1. 在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立,則
A. B. C. D.
2. 如圖在正三棱錐A-BCD中,E、F分別是AB、BC的中點,EF⊥DE,且BC=1,則正三棱錐A-BCD的體積是
3. 在平面直角坐標(biāo)系中,x軸正半軸上有5個點, y軸正半軸有3個點,將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段,這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有
A.30個 B.35個 C.20個 D.15個
4. 定義集合A*B={x|xA,且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A*B的子集個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 已知a,b,c,d均為實數(shù),有下列命題:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知集合,集合,設(shè)映射,如果集合B中的元素都是A中元素的f下的象,那么這樣的映射f有
A.16個 B.14個 C.12個 D.8個
7. 已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)= f(p) f(q),f(1)= 3,則++
++的值為
A.15 B.30 C.75 D.60
8. 若A.、B均是非空集合,則A∩B≠φ是AB的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.即不充分也不必要條件
9. 在拋物線y2=2px上,橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5,則p的值為
A.0.5 B.1 C. 2 D. 4
10. ab>ac是b>c的
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件
第Ⅱ卷(非選擇題 共5道填空題6道解答題)
請將你認(rèn)為正確的答案代號填在下表中
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11. 已知拋物線y2=a(x+1)的準(zhǔn)線方程是x= -3,那么拋物線的焦點坐標(biāo)是______.
12. 給出下列圖象
其中可能為函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的圖象的是_____.
13. 已知f(x)=ax(a>1),g(x)=bx(b>1),當(dāng)f(x1)=g(x2)=2時,
有x1>x2,則a,b的大小關(guān)系是 .
14. 正三棱錐P-ABC的四個頂點同在一個半徑為2的球面上,若正三棱錐的側(cè)棱長為2,則正三棱錐的底面邊長是____________.
15. 設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且存在正數(shù)t,使得對于所有自然數(shù)n,有
16. 已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中0<<<. (1)求證:a+b 與a-b互相垂直; (2)若ka+b與a-kb的長度相等,求-的值(k為非零的常數(shù)).
17. 一個醫(yī)生已知某種病患者的痊愈率為25%,為試驗一種新藥的效果,把它給10個
病人服用,且規(guī)定若10個病人中至少有4個被治好,則認(rèn)為這種試驗有效;反之,
則認(rèn)為試驗無效。若服用新藥后,病患者的痊愈率提高,則認(rèn)為新藥有效;反之,
則認(rèn)為新藥無效.試求:
(I)雖新藥有效,且把痊愈率提高到35%,但通過試驗被否定的概率.
(II)新藥完全無效,但通過試驗被認(rèn)為有效的概率.(精確到0.001)
18. 在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,D為AC中點,E為BD的中點,AE的延長線交
BC于F,將△ABD沿BD折起,二面角A-BD-C大小記為θ.
(Ⅰ)求證:面AEF⊥面BCD;
(Ⅱ)θ為何值時,AB⊥CD.
19.
20. 已知動圓過定點P(1,0),且與定直線L:x=-1相切,點C在l上.
(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;
(i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標(biāo);若不能,說明理由
(ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
21.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(0.5,-0.5)對稱;
(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;
高三綜合測試(二)參考答案
參考答案
一.選擇題
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8 |
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C |
B |
A |
D |
D |
B |
B |
B |
C |
D |
3. 交點的個數(shù)個數(shù)等于在x、y各取兩點構(gòu)成的四邊形的個數(shù)
二.填空題
11. (1,0)
12. ①③
13. a<b
14. 3
15.
三.解答題
16. (1)由題意得:a+b=(cos α+cos β,sin α+sin β) a-b=(cos α-cos β, sin α-sin β) 3分 ∴(a+b).(a-b)=(cos α+cos β)(cos α-cos β)+(sin α+sin β)(sin α-sin β) =cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=1-1=0 ∴a+b 與a-b互相垂直. 6分
(2) 方法一:ka+b=(kcos α+cos β,ksin α+sin β), a-kb=(cos α-kcos β, sin α-ksin β) 8分 | ka+b |=,| a-kb |= 9分 由題意,得4cos (β-α)=0,因為0<α<β<π ,所以β-α=. 12分
方法二:由| ka+b |=| a-kb |得:| ka+b |2=| a-kb |2 即(ka+b )2=( a-kb )2,k2| a |2+2ka×b+| b |2=| a |2-2ka×b+k2| b |2 8分 由于| a |=1,| b |=1 ∴k2+2ka×b+1=1-2ka×b+k2,故a×b=0, 即(cos,sin)× (cos,sin)=0 10分 Þ 因為0<α<β<π ,所以β-α=. 12分
17. (I)0.514 (II)0.224
18. (Ⅰ)證明:在Rt△ABC中,∠C=30°,D為AC的中點,則△ABD是等邊三角形
又E是BD的中點,∵BD⊥AE,BD⊥EF,折起后,AE∩EF=E,∴BD⊥面AEF
∵BD面BCD,∴面AEF⊥面BCD
(Ⅱ)解:過A作AP⊥面BCD于P,則P在FE的延長線上,設(shè)BP與CD相交于Q,
令AB=1,則△ABD是邊長為1的等邊三角形,若AB⊥CD,則BQ⊥CD
由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角,
19. 設(shè),則f(t)的頂點橫坐標(biāo)為,屬于,故f(t)在上是減函數(shù),在為增函數(shù),所以最小值在達到,為,當(dāng)時達到最小值,該函數(shù)沒有最大值
20. (1)依題意,曲線M是以點P為焦點,直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為y2=4x.
假設(shè)存在點C(-1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即
因此,直線l上不存在點C,使得△ABC是正三角形.
(ii)解法一:設(shè)C(-1,y)使△ABC成鈍角三角形,
,
,
∠CAB為鈍角.
.
該不等式無解,所以∠ACB不可能為鈍角.
因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:
.
解法二: 以AB為直徑的圓的方程為:
.
當(dāng)直線l上的C點與G重合時,∠ACB為直角,當(dāng)C與G 點不重合,且A,
B,C三點不共線時, ∠ACB為銳角,即△ABC中∠ACB不可能是鈍角.
因此,要使△ABC為鈍角三角形,只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角.
.
.
A,B,C三點共 線,不構(gòu)成三角形.
因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:
21. (1)設(shè)P(x,y)是y=f(x)的圖象上任意一點,
關(guān)于(0.5,-0.5)對稱點的坐標(biāo)為:(1-x,-1-y)
∴-1-y=f(1-x),即函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(0.5,-0.5)對稱.
(2)由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)= -1
∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)= -1
則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)n=1時,左=3,右=1,3>1不等式成立
當(dāng)n=2時,左=9,右=4,9>4不等式成立
令n=k(k≥2)不等式成立即3k>k2
則n=k+1時,左=3k+1=3.3k>3.k2
右=(k+1)2=k2+2k+1
∵3k2-(k2+2k+1)=2k2-2k-1=2(k-0.5)2-1.5
當(dāng)k≥2,k∈N時,上式恒為正值
則左>右,即3k+1>(k+1)2,所以對任何自然數(shù)n,總有3n>n2成立,即對任何自然數(shù)n,總有bn>n2成立