4.(人教A版105習(xí)題3.3A組第2題)

畫出不等式組表示的平面區(qū)域.

變式1：點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y+6=0的上方，則t的取值范圍是______

解：(－2，t)在2x－3y+6=0的上方，則2×(－2)－3t+6＜0，解得t＞　答案：t＞

設(shè)計(jì)意圖：熟悉判斷不等式所代表的區(qū)域的方法.

變式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面區(qū)域的面積

解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為

或或或

其平面區(qū)域如圖

∴面積S=×4×4=8

設(shè)計(jì)意圖：不同形式的可行域的作圖.

5.(人教A版113頁(yè)習(xí)題3.4A組第1題)

(1)把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？

(2)把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

變式1：函數(shù)y =+的值域?yàn)?u>　　　　　　　　

解：y=+= (+1)+－1≥2-1=1 ，所以值域?yàn)閇1, +∞)

設(shè)計(jì)意圖：均值不等式的靈活應(yīng)用.

變式2：設(shè)x≥0, y≥0,　 x²+=1,則的最大值為＿＿

解法一: ∵x≥0, y≥0, x²+=1　

∴==

≤==

當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=(即x²= )時(shí), 取得最大值

解法二:　 令(0≤≤)

　 則=cos=

≤=

當(dāng)=,

即=時(shí),x=,y=時(shí)，取得最大值

設(shè)計(jì)意圖：均值不等式的靈活應(yīng)用.

6．(人教A版115復(fù)習(xí)參考題A組第2題)

已知集合，，求.

變式1：已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x＞－2}，求a、b的值

解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，

設(shè)B=［x₁，x₂］，由A∩B=(0，2］知x₂＝2，

且－1≤x₁≤0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由A∪B=(－2，+∞)知－2≤x₁≤－1　　　　　 ②

由①②知x₁＝－1，x₂＝2，

∴a＝－(x₁+x₂)＝－1，b＝x₁x₂＝－2

設(shè)計(jì)意圖：一元二次不等式與集合的運(yùn)算綜合。

變式2：解關(guān)于x的不等式

解：下面對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論：

①當(dāng)m=時(shí)，原不等式為x+1>0，∴不等式的解為

②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為

，∴不等式的解為或

③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為

，

　 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

　 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

　 當(dāng)時(shí)，原不等式無(wú)解

綜上述，原不等式的解集情況為：

①當(dāng)時(shí)，解為；

②當(dāng)時(shí)，無(wú)解；

③當(dāng)時(shí)，解為；

④當(dāng)m=時(shí)，解為；

⑤當(dāng)時(shí)，解為或

設(shè)計(jì)意圖：含參數(shù)的一元二次不等式的解法。

7. (人教A版115復(fù)習(xí)參考題B組第1題)

求證：

變式1：己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，

求證：

證明：

　 成等比數(shù)列，

都是正數(shù)，

　　

設(shè)計(jì)意圖：基本不等式的靈活應(yīng)用。

變式2：若，求證ab與 不能都大于

證明：假設(shè)ab, (1－a) (1－b)都大于

設(shè)計(jì)意圖：基本不等式與累乘、反證法綜合應(yīng)用。

8. (人教A版116復(fù)習(xí)參考題B組第7題)

要制造一個(gè)無(wú)蓋的盒子，形狀為長(zhǎng)方體，底寬為2m。現(xiàn)有制盒材料60m²,當(dāng)盒子的長(zhǎng)、高各為多少時(shí)，盒子的體積最大？

變式1：今有一臺(tái)壞天平,兩臂長(zhǎng)不等,其余均精確,有人說(shuō)要用它稱物體的重量,只需將物體放在左右托盤各稱一次,則兩次稱量結(jié)果的和的一半就是物體的真實(shí)重量,這種說(shuō)法對(duì)嗎?并說(shuō)明你的結(jié)論

解:不對(duì)

設(shè)左、右臂長(zhǎng)分別是,物體放在左、右托盤稱得重量分別為真實(shí)重量為為G，則由杠桿平衡原理有：

　　 ，　　　　

　①×②得G²=, ∴G=

由于，故　,由平均值不等式　> 知說(shuō)法不對(duì)

設(shè)計(jì)意圖：基本不等式的應(yīng)用。