(1)設(shè),,則( )
A. B. C. D.
(2)是第四象限角,,( )
A. B. C. D.
(3)已知向量,,則與( )
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
(4)已知雙曲線的離心率為,焦點(diǎn)是,,則雙曲線方程為( )
A. B. C. D.
(5)甲、乙、丙位同學(xué)選修課程,從門(mén)課程中,甲選修門(mén),乙、丙各選修門(mén),則不同的選修方案共有( )
A.種 B.種 C.種 D.種
(6)下面給出四個(gè)點(diǎn)中,位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是( )
A. B. C. D.
(7)如圖,正四棱柱中,,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
(8)設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則( )
A. B. C. D.
(9),是定義在上的函數(shù),,則“,均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的( )
A.充要條件 B.充分而不必要的條件
C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要的條件
(10)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
(11)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( )
A. B. C. D.
(12)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn),,垂足為,則的面積是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
(13)從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中,隨機(jī)抽取袋,測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為(單位:):
492 |
496 |
494 |
495 |
498 |
497 |
501 |
502 |
504 |
496 |
497 |
503 |
506 |
508 |
507 |
492 |
496 |
500 |
501 |
499 |
根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理,該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g-501.5g之間的概率約為_(kāi)____.
(14)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則____________.
(15)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)S,A,B,C,D都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為_(kāi)________.
(16)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列,則的公比為_(kāi)_____.
(17)(本小題滿分10分)
設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,.
(Ⅰ)求B的大?。?/p>
(Ⅱ)若,,求b.
(18)(本小題滿分12分)
某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi).根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,經(jīng)銷(xiāo)一件該商品,若顧客采用一次性付款,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元;若顧客采用分期付款,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元.
(Ⅰ)求3位購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顧客每人購(gòu)買(mǎi)1件該商品,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)650元的概率.
(19)(本小題滿分12分)
四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面底面ABCD,已知,,,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求直線SD與平面SBC所成角的大?。?/p>
(20)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有成立,求c的取值范圍.
(21)(本小題滿分12分)
設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,
(Ⅰ)求,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(22)(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線交橢圓于B,D兩點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于A,C兩點(diǎn),且,垂足為P.
(Ⅰ)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:;
(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值.
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè).考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 第Ⅰ卷 參考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立,那么 其中表示球的半徑 參考答案
文科數(shù)學(xué)試題(必修+選修1)參考答案
一、選擇題
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B
10.D 11.A 12.C
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解:
(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,
由為銳角三角形得.
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得.
所以,.
18.解:
(Ⅰ)記表示事件:“位顧客中至少位采用一次性付款”,則表示事件:“位顧客中無(wú)人采用一次性付款”.
,
.
(Ⅱ)記表示事件:“位顧客每人購(gòu)買(mǎi)件該商品,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元”.
表示事件:“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中無(wú)人采用分期付款”.
表示事件:“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”.
則.
,.
.
19.解法一:
(1)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image161.gif">,所以,
又,故為等腰直角三角形,,
由三垂線定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
依題設(shè),
故,由,
,
.
又,作,垂足為,
則平面,連結(jié).為直線與平面所成的角.
所以,直線與平面所成的角為.
解法二:
(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image161.gif">,所以.
又,為等腰直角三角形,.
如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正向,建立直角坐標(biāo)系,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image187.gif">,
,
又,所以,
,.
,,
,,所以.
(Ⅱ),.
與的夾角記為,與平面所成的角記為,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image198.gif">為平面的法向量,所以與互余.
,,
所以,直線與平面所成的角為.
20.解:
(Ⅰ),
因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值,則有,.
即
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
所以,當(dāng)時(shí),取得極大值,又,.
則當(dāng)時(shí),的最大值為.
因?yàn)閷?duì)于任意的,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范圍為.
21.解:
(Ⅰ)設(shè)的公差為,的公比為,則依題意有且
解得,.
所以,
.
(Ⅱ).
,①
,②
②-①得,
.
22.證明
(Ⅰ)橢圓的半焦距,
由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,
故,
所以,.
(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)的斜率存在且時(shí),的方程為,代入橢圓方程,并化簡(jiǎn)得.
設(shè),,則
,,
;
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image258.gif">與相交于點(diǎn),且的斜率為.
所以,.
四邊形的面積
.
當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).
(ⅱ)當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí),四邊形的面積.
綜上,四邊形的面積的最小值為.
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