正數(shù),且滿足,則的最大值是_____.
16.在中,若,則 .
17.已知函數(shù),,直線與、的圖象分別交于、點,則的最大值是 _ .
18.一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是①三角形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤正六邊形,其中正確的序號是_________
19.設(shè)橢圓的右焦點為F,C為橢圓短軸上端點,向量繞F點順時針旋轉(zhuǎn)后得到向量,其中恰好在橢圓右準線上,則該橢圓的離心率為________
20.有一公用電話亭,在觀察使用這個電話的人的流量時,設(shè)在某一個時刻,有n個人正在使用電話或等待使用的概率為,且與時刻t無關(guān),統(tǒng)計得到,那么在某一時刻這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P(0)的值是 .
21.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組 (n是不小于2的正整數(shù)),如果在時有,則稱與是該數(shù)組的一個“逆序”,一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如,數(shù)組(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2,則的“逆序數(shù)”是__________.
22.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點,如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k(k∈N*)個格點,則稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù)。下列函數(shù):
①f(x)=sinx; ②f(x)=π(x-1)2+3; ③ ④,
其中是一階格點函數(shù)的有 .;
23.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條直線的一部分,其定義域為
[-1,0]∪(0,1),則不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是 .
24.已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足
,且,給出下列結(jié)論:
①?。虎?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383785_1/image038.gif">為奇函數(shù);③是周期函數(shù);④在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)其中正確的結(jié)論是 (填上所有正確結(jié)論的序號)
25.定義運算x※y=,若|m-1|※m=|m-1|,則m的取值范圍是
26.已知,記,(其中),例如:。設(shè),且滿足,和則有序數(shù)組是 ________
27.定義:若存在常數(shù),使得對定義域內(nèi)的任意兩個,均有成立,則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件,則常數(shù)的最小值為_________。
1. 2. . 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. 9. (D)
10. A 11. C 12. D 13. B
14. B 15. 16. B 17. D 18. A 19. B 20. B 21. D 22. D
23. A 24. A 25. B 26. A 27. B 28. A 29. A 30. D 31. B 32. A 33. D 34. D 35. B 36. D 37. C 38. B 39. A 40.A 41. A 42. B 43.
1. 2. 2 . 3. 30 4. 5 5. 6. 7. 8. 9. 10. 12. (4)
13. [ABE或BDEF(選一種即可)] 14. 15. 16. (6:2:3;) 17.
18. ②③④⑤ 19. 20. 21. 13 22. ①②④ 23. -1≤x<-或0<x≤1
24. ②③ 25. 26. ?!? 27.