1. 對于,給出下列四個不等式
① ②
③ ④
其中成立的是 ( )
A.②與④ B.①與④ C.②與③ D.①與③
2. 不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a-b等于 ( )
A.-4 B.14
C.-10 D.10
3. 如果關(guān)于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.,2] B.,-2)
C.(-2,2] D.(-2,2)
4. 一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是: ( )
A. B. C. D.
5.設(shè)P和Q是兩個集合,定義集合P-Q=,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于( )
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
6. 在坐標(biāo)平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )
(A) (B) (C) (D)2
7. 已知為R上的減函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,0)(0,1) D.(-,-1)(1,+)
8. 設(shè)的最小值是 ( )
A. B. C.-3 D.
9.若關(guān)于x的不等式-x2+2x>mx的解集為{x|0<x<2},則實數(shù)m的值為__1
10.若函數(shù)f(x) = 的定義域為R,則a的取值范圍為_______
11.若關(guān)于的不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .
12.已知直線過點,且與軸、軸的正半軸分別交于兩點,為坐標(biāo)原點,則三角形面積的最小值為 4 .
13.已知變量,滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)(其中)僅在點處取得最大值,則的取值范圍為 。
14.汽車在行駛過程中,汽油平均消耗率g(即每小時的汽油耗油量,單位:L/h)與汽車行駛的平均速度v(單位:km/h)之間有所示的函數(shù)關(guān)系:
“汽油的使用率最高”(即每千米汽油平均消耗量最小,單位:L/km),則汽油的使用率最高時,汽車速度是 (km/h)
15.(13分) 已知全集為,, , 求
解:∵
∴
∴
16. (13分)已知函數(shù)有兩個實根為
(1)求函數(shù);
(2)設(shè)
答案:解:(1)
1
2
3
17.(13分)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為。
(Ⅰ)若方程有兩個相等的根,求的解析式;
(Ⅱ)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍。
答案:(1) (2)
18.(13分)某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米造價45元,屋頂每平方米造價20元,試計算:
(1)倉庫表面積S的最大允許值是多少?(2)為使S達(dá)到最大值,而實際投資又不超過預(yù)算,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?
答案(1)100平方米 (2)15米
19.(14分)已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f (1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0時有
(1)判斷f (x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論; (2)解不等式:;
(3)若f (x)≤對所有x∈[-1,1],∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
解:(1)任取-1≤x1<x2≤1,則
f (x1)-f (x2)= f (x1)+f (-x2)=
∵-1≤x1<x2≤1,∴x1+(-x2)≠0,
由已知>0,又x1-x2<0,
∴f (x1)-f (x2)<0,即f (x)在[-1,1]上為增函數(shù).
(2)∵f (x)在[-1,1]上為增函數(shù),故有
(3)由(1)可知:f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f (1)=1,故對x∈[-l,1],恒有f(x)≤1.
所以要使f(x)≤,對所有x∈[-1,1], ∈[-1,1]恒成立,
即要≥1成立,故≥0成立.
記g()=對 ∈[-1,1],g()≥0恒成立,只需g()在[-1,1]上的最小值
大于等于零.
故解得:t≤-2或t=0,或
20. (14分)已知是實數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間上有
零點,求的取值范圍.
解析1:函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上有零點,即方程=0在[-1,1]上有解,
a=0時,不符合題意,所以a≠0,方程f(x)=0在[-1,1]上有解<=>或或或或a≥1.
所以實數(shù)a的取值范圍是或a≥1.
解析2:a=0時,不符合題意,所以a≠0,又
∴=0在[-1,1]上有解,在[-1,1]上有解在[-1,1]上有解,問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[-1,1]上的值域;設(shè)t=3-2x,x∈[-1,1],則,t∈[1,5],,
設(shè),時,,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,時,>0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,∴y的取值范圍是,∴=0在[-1,1]上有解ó∈或.