1. 若集合，則下列關(guān)系成立的是( 宗　 )

(A)　　 (B) 　　(C)　　 (D)

2. 已知復(fù)數(shù)z = (2 + 3i)( 1 – 4i ) , 則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z位于( 　　)

(A) 第一象限 　　　(B) 第二象限　　 (C) 第三象限 　　　(D) 第四象限

3．?dāng)?shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為(　 　)

(A)　　　　　 (B)－1 (C) ) (D)?。?

4. 如圖，已知單位圓O與y軸相交于A、B兩點.角θ的頂點為原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊在射線OC上. 過點A作直線AC垂直于y軸且與角θ的終邊交于點C，則有向線段AC的函數(shù)值是( 　　)

　 (A)sinθ　　 (B) cosθ　　 (C) tanθ　　　 (D) cotθ　

5. 在銳角△ABC中，若lg (1+sinA) = m , 且lg= n，則lgcosA等于( 　　)

　 (A)(m－n) (B)m－n 　(C)( m+)　 (D)m+　

6. 從1到10十個數(shù)中，任意選取4個數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有 ( 　　)

(A)18 種　　　 (B)30種　　　 (C)45種　　　 (D)84種

7．若,使成立的一個充分不必要條件是 (　 　　 )

(A)　 　(B)　　 　(C)　 (D)　

8. 在等差數(shù)列中，，

則為( 　　)

(A)(B)　 　(C)　 　　(D)　

9．已知函數(shù) f ( x) = (x² – 3x + 2) g ( x ) + 3x – 4 , 其中g(shù) ( x )是定義域為R的連續(xù)函數(shù)，則方程f ( x)　 = 0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根 (　 　　)

　 (A) ( 0, 1 )　　 (B) (1, 2 )　 (C) ( 2 , 3 )　 (D) ( 2, 4 )

10. 已知偶函數(shù)f (x )滿足條件：當(dāng)x ÎR時，恒有 f ( x + 2 ) = f (x ) , 且0 £ x £ 1時，有f ` ( x ) >0，則的大小關(guān)系是 (　 B　 )

(A) 　　　　　(B) 　

(C) 　　　　　(D)

11. 函數(shù)的定義域是_　　　 ____

12. = 　　　　　.

13. 化簡= 　　　　　　。

14. 二項式的展開式中, 常數(shù)項的值是　　　　 .

15. 函數(shù)的最小正周期是__________。

16. 設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是__　　　 __.

17. 設(shè)向量 a _n = ，向量b的模為 (k為常數(shù))，則y = |a ₁ +b|² + |a ₂ +b| ² + … + |a ₁₀ +b| ²的最大值與最小值的差等于. 　　　　　　　　　　　.

18. (本小題滿分14分)

已知, 求:

(1) 的值;　 (2) 的值;　

(3) 函數(shù)的圖象可以通過函數(shù)的圖象進行怎樣的平移得到?

19. (本小題滿分14分)

解關(guān)于x的不等式 2x – | x – a | > 2

20．(本小題滿分14分)

暗箱中開始有3個紅球，2個白球.每次從暗箱中取出一球后，將此球以及與它同色的5個球(共六個球)一齊放回暗箱中。

(1) 求第二次取出紅球的概率

(2) 求第三次取出白球的概率;

(3) 設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值.

21. (本小題滿分14分)

已知向量x = (1，t² – 3 ) ,　 y = (–k ，t) (其中實數(shù)k和t不同時為零)，當(dāng)| t | £ 2時, 有 x⊥y ,當(dāng)| t | > 2時,有x∥y.

(1) 求函數(shù)關(guān)系式k = f (t ) ;

(2) 求函數(shù)f (t )的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3) 求函數(shù)f (t )的最大值和最小值.

22．(本小題滿分16分)

已知數(shù)列{b_n}滿足條件: 首項b₁ = 1, 前n項之和B_n = .

(1)　　 求數(shù)列{b_n}的通項公式 ;

(2) 設(shè)數(shù)列{an}的滿足條件：an＝ (1+) a _n – 1 ，且a₁ = 2 , 試比較a_n與的大小，并證明你的結(jié)論.

數(shù)學(xué)參考評分標(biāo)準(zhǔn)(理科)

11. 　[0,¥) 　　　　　　　　　　　　　　12. 4　　 .

13. – 1 　　　　　　　　　　　　　　　　14. 1215　　　　 .

15. 　p　　　　　　　　　　　　　　　　 16.　 (–¥, – 1]∪[1,¥)

17. 　2()k　　　　　　 .

