1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是

　 A．2+i　　　　　 B．－2+i　　　 C．2－i　　　　　　 D．－2－i

2．

　 A．等于0　　　　 B．等于l　　　　 C．等于3　　　　　 D．不存在

3．若tan(一α)＝3，則cot α等于

A．－2　　　　　 B．－　　　　 C．　　　　　　　 D．2

4．已知(+)ⁿ展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于

　 A．4　　　　　　 B．5　　　　　　 C．6　　　　　　　 D．7

5．若0＜x＜，則下列命題中正確的是

A．sin x＜　　 B．sin x＞　　 C．sin x＜　　 D．sin x＞

6．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y+1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，則N中元素的個(gè)數(shù)為

　 　A．9　　 　　　　　B．6　　 　　　　　C．4　　 　　　　　　D．2

7．如圖，正方體AC₁的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，

垂足為點(diǎn)H．則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是

　 　A．點(diǎn)H是△A₁BD的垂心

　　B．AH垂直平面CB₁D₁

　 　C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C₁

　 　D．直線AH和BB₁所成角為45°

8．四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h₁，h₂，h₃，h₄，則它們的大小關(guān)系正確的是

A．h₂＞h₁＞h₄　　 B．h₁＞h₂＞h₃　　 　C．h₃＞h₂＞h₄ 　　　D．h₂＞h₄＞h₁

9．設(shè)橢圓的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程ax²+bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，則點(diǎn)P(x₁，x₂)

A．必在圓x²+y²＝2內(nèi)　　 　　　　　B．必在圓x²+y²＝2上

C．必在圓x²+y²＝2外　　 　　　　　D．以上三種情形都有可能

10．將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

　 　A．　 　　　　B．　　 　　　C．　　 　　　　D．

11．設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為

　 　A．－　　 　　B．0　　 　　　　C．　　 　　　　　D．5

12．設(shè)p：f(x)＝e^x+In x+2x²+mx+l在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥－5，則p是q的

　 　A．充分不必要條件　 　　　　　　B．必要不充分條件

　 　C．充分必要條件　　 　　　　　　D．既不充分也不必要條件

絕密啟用前

理科數(shù)學(xué)

第Ⅱ卷

　　 第Ⅱ卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無(wú)效．

13．設(shè)函數(shù)y＝4+log₂(x－1)(x≥3)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?u>　　　　　 ．

14．已知數(shù)列{a_n}對(duì)于任意p，q ∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=，則a₃₆＝　　　　 ．

15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直

線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若＝

m，＝n，則m+n的值為　　　　　 ．

16．設(shè)有一組圓C_k：(x－k+1)²+(y－3k)²＝2k⁴ (k∈N^*)．下　

列四個(gè)命題：　

A．存在一條定直線與所有的圓均相切

B．存在一條定直線與所有的圓均相交

C．存在一條定直線與所有的圓均不相交

D．所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

其中真命題的代號(hào)是　　 ．(寫出所有真命題的代號(hào))

17．(本小題滿分12分)

　 　已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且．

　 　(1)求實(shí)數(shù)k和c的值；

　 　(2)解不等式

18．(本小題滿分12分)

如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx+θ) (x∈R，0≤θ≤)的

圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且在該點(diǎn)處切線的斜

率為一2．

　 　(1)求θ和ω的值；

　 　(2)已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x₀，y₀)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y₀＝，x∈[，π]時(shí)，求x₀的值．

19．(本小題滿分12分)

　 　某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，　 0.6，　 0.4．經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．

　 　(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

　 　(2)經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．

20．(本小題滿分12分)

　 　右圖是一個(gè)直三棱柱(以A₁B₁C₁為底面)被一平面所截得到

　 　的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，

　 　AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．

　 　(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；

　 　(2)求二面角B-AC-A₁的大??；

　 　(3)求此幾何體的體積．

21．(本小題滿分12分)

　 　設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，

　 　∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

　 　(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

　 (2)過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩

　 　　　點(diǎn)，試確定λ的范圍，使.＝0，其中點(diǎn)

　　 　　O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

22．(本小題滿分14分)

　 　設(shè)正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₂＝4，且對(duì)于任何

　　 n∈N^*，有．

　 　(1)求a₁，a₃；

　 　(2)求數(shù)列{ a_n }的通項(xiàng)a_n ．