1.化簡(其中i是虛數(shù)單位)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.13
2.雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于( )
A. B. C. D.
3.已知,,函數(shù),的圖象大致是下面的( )
A B C D
4.若,,,且,則向量與的夾角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
5.在2006年北京國際汽車展上,某汽車生產(chǎn)廠家準(zhǔn)備推出10款不同的轎車參加車展,若主辦方只能為該廠提供6個展位,每個展位擺放一輛車,且甲、乙兩款車不能擺放在2號展位上,則該廠家參展轎車的不同擺放方案有( )
A.種 B. C. D.
6.若、為空間兩條不同的直線,、為空間兩個不同的平面,則的一個充分條件是( )
A.且 B.且
C.且 D.且
7.在中,已知,那么這個三角形一定是( )
A.等邊三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是與的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則該橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
9.___________.
10.在△ABC中,若____________.
11.在展開式中,常數(shù)項(xiàng)是__________________,展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為__________.(用數(shù)字作答)
12.已知,滿足,則函數(shù)的最大值是______________.
13.在等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,若 ,則__________________.
14.已知點(diǎn)位于第一象限,且在直線上,則使恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________.
高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)
班級________ 姓名__________ 成績___________
題 號 |
一 |
二 |
三 |
|||||
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|||
得 分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15.本小題滿分12分
已知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
⑴ 求向量和向量的坐標(biāo);
⑵ 設(shè),求的最小正周期;
⑶ 求當(dāng)時,的最大值及最小值.
16.本小題滿分14分
在某次測試中,甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為,,,在測試過程中,甲、乙、丙能否達(dá)標(biāo)彼此間不受影響.
⑴ 求甲、乙、丙三人均達(dá)標(biāo)的概率;
⑵ 求甲、乙、丙三人中至少一人達(dá)標(biāo)的概率;
⑶ 設(shè)表示測試結(jié)束后達(dá)標(biāo)人數(shù)與沒達(dá)標(biāo)人數(shù)之差的絕對值,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
17.本小題滿分13分
已知函數(shù)是上的奇函數(shù),當(dāng)時,取得極值.
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 求的單調(diào)區(qū)間;
⑶ 當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.本小題滿分14分
如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為,且,為中點(diǎn).
⑴ 證明:平面;
⑵ 證明:平面平面;
⑶ 求二面角的大小.
19.本小題滿分13分
已知數(shù)列滿足,且,且.
⑴ 求,;
⑵ 證明數(shù)列是等差數(shù)列;
⑶ 求數(shù)列的前項(xiàng)之和.
20.本小題滿分14分
設(shè),,,為直角坐標(biāo)平面內(nèi),軸正方向上的單位向量,若,,.
⑴ 求點(diǎn)的軌跡的方程;
⑵ 過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),若,求的取值范圍.