18. (本小題滿分14分)

(1) ∵, ∴, 有;　 --- 4分

(2) ;　　 --- 5分

(3) 函數(shù)的圖象可以通過函數(shù)的圖象向左平移個單位得到.　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--- 5分

19. (本小題滿分14分)

1.當(dāng)x < a時, 不等式化成: 2x + x– a > 2, 得 x > ( a + 2),　　　　　　 2分

a = ( a + 2), 得a = 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分

1) 當(dāng) a £ 1時, 　∵( a + 2) ≥ a , ∴ 無解 ,

2) 當(dāng) a >1時,　 ∵( a + 2) < a, 　∴解為( a + 2)< x < a .　　　　 3分

2.當(dāng)x ³ a 時, 不等式化成: 2x –x + a > 2, 得 x > 2 – a　 ,　　　　　　　　 2分

由a =2 – a,得a = 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

1) 當(dāng) a £ 1時, ∵a <2 – a , ∴x > 2 – a,

2) 當(dāng)a > 1時,　 ∵a >2 – a, ∴ x ³ a.　　　　　　　　　　　　　　　 3分

綜合上述: 當(dāng) a £ 1時, 原不等式解為 x >2 – a ,

當(dāng)a >1時,　 原不等式解為 x > ( a + 2)　　　　　　　 2分

　　 其它解法: 1 )　 2x – 2 > | x – a | 平方求解.

　　 2) 圖象法

　　 對照上面給分.

20．(本小題滿分14分)

設(shè)第n次取出白球的概率為P_n, 第n次取出紅球的概率為Q_n,

(1) 第二次取出紅球的概率Q₂ = +=　　　　　　　 5分(每項2分)

(2) 三次取的過程共有下列情況:

　　 白白白,白紅白,紅白白,紅紅白,

第三次取出白球的概率

P₃ = +++

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分(每項1分)

(3) 連續(xù)取球3次,得分的情況共有

　　 5+5+5 , 5+8+5, 8+5+5, 8+8+5, 5+5+8 , 5+8+8, 8+5+8,8+8+8

　 列表如下:　　

x	15	18	21	24
P	=	++ =	++ =	=

　 得分期望x = 15´+ 18´+21´+ 24´= 　　　　　　　4分

21. (本小題滿分14分)

　(1) 當(dāng)| t | £ 2時,由x⊥y得：x.y = – k + (t² – 3 ) t = 0,

得k = f (t ) = t³ – 3t　 (　 | t | £ 2　 )

當(dāng)| t | > 2時, 由x∥y得： k = 　

所以k = f (t ) =　　　　　　　　　　　　 5分

(2) 當(dāng)| t | £ 2時, f `(t ) =3 t<sup>2</sup> – 3 ,　 由f `(t ) < 0 , 得3 t² – 3 < 0

解得 –1 < t < 1 ,

當(dāng)| t | > 2時, f `(t ) = 　= > 0

∴函數(shù)f (t )的單調(diào)遞減區(qū)間是(–1, 1).　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(3) 當(dāng)| t | £ 2時, 由f `(t ) =3 t² – 3 =0得 t = 1或t = – 1

∵　 1 <| t |　 £ 2時,　 f `(t ) > 0

∴ f (t)_極大值= f (–1) = 2，　　　 f (t)_極小值= f (1) = –2

　　 又 f ( 2 ) = 8 – 6 = 2,　　　　 f (–2) = –8 + 6 = –2

　　 當(dāng) t > 2 時, f (t ) =< 0 ,

又由f `(t ) > 0知f (t )單調(diào)遞增, ∴ f (t ) > f (2) = –2,

即當(dāng) t > 2 時, –2 < f (t ) < 0,

同理可求, 當(dāng)t < –2時, 　有0 < f (t ) < 2,

綜合上述得, 當(dāng)t = –1或t = 2時, f ( t )取最大值2

當(dāng)t = 1或t = –2時, f ( t )取最小值–2　　　　　　　　　　 5分

22．(本小題滿分16分)

　(1) 當(dāng)n >1時, b_n = B_n –B_{n – 1} = –= 3n－2

　 令n = 1得b1＝1,　

　 ∴bn＝3n－2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分　

(2)由an＝ (1+) a _n – 1 ，得　 ∴an＝

由a₁ = 2 ,bn＝3n－2知，

　 　an＝(1+)(1 + )…(1+)2

＝(1+1)(1+)…(1+)　　　　　　　　　　　　　　　　

又= = _,　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

設(shè)c_n= ,

當(dāng)n＝1時，有(1+1) = ?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384086_1/image097.gif">

　 　當(dāng)n＝2時，有an＝(1+1)(1+) = 　= > =　= c_n

假設(shè)n＝k(k≥1)時an>c_n成立，即(1+1)(1+)…(1+)>成立,

則n＝k+1時，

左邊=＝ (1+1)(1+)…(1+)(1+)

>(1+)=　　　　　　　　　　　 3分

右邊= c _{k + 1}= =

　　 由(ak+1)³ – (c _{k + 1})³ =(3k + 1)–(3k+4) =

=>0,　　 得ak+1　> c _{k + 1}成立.

綜合上述, an>c_n對任何正整數(shù)n都成立.　　　　　　　　　　　　　 3